山东省泰安市汶阳镇初级中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

山东省泰安市汶阳镇初级中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若全集且，则集合A的真子集共有（

）A．3个

B．5个

C．7个

D．8个参考答案：C2.用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知椭圆，是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为A.

B.

C.

D．参考答案：C4.设sin（+θ）=，则sin2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2θ的值．【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=，两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，则sin2θ=2sinθcosθ=﹣．故选A5.将等差数列1，4，7…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第2个数是（）A．571 B．574 C．577 D．580参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】设各行的首项组成数列{an}，根据数列项的特点推导出第20行的第一个数，然后加9即可得到第20行从左至右的第2个数．【解答】解：设各行的首项组成数列{an}，则a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1）叠加可得：an﹣a1=3+6+…+3（n﹣1）=，∴an=+1，∴a20==571∴数阵中第20行从左至右的第2个数是571+3=574，故选：B．【点评】本题主要考查归纳推理的应用，利用数列项的特点，利用累加法求出每一行第一个数的规律是解决本题的关键．6.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）

A.(1)(2)

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)参考答案：D7.若椭圆的离心率为，则实数m等于(

)A．3

B．1或3

C．3或

D．1或参考答案：C8.如图1，程序结束输出的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）x3456y2.5m44.5A.4 B.3.15 C.4.5 D.3参考答案：D【详解】因为线性回归方程=0.7x+0.35，过样本点的中心，，故选D.10.已知命题p：?x0≥0，使2x0＝3，则p的否定是()A．?x<0，使2x≠3B．?x0<0，使2x0≠3C．?x0≥0，使2x0≠3D．?x≥0，使2x≠3参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某大学对名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，

得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于分为合格，则合格人数

人．参考答案：425略12.双曲线的一个焦点为,则的值为___________,双曲线的渐近线方程

为___________.参考答案：－1;13.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略14.曲线在点(1，1)处的切线方程为_______

_．参考答案：

x＋y－2＝015.已知等比数列的首项公比，则____________.参考答案：55略16.若，则定义为曲线的线．已知，，，，则的线为

．参考答案：17.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125

124

121

123

127，则该样本标准差=

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图等腰梯形ABCD的两底分别为AB=10，CD=4，两腰AD=CB=5，动点P由B点沿折线BCDA向A运动，设P点所经过的路程为x，三角形ABP的面积为S.（1）求函数S=f(x)的解析式；（2）试确定点P的位置，使△ABP的面积S最大.参考答案：（2）由（1）知，当时，f（x）=4x为增函数，所以，当x=5时，取得最大值20．当x∈（5，9]时，f（x）=20，最大值为20．当x∈（9，14]时，f（x）=56-4x为减函数，无最大值．综上可知：当P点在CD上时，△ABP的面积S最大为20．

19.（本小题满分12分）上海某玩具厂生产套世博吉祥物“海宝”所需成本费用为元，且，而每套“海宝”售出的价格为元，其中

，

（1）问：该玩具厂生产多少套“海宝”时，使得每套所需成本费用最少？

（2）若生产出的“海宝”能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求的值．（利润=销售收入-成本）参考答案：20.已知函数.（1）若在处的切线与x轴平行，求a的值；（2）当时，求f(x)的单调区间.参考答案：（1）（2）函数在上递增，在上递减【分析】（1）求导数，将代入导函数，值为0，解得.（2）当时，代入函数求导，根据导数的正负确定函数单调性.【详解】解：（1）函数的定义域为

又，

依题有，解得．

（2）当时，，

令，解得，（舍）

当时，，递增，时，，递减；

所以函数在上递增，在上递减．【点睛】本题考查了函数的切线，函数的单调性，意在考查学生的计算能力.

21.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

男性女性合计反感10

不反感

8

合计

30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是． （I）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？（参考公式：） （Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望． 参考答案：【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差． 【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（I）根据在全部30人中随机抽取1人抽到中国式过马路的概率，做出中国式过马路的人数，进而做出男生的人数，填好表格．再根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明反感“中国式过马路”与性别是否有关． （II）反感“中国式过马路”的人数为X的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可． 【解答】解：（Ⅰ）

男性女性合计反感10414不反感8816合计181230由已知数据得： 所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） （Ⅱ）X的可能取值为0，1，2． 所以X的分布列为： X012PX的数学期望为：=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 【点评】本题是一个统计综合题，包含独立性检验、离散型随机变量的期望与方差和概率，本题通过创设情境激发