山东省济南市省实验中学2022年高一数学文测试题含解析

山东省济南市省实验中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（

）A.直线AC B.直线BD C.直线A1D D.直线A1D1参考答案：B【分析】连结B1D1，由E为A1C1的中点，得到A1C1∩B1D1＝E，由线面垂直的判定得到B1D1⊥面CC1E，从而得到直线CE垂直于直线B1D1．【详解】如图所示，直线CE垂直于直线B1D1，事实上，∵AC1为正方体，∴A1B1C1D1为正方形，连结B1D1，又∵E为A1C1的中点，∴E∈B1D1，∴B1D1⊥C1E，CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，又CC1∩C1E＝C1，∴B1D1⊥面CC1E，而CE?面CC1E，∴直线CE垂直于直线B1D1，且B1D1∥BD.所以直线垂直于直线.故选：B．【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系，考查了直线与平面垂直的性质，属于基础题．2.把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.平面向量不共线，向量，，若，则（

）（A）且与同向

（B）且与反向（C）且与同向

（D）且与反向参考答案：D，不共线，解得故选D.

4.下列四个不等式中，错误的个数是（）①50.5＜60.5②0.10.3＜0.10.4③log23＜log25④log32＜0.1﹣0.2．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．【解答】解：①50.5＜60.5，正确；②0.10.3＜0.10.4，不正确；③log23＜log25，正确；④log32＜1＜0.1﹣0.2．因此正确．只有②不正确．故选：B．5.温家宝总理在2010年政府工作报告中提出，今年中央财政拟安排“三农”投入8183亿元．用科学记数法表示“8183亿元”，并保留两个有效数字为（

）

Ａ．元

Ｂ．

元

C.元

Ｄ．元参考答案：C略6.设等比数列的前项和为，且，，则A．5

B．7

C．9

D．11Ks5u参考答案：B略7.函数的定义域是

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若函数在区间（﹣∞，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，则a=（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不存在参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意得到f（x）的对称轴为x=1，且a＜0，再根据对称轴公式代值求出a的值．【解答】解：∵函数在区间（﹣∞，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴函数f（x）的对称轴为x=1=，且a＜0，解的a=﹣1，故选：B．【点评】本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法，属于基础题．9.某篮球运动员在一个赛季的场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和众数分别是

（

）

A．21,23

B.25,23

C.23,23

D.21,25

参考答案：C略10.函数的值域是

(

)

(A)

(B)(1，+∞)

(C)

(D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体的长为5，宽为4，高为3，则该长方体的外接球体的表面积为_________.参考答案：(2,-2)

略12.在等差数列{an}中，若，则

。参考答案：11013.设公差为的等差数列的前项和为，若，，则当取最大值时，的值为

.参考答案：914.函数的单调递增区间为______________．参考答案：15.等差数列的前项和为，且则

▲

.参考答案：1216.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f()＝________.参考答案：3【分析】根据图象看出周期、特殊点的函数值，解出待定系数即可解得.【详解】由图可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【点睛】本题考查由图象求正切函数的解析式，属于中档题。17.（1）3=．（2）=．参考答案：6，﹣4.【考点】对数的运算性质．【分析】（1）利用指数幂与对数恒等式即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式==3×2=6．（2）原式===﹣4．故答案为：6，﹣4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：月份用气量（立方米）煤气费（元）144．0022514．0033519．00（该市煤气收费的方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费）若每月用气量不超过最低额度立方米时，只付基本费3元+每户每月定额保险费元；若用气量超过立方米时，超过部分每立方米付元.⑴根据上面的表格求、、的值；⑵若用户第四月份用气30立方米，则应交煤气费多少元？参考答案：19.已知是等比数列的前项和，成等差数列.（1）求公比的值；

（2）当公比时，求证：成等差数列.参考答案：解：（1）由已知得即，由得即，

……3分

,

.

……6分（2）当时，

=

,

……9分由（1）知，，

即成等差数列.

……12分20.已知集合.（1）若，求实数m的取值范围；（2）若，且，求实数m的取值范围．参考答案：解：A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{y|－3≤y≤5}

……………2分（1）A∩B＝{x|－2≤x≤5}，①若C＝，则m＋1≥2m－2，∴m≤3；

……………5分②若C≠，则∴3<m≤；综上m≤.

……………8分（2）A∪B＝{x|－3≤x≤7}，∴6m＋1≥7，∴m≥1.

……………12分21.（本小题共12分）已知三个正整数按某种顺序排列成等差数列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若等差数列的首项和公差都为，等比数列的首项和公比都为，数列和的前项和分别为,且，求满足条件的正整数的最大值.参考答案：解:（1），……3分由当时两式相减得故得……5分（2）………+……7分=……10分略22.解下列关于x的不等式（1）（x-1）（x-2）＜0；（2）|2x-1|＜3；（3）x2-（3a+1）x+2a（a+1）＞0．参考答案：（1）{x|1＜x＜2}

（2）（-1，2）

（3）答案不唯一，见解析；【分析】（1）直接解一元二次不等式，求得（x-1）（x-2）＜0的解集．（2）解绝对值不等式，求得|2x-1|＜3的解集．（3）不等式即[x-（2a）][x-（a+1）]＞0，分类讨论2a和a+1的大小关系，求出x的范围．【详解】（1）由（x-1）（x-2）＜0，可得1＜x＜2，故原不等式的解集为{x|1＜x＜2}．（2）由|2x-1|＜3，可得-3＜2x-1＜3，求得-1＜x＜2，故原不等式的解集为（-1，2）．（3）由x2-（