山东省枣庄市市二十八中学2022年高三数学理模拟试题含解析

山东省枣庄市市二十八中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立，若，，则大小关系（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.且是的（

）A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C3.函数f（x）=﹣x2+2x，x∈[﹣1，3]，则任取一点x0∈[﹣1，3]，使得f（x0）≥0的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】解不等式f（x0）≥0，求出满足条件的x0的取值范围，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由f（x0）≥0得﹣x02+2x0≥0，解得0≤x0≤2，则有几何概型的概率公式可知f（x0）≥0的概率是=，故选：C．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据一元二次不等式的解法求出不等式的解是解决本题的关键．4.甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么

（

）

A．甲是乙的充分但不必要条件

B．甲是乙的必要但不充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件参考答案：B5.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若；②若；③④若m、n是异面直线，

其中真命题是

（

）A．①和②

B．①和③

C．①和④

D．③和④参考答案：C6.命题“”的否定是（

）A.

B.C.

D.参考答案：【知识点】命题的否定．C

解：∵命题是全称命题，

∴命题的否定是：，

故选：C

．【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．7.若命题“或”与命题“非”都是真命题，则A．命题不一定是假命题

B．命题一定是真命题C．命题不一定是真命题

D．命题与命题同真同假参考答案：B略8.学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有A．24种

B．36种

C．48种

D．60种参考答案：C略9.“a>l”是“函数(a>0且)在区间上存在零点”的。(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：C10.设函数，则使得成立的的取值范围是（

）A．(－∞,1]

B．[1,+∞)

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=ex+x(x∈R)可表示为奇函数h(x)与偶函数g(x)的和，则g(0)= 参考答案：12.函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是．参考答案：a≤﹣2或a≥2【分析】由于函数y=f（x）是R上的偶函数，所以其图象关于y轴对称，然后利用单调性及f（a）≤f（2）得|a|≥2，即可求得a的取值范围．【解答】解：∵函数y=f（x）是R上的偶函数∴y=f（x）的图象关于y轴对称．又∵y=f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，f（a）≤f（2）∴|a|≥2∴a≤﹣2或a≥2故答案为：a≤﹣2或a≥2【点评】本题考查了奇偶函数的对称性，奇偶性与单调性的综合，解绝对值不等式，是个基础题．13.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则=_______________。参考答案：14.函数的定义域为

.参考答案：15.平面直角坐标系xOy中，椭圆（）的离心率，，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为a，过点作圆的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆于点Q.则

．参考答案：如图所示，设，则，椭圆方程为，圆的方程为，直线与圆相切，则：，，直线是斜率为，直线方程为：，联立直线方程与椭圆方程：，整理可得：，即，由弦长公式可得：，在中，，故.

16.设、是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，则的面积等于

．参考答案：1略17.设定义在[-2，2]上的偶函数在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)<f(m)，则实数m的值为

；参考答案：因为函数为偶函数，所以由得，，又函数在[0，2]上单调递减，所以有，即，所以，即.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=（a+）lnx﹣x+，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上存在极值点，求a的取值范围；（Ⅱ）设a∈（1，e]，当x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）时，记f（x2）﹣f（x1）的最大值为M（a），那么M（a）是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f′（x）=，x∈（0，+∞），由此根据a=1，a＞0且a≠1，利用导数性质进行分类讨论，能求出a的取值范围．（Ⅱ）当a∈（1，e]时，，f（x）在（0，）上单调递减，在（，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减，对?x1∈（0，1），有f（x1）≥f（），对?x2∈（1，+∞），有f（x2）≤f（a），从而[f（x2）﹣f（x1）]max=f（a）﹣f（），由此能求出M（a）存在最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=（a+）lnx﹣x+，其中a＞0，∴=，x∈（0，+∞），①当a=1时，≤0，f（x）在（0，+∞）上单调递减，不存在极值点；②当a＞0时，且a≠1时，f′（a）=f′（）=0，经检验a，均为f（x）的极值点，∴a∈（0，1）∪（1，+∞）．（Ⅱ）当a∈（1，e]时，，f（x）在（0，）上单调递减，在（，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减，对?x1∈（0，1），有f（x1）≥f（），对?x2∈（1，+∞），有f（x2）≤f（a），∴[f（x2）﹣f（x1）]max=f（a）﹣f（），∴M（a）=f（a）﹣f（）=[（a+）lna﹣a+]﹣[（a+）ln﹣+a]=2[（a+）lna﹣a+]，a∈（1，e]，M′（a）=2（1﹣）lna+2（a+）+2（﹣1﹣）=2（1﹣）lna，a∈（1，e]．∴M′（a）＞0．即M（a）在（1，e]上单调递增，∴[M（a）]max=M（e）=2（e+）+2（）=，∴M（a）存在最大值．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且x∈(0,1)时，f(x)＝．(1)求f(x)在－1,1上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性，并给予证明．参考答案：(1)当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)．∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝＝－．又f(0)＝－f(－0)＝－f(0)?f(0)＝0，f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)，f(－1)＝－f(1)．∴f(1)＝－f(－1)＝f(－1)＝0.∴f(x)＝．(2)f(x)在(0,1)上是减函数．证明如下：设0<x1<x2<1，则f(x1)－f(x2)＝－＝＝，∵x1<x2，∴2x1<2x2，∴2x2－2x1>0.又当0<x1，x2<1时，2x1×2x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)在(0,1)上单调递减．20.如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，点E，F分别是AB，B1C1的中点，且∠DAB=60°，AA1=AB=2．（I）求证：EF∥平面AB1D1；（II）求三棱锥A﹣CB1D1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】转化思想；分割补形法；空间位置关系与距离．【分析】（I）如图，连接A1C1交B1D1于O点，连接OF，OA．利用三角形的中位线定理、平行四边形的判定可得AOFE是平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明．（II）连接AC交BD于点M，连接D1M，B1M．可得=，=+，由于四边形BACD是菱形，BB1⊥平面ABCD，可得平面BDD1B1⊥平面ABCD，AM⊥平面BDD1B1，即可得出=．【解答】证明：（I）如图，连接A1C1交B1D1于O点，连接OF，OA．∵，，∴．∴AOFE是平行四边形，∴EF∥OA，而EF?平面AB1D1，OA?平面AB1D1；∴EF∥平面AB1D1．（II）连接AC交BD于点M，连接D1M，B1M．则=，=+=2，∵四边形BACD是菱形，∴AC⊥BD．∵BB1⊥平面ABCD，∴平面BDD1B1⊥平面ABCD，∴AM⊥平面BDD1B1，∴==×2×2=，∴=．【点评】本题考查了空间线面位置关系及其判定、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.设函数f（x）=4x3+，x∈，证明：（Ⅰ）f（x）≥1﹣2x+3x2；（Ⅱ）＜f（x）≤．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】（I）构造函数g（x）=（1+x）2（1﹣2x+3x2﹣4x3），判断g（x）的单调性得出最大值，化简即可得出结论；（II）判断f（x）的单调性即可f（x）的最大值，利用（I）得出f（x）＞．【解答】证明：（I）令g（x）=（1+x）2（1﹣2x+3x2﹣4x3），x∈，则g′（x）=﹣20（1+x）x3≤0，当且仅当x=0时取等号，∴g（x）在上单调递减，故g（x）≤g（0）=1，∴（1+x）2（1﹣2x+3x2﹣4x3）≤1，∴≥1﹣2x+3x2，即f（x）≥1﹣2x+3x2．（II）由（I）知f（x）≥1﹣2x+3x2=3（x﹣）2≥，∵两处等号不能同时成立，∴f（x）＞．f′（x）=12x2﹣=，令h（x）=6x2（1+x）3﹣1，则f（x）在上单调递增，∵h（0）=﹣1，h（1）=47＞0，∴h（x）在（0，1）上存在唯一一个零点x0，∴当0＜x＜x0时，f′（x）＜0，当x0＜x＜1时，f′（x）＞0，∴f（x）在上先减后增，又f（0）=1，f（1）=，∴f（x）≤f（1）=．综上，f（x）≤．22.过点P在双曲线﹣=1的右支上，其左、右焦点分别为F1，F2，PF1的垂直平分线过F2，且原点到直线PF1的距离恰好等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用题设条件和双