小题压轴题专练5-导数（2）- 高三数学一轮复习

第13页（共13页）小题压轴题专练5—导数（2）一．单选题1．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是A．，， B．，， C．，， D．，，解：令,则,当时，单调递减．又,当时，,而此时,；当时，,而此时,；又是奇函数,当时，；当时，；,当时，，解得；①当时，，解得；②综合①②，得成立的的取值范围为，，，故选：．2．设函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使得成立，则实数值为A． B． C． D．解：若存在实数，使得成立，即在上成立，由,当且仅当即时取“”，设,则,由,解得：,由,解得：,故在递增，在递减，故,要使得在上成立，则,故,故选：．3．已知函数满足（其中是的导数），令，，，则，，的大小关系为A． B． C． D．解：解法1：令，则，故在上单调递增，由复合函数单调性知在上单调递增，则有，即，也即，解法2：令，则，故在上单调递增，，即，，；故选：．4．设函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使得成立，则实数值为A． B． C． D．解：函数的定义域是，由题意当时，成立，即在上成立，由,当且仅当即时取“”，设,则,由,解得：,由,解得：,故在递增，在递减，故,要使得在上成立，则,故,故选：．5．已知是函数的导函数，且对任意实数都有，，则不等式的解集为A． B． C．，， D．，，解：令，则，可设，则，，所以，不等式等价于，所以，解得，所以不等式的解集为．故选：．6．已知函数及其导数满足，（2），对满足的任意正数，都有，则的取值范围是A． B． C． D．解：由已知得，且，设，则，函数在单调递增，则（2）（2），，则在定义域上单调递增，，，解得．故选：．7．函数，，当时，关于的不等式恒成立，则实数的最小值为A． B． C． D．解：由题意得在上恒成立，即在上恒成立，令，，故在上恒成立，故在上单调递增，故，得，即，记，则，当时，，当时，，故函数在递增，在递减，故的最大值是（e），故，即实数的最小值是，故选：．8．已知函数满足（1）（3）（2），则下列结论正确的个数是①若是上的增函数，则也是上的增函数；②若（1）（3），则存在极值；③对任意实数，直线与曲线有唯一的公共点．A．0 B．1 C．2 D．3解：对于①：（1），（3），由（1）（3）（2），得，，，易知为对称轴是的二次函数，（1）（3）且在上，为增函数，在上是增函数，在上大于0，即（1），（3）（1），在上恒大于0，在上递增，故①正确；对于②：（1）（3），即，解得：，，△，存在零点，故存在极值，故②正确；对于③：，令，则，（2），过点，（2）作曲线的切线，切线方程是，故切线与曲线有唯一公共点，故③正确；故选：．二．多选题9．已知，则A．的图象关于直线对称 B．在上递增 C．的值域是 D．若方程在上的所有实根按从小到大的顺序分别记为，，，，则解：依据题意得：，对于选项：，，即，所以的图象关于直线对称，故正确；对于选项：，令在上递增，，，，时，，时，，即在不单调，由复合函数单调性可知，在上不单调，故选项错误；对于选项：令，，，，，，在，上递减，在，上递增，，，（1），，的值域是，即的值域是，故选项正确；对于选项：，得解得或（舍去），由，得，得函数图象在区间且确保成立，对称轴为，，，在区间内有11个根，，，数列，构成以为首项，为公差的等差数列，，故选项正确．故选：．10．已知函数，则A．的周期为 B．的图象关于点对称 C．在上为增函数 D．在区间，上所有的极值之和为10解：对于，函数，，故不是的周期，故错误；对于，，，所以为奇函数，图象关于原点对称，所以的图象关于点对称，故正确；对于，当时，，，当时，，，，故，在上为增函数，故正确；对于，当，时，令，解得，，2，3，4，5，当，时，，，令，解得，，，，，，因为，故所求极值之和为，故正确．故选：．11．定义在上的函数，满足，则下列说法正确的有A．若，则 B．在处取得极小值 C．只有一个零点 D．若对任意的，恒成立，则解：．，令，则，因此函数在上单调递增，，即，成立．．，可得函数在上单调递减，在上单调递增，因此函数在处取得极小值，（2），因此正确．．由可得：时，，函数在上单调递增，时，，可得图象：因此函数无零点，因此不正确．．对任意的，恒成立对任意的，恒成立，令，函数在上单调递增，，，因此不正确．故选：．12．函数，若时，有，是圆周率，为自然对数的底数，则下列说法正确的是A． B．（2）（3） C． D．，，，，，，则最大解：，当时，，当时，，函数在单调递增，在单调递减，且时，，当时，，，作出函数的大致图象如下，对于，由于，即有且仅有两个交点，由图象可知，，选项正确；对于，易知，即，即，即（2）（3），选项正确；对于，由图象不妨设，故等价于，又，故等价为，即，设，则，在上单调递增，故（e），即矛盾，选项错误；对于，由于，由指数函数和幂函数的性质可知，，，，，故这六个数的最大数在与中取，由及的单调性可知，（3），即，即，故，综上，这六个数中最大数是，选项正确．故选：．三．填空题13．函数f（x）＝x2﹣lnx﹣（a∈R）在[]内不存在极值点，则a的取值范围是．解：∵函数f（x）＝x2﹣lnx﹣（a∈R）在[]内不存在极值点，∴函数f（x）在[]内单调递增或单调递减，∴f'（x）≥0或f'（x）≤0在[]内恒成立，∵f'（x）＝，令g（x）＝4x2﹣x﹣a，二次函数的对称轴为，∴，，当f'（x）≥0时，需满足，即a，当f'（x）≤0时，需满足3﹣a≤0，即a≤3，综上所述，a的取值范围为．故答案为：．14．设实数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是解：由题意可知，，即对任意恒成立，设，则在上恒成立，而在上恒成立，在上单调递增，，即在上恒成立，设，则，在上单调递增，（2），则，又，实数的取值范围为．故答案为：．15．已知定义在上的函数的导函数为，满足，若恒成立，则实数的取值范围为．解：设,所以,因为,,所以对任意恒成立，所以在上单调