2023年黑龙江省鸡西市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年黑龙江省鸡西市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续4.

5.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

6.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

7.

8.

9.

10.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面11.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

12.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

13.

14.

15.

16.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

17.

18.

19.

20.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

二、填空题(20题)21.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

22.

23.

24.设y=1nx，则y'=__________．25.∫(x2-1)dx=________。

26.27.28.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

29.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

30.

31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.求微分方程的通解．50.证明：51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.

54.55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

65.

66.

67.

68.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.B

4.B

5.A

6.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

7.D

8.A

9.D

10.A

11.A

12.C解析：

13.B

14.A

15.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

16.C

17.C

18.D

19.D解析：

20.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.21.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

22.

解析：

23.f(x)+Cf(x)+C解析：

24.

25.

26.0

27.28.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

29.(02)

30.

31.

32.(1+x)ex(1+x)ex

解析：33.1/6

34.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

35.

36.3x2siny3x2siny解析：

37.5/2

38.

39.

40.6x2

41.

列表：

说明

42.43.函数的定义域为

注意

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.

52.

53.

则

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.由二重积分物理意义知

58.

59.60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵f(x一1)=x2+3x+5令x一1=t+1x=t+2；f(t+1)=(t+2)2+3(t+2)