蝴蝶定理与燕尾定理

燕尾定理燕尾定理：在三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于同一点SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0．梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的对应份数为SKIPIF1<0．等积变形①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如左图SKIPIF1<0③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图；反之，如果，则可知直线平行于．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．二、鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0上的点如图=1\*GB2⑴(或SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延长线上，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上)，则SKIPIF1<0如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求梯形的面积．【巩固】(2006年南京智力数学冬令营)如下图，梯形SKIPIF1<0的SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0，对角线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0平方厘米与SKIPIF1<0平方厘米，那么梯形SKIPIF1<0的面积是________平方厘米．梯形SKIPIF1<0的对角线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，已知梯形上底为2，且三角形SKIPIF1<0的面积等于三角形SKIPIF1<0面积的SKIPIF1<0，求三角形SKIPIF1<0与三角形SKIPIF1<0的面积之比．(第十届华杯赛)如下图，四边形SKIPIF1<0中，对角线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0点，已知SKIPIF1<0，并且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的长是多少？梯形的下底是上底的SKIPIF1<0倍，三角形SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0，问三角形SKIPIF1<0的面积是多少？如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0，三角形SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0，求四边形SKIPIF1<0的面积．如图，正方形SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0平方厘米，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的中点．求图中阴影部分的面积．【巩固】在下图的正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边的中点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0点，三角形SKIPIF1<0的面积为1平方厘米，那么正方形SKIPIF1<0面积是平方厘米．如图面积为SKIPIF1<0平方厘米的正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的三等分点，求阴影部分的面积．如图，在长方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0厘米，SKIPIF1<0厘米，SKIPIF1<0，求阴影部分的面积．(2008年”奥数网杯”六年级试题)已知SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0，三角形SKIPIF1<0的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是平方厘米．【巩固】右图中SKIPIF1<0是梯形，SKIPIF1<0是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是平方厘米．【巩固】(2008年三帆中学考题)右图中SKIPIF1<0是梯形，SKIPIF1<0是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是平方厘米．如图所示，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0将长方形SKIPIF1<0分成4块，SKIPIF1<0的面积是5平方厘米，SKIPIF1<0的面积是10平方厘米．问：四边形SKIPIF1<0的面积是多少平方厘米？(2007年”迎春杯”高年级初赛)如图，长方形SKIPIF1<0被SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形SKIPIF1<0的面积为___________平方厘米．(98迎春杯初赛)如图，长方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是直角三角形且面积为54，SKIPIF1<0的长是16，SKIPIF1<0的长是9．那么四边形SKIPIF1<0的面积是．燕尾定理应用2009年第七届希望杯五年级一试试题）如图，三角形SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．则四边形SKIPIF1<0的面积等于．【巩固】如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，三角形SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0，求阴影部分面积.【巩固】如图，三角形SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．则四边形SKIPIF1<0的面积等于．【巩固】如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0被分成的SKIPIF1<0部分面积各占SKIPIF1<0面积的几分之几？【巩固】如图，三角形SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，请写出这SKIPIF1<0部分的面积各是多少?【巩固】如图，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．四边形SKIPIF1<0的面积等于SKIPIF1<0，则三角形SKIPIF1<0的面积．三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是直角，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么三角形SKIPIF1<0(阴影部分)的面积为多少？【巩固】如图，长方形SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0平方厘米，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?如图所示，在四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0，那么平行四边形SKIPIF1<0的面积为________．

SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0厘米的正方形，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0边的中点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0的面积是_________平方厘米．如图所示，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，那么SKIPIF1<0．【巩固】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0？【巩固】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0？如右图，三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．如右