山东省济宁市万张乡中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

山东省济宁市万张乡中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．45参考答案：A【考点】B8：频率分布直方图；B5：收集数据的方法．【分析】根据小长方形的面积=组距×求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可．【解答】解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则，故选A．【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，，即，属于基础题．2.已知直线过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则的面积为(

)A、18

B、24

C、36

D、48参考答案：C略3.以下程序运行后输出的结果为（）A．21

8

B．21

9C．23

8

D．23

9参考答案：C略4.已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为(

)A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题．【分析】先求出线段AB的中点坐标，线段AB的斜率，可得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程．【解答】解：由题意得直线l是线段AB的中垂线．线段AB的中点为D（，），线段AB的斜率为k==﹣1，故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故选D．【点评】本题考查求线段的中垂线所在的直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．5.若命题，命题，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D6.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩．看后丁对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A.甲、乙可以知道对方的成绩 B.甲、乙可以知道自己的成绩C.乙可以知道四人的成绩 D.甲可以知道四人的成绩参考答案：B【分析】由丁不知道自己的成绩可知：乙和丙只能一个是优秀，一个是良好，可得丁和甲也是一个优秀，一个良好，然后经过推理、论证即可得结论.【详解】由丁不知道自己的成绩可知：乙和丙只能一个是优秀，一个是良好；当乙知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是乙不知道甲和丁的成绩；由于丁和甲也是一个优秀，一个良好，所以甲知道丁的成绩后，能够知道自己的成绩，但是甲不知道乙和丙的成绩．综上所述，甲，乙可以知道自己的成绩．故选B．【点睛】本题主要考查推理案例，属于中档题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.

7.已知点P（）和点A（2,3）在直线l：x+4y-6=0的异侧，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知一个回归方程为，则=

（

）A.9

B.45

C.58.5 D.1.5参考答案：C略9.直线的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（）A．672 B．616 C．336 D．280参考答案：A【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合．【分析】至多有两名女同学，分为三类：没有女同学，有1名女同学，2名女同学．【解答】解：至多有两名女同学，分为三类：没有女同学，有C85=56选法，1名女同学，有C41C84=280种选法，2名女同学，有C42C83=336种选法，根据分类计数原理可得56+280+336=672，故选：A【点评】本题考查计数原理的应用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线f（x）=sin（﹣x）与直线x=﹣，x=，y=0所围成的平面图形的面积为．参考答案：【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】根据定积分得定义即可求出【解答】解：曲线f（x）=sin（﹣x）与直线x=﹣，x=，y=0所围成的平面图形的面积为：S=sin（﹣x）dx=cos（﹣x）|=1﹣=，故答案为：．12.函数在处的导数是

参考答案：13.若z1=1﹣3i，z2=6﹣8i，且z=z1z2，则z的值为．参考答案：﹣18﹣26i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法的运算法则化简求解即可．【解答】解：z1=1﹣3i，z2=6﹣8i，z=z1z2=（1﹣3i）（6﹣8i）=6﹣8i﹣18i+24i2=﹣18﹣26i．故答案为：﹣18﹣26i．14.(理)已知空间四边形ABCD中，G是CD的中点，则=

．参考答案：

略15.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：略16.根据题意，完成流程图（如图）：输入两个数，输出这两个数之差的绝对值，则①处应填

参考答案：17.函数在区间上存在极值点,则实数a的取值范围为__________参考答案：(－3,－2)∪(－1,0)【分析】利用导数求得的单调性；首先求解出在上无极值点的情况下的范围，即在上单调时的范围，取补集可求得结果.【详解】由题意知：当和时，；当时，则在，上单调递增；在上单调递减若在上无极值点，则或或时，在上无极值点当时，在上存在极值点本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数在某一区间内极值点的个数求解参数取值范围的问题.处理此类问题时，可根据二次函数的图象来进行讨论，也可以利用函数在区间内是否单调来确定参数的取值范围.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题函数在区间上是单调递增函数；命题函数的定义域为，如果命题或为真，且为假，求实数的取值范围.参考答案：或【分析】先根据函数的性质分别求出命题成立的等价条件，根据题意得出命题的真假关系，从而求解得出结果.【详解】解：因为函数在区间上是单调增函数，所以对称轴方程，所以，又因为函数的定义域为，所以，解得，又因为“或”为真，“且”为假，所以命题是一真一假，所以或，所以或，所以实数的取值范围是或.【点睛】本题考查了函数的单调性、对数与对数函数、命题及其关系和简单逻辑联结词，解题的关键是要准确地求解出两个命题成立的等价条件.19.设函数，.（Ⅰ）若与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值；（Ⅱ）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；（Ⅲ）当，时，求函数在区间上的最小值。参考答案：解：(Ⅰ)因为，，所以，.…………………1分因为曲线与在它们的交点处有相同切线，所以,且。即,且,……………2分解得.……………………3分（Ⅱ）当时，，所以．令，解得．当变化时，的变化情况如下表：00↗极大值↘极小值↗所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．故在区间内单调递增，在区间内单调递减．……5分从而函数在区间内恰有两个零点，当且仅当即解得．所以实数的取值范围是．……………………7分（3）当，时，．所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．由于，，所以．…………………8分①当，即时，．………9分②当时，．………………10分③当时，在区间上单调递增，．……………………11分综上可知，函数在区间上的最小值为………………12分

略20.设各项均为正数的数列的前n项和为，对于任意的正整数n都有等式成立．（I）求证；（II）求数列的通项公式；参考答案：解析:(1)∵∴ 1分∴

3分∴

4分（2）∵∴∴∴∴

6分∴

8分（3）∵∴

10分∴

12分21.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，AA1=1（1）求直线AD1与B1D所成角；（2）求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出直线AD1与B1D的方向向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD1与B1D所成角；（2）求出平面B1BDD1的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦．【解答】解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0），D1（1，0，1），B1（0，2，1），D（1，0，0）．∴，∴cos==0，∴=90°，∴直线AD1与B1D所成角为90°；（2）设平面B1BDD1的法向量=（x，y，z），则∵，=（﹣1，2，0），∴，∴可取=（2，1，0），∴直线AD1与