山东省德州市张桥中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省德州市张桥中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3}，B={1，2，5}，则（?UA）∩B=（）A．{2，4，5} B．{1，2，4，5} C．{2，5} D．{0，2，3，4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，写出对应的运算结果即可．【解答】解：U={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3}，B={1，2，5}，则?UA={2，4，5}；所以（?UA）∩B={2，5}．故选：C．2.已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如右图所示，则该函数的图像是（

）

参考答案：B因为，所以在为增函数,又时，为增函数,所以图象越来越陡峭，时，为减函数,所以图象越来越平缓。3.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点(

)A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：D4.已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列4个命题中正确的个数为

①若

②若③若

④若m,n是异面直线，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则（

）A.有最大值，为8

B.是定值6

C.有最小值，为2

D.与P点的位置有关参考答案：B6.已知双曲线C:－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为 ( )A、y=±x

（B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x参考答案：C7.如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，过抛物线上一点作准线作垂线，垂足为，若为等边三角形，则抛物线的标准方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：抛物线.8.已知一次函数的图象过点（其中），则的最小值是（

）A.1

B.8

C.9

D.16参考答案：B9.已知函数，则使得的x的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.已知集合，集合，则A∪B=(

)A.(2,3) B.(2,3] C.[0,5) D.(0,5]参考答案：C【分析】先求解A,B，再由并集运算求解即可【详解】=，则故选：C【点睛】本题考查二次不等式的解法和对数不等式求解，考查集合运算，准确计算是关键，是基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，则的最小值是

．参考答案：，得，（时取等号）．12.，且，则的最小值等于

．参考答案：略13.在区间上任意取一个数x，则的概率为

。参考答案：１／３略14.在球心为，体积为的球体表面上两点、之间的球面距离为，则的大小为

.参考答案：略15.若函数在点处的切线为，直线分别交轴、轴于点，为坐标原点，则的面积为

.参考答案：16.若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为．参考答案：﹣540【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】依据二项式系数和为2n，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出常数项．【解答】解：若的展开式中各项系数之和为2n=64，解得n=6，则展开式的常数项为=﹣540，故答案为：﹣540．17.函数的定义域为__________________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?长春三模）已知函数．（1）求f（x）的极值；（2）当0＜x＜e时，求证：f（e+x）＞f（e﹣x）；（3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2）），中点横坐标为x0，证明：f'（x0）＜0．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值即可；（2）问题转化为证明（e﹣x）ln（e+x）＞（e+x）ln（e﹣x），设F（x）=（e﹣x）ln（e+x）﹣（e+x）ln（e﹣x），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）f′（x）=，f（x）的定义域是（0，+∞），x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；x∈（e，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．当x=e时，f（x）取极大值为，无极小值．（2）要证f（e+x）＞f（e﹣x），即证：，只需证明：（e﹣x）ln（e+x）＞（e+x）ln（e﹣x）．设F（x）=（e﹣x）ln（e+x）﹣（e+x）ln（e﹣x），，∴F（x）＞F（0）=0，故（e﹣x）ln（e+x）＞（e+x）ln（e﹣x），即f（e+x）＞f（e﹣x），（3）证明：不妨设x1＜x2，由（1）知0＜x1＜e＜x2，∴0＜e﹣x1＜e，由（2）得f[e+（e﹣x1）]＞f[e﹣（e﹣x1）]=f（x1）=f（x2），又2e﹣x1＞e，x2＞e，且f（x）在（e，+∞）上单调递减，∴2e﹣x1＜x2，即x1+x2＞2e，∴，∴f'（x0）＜0．【点评】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力．19.已知函数f（x）=|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f（x﹣1）的最小值为a，且m+n=a（m＞0，n＞0），求的最小值．参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；3H：函数的最值及其几何意义；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）由f（x）＜2可得|2x﹣1|＜2，然后求解即可．（2）利用绝对值不等式的几何意义求出m+n=2，求出的最小值，然后求解所求表达式的最小值即可，又所以==，故的最小值为，此时．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲解：（1）由f（x）＜2知|2x﹣1|＜2，于是﹣2＜2x﹣1＜2，解得﹣，故不等式f（x）＜2的解集为；…（2）由条件得g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|2x﹣1﹣（2x﹣3）|=2，当且仅当时，其最小值a=2，即m+n=2…又，…所以==，故的最小值为，此时．…20.(本小题满分12分）设函数的两个极值点。（1）求a和b的值；（2）讨论的单调性；（3）设的大小。参考答案：解：（1）因为略21.(本小题满分15分)如图，椭圆上的点到左焦点为的最大距离是，已知点在椭圆上，其中为椭圆的离心率。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过原点且斜率为的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交椭圆于另一点.证明：对任意的，点恒在以线段为直径的圆内。参考答案：解：（1）由题可知，解得

椭圆的方程是

………………6分（2）令，则直线的方程为，代入整理得

对任意，点恒在以线段为直径的圆内。

………………15分22.已知函数（）.（1）求函数的单调区间;(2）函数的图像在处的切线的斜率为若函数，在区间（1，3）上不是单调函数，求的取值范围参考答案：解：（I）