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第第页（共29页）AC=2巧；当AC=^BC时，画出图形分两种情况讨论，求得CD=AB=BC=2【解答】解：（1）4ABC是等高底”三角形；理由：如图1,过A作ADIBC于D,则4ADC是直角三角形，/ADC=90,A・•/ACB=30,AC=6,AD=-AC=3,2.AD=BC=3即△ABC是等高底”三角形;（2）如图2,二△ABC是等高底”三角形，BC是等底”,图2.AD=BC.「△ABC关于BC所在直线的对称图形是^A'BC,./ADC=90,・•点B是AAA'C的重心,BC=2BD设BD=x,贝UAD=BC=2xCD=3x,由勾股定理得AC=~^x,..任旦巫BC2z2(3)①当AB=/^BC时，I.如图3,作A已BC于E,DF,AC于F,AB="BC,V等高底”4ABC的等底”为BC,Ii//12,li与12之间的距离为2,AB="BC,BC=AE=2AB=2%,BE=Z即EC=4•.AC=2",「△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△ABC,丁./DCF=45,设DF=CF=xli//12,丁•/ACEWDAF,HL=^L=L即AF=2x,AFCE2..AC=3x=2/5,,',x=|V5?CD=^x=^V1o,H.如图4,此时△ABC等腰直角三角形，「△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△ABC,•.△ACD是等腰直角三角形,CD=/2AC=2/2.②当acMbc时，I.如图5,此时△ABC是等腰直角三角形，BC图5•「△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△ABC,A'C±li,CD=AB=BC=2H.如图6,作A已BC于E,贝UAE=BCBCE*图BCE*图6AC=1BC='AE,丁./ACE=45,・•.△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°,得到△ABC时，点A'在直线li上,A'C//12,即直线A'C与12无交点,综上所述,CD综上所述,CD的值为【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了重心的性质，等腰直角三角形的性质，旋
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