山东省济宁市孔子中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

山东省济宁市孔子中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量=（1，1），=（2，1），若=λ+μ（λ，μ为实数），则λ﹣μ的最大值为（）A．4 B．3 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】根据向量线性运算的坐标公式，得到，由此代入题中的不等式组，可得关于λ、μ的不等式组．作出不等式组表示的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：∵向量=（1，1），=（2，1），若=λ+μ（λ，μ∈R），∴P（x，y）满足，代入不等式组组，得，设λ=x，μ=y，则不等式等价为，作出不等式组表示的平面区域（阴影部分），设z=λ﹣μ=x﹣y，即y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，则当直线y=x﹣z经过点B时，直线的截距最小，此时z最大，由，解得，即B（3，﹣1），此时z=x﹣y=3﹣（﹣1）=3+1=4，即λ﹣μ的最大值为4，故选：A．2.与的值相等的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若圆与曲线的没有公共点，则半径的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C只需求圆心（0，1）到曲线上的点的最短距离，取曲线上的点，，距离所以，若圆与曲线无公共点，则0＜r＜．4.椭圆:的左右焦点分别为,为椭圆上异于端点的任意的点，的中点分别为为坐标原点，四边形的周长为2，则

△的周长是（

）A．

B．

C．

D.参考答案：A略5.“m＜0”是“函数存在零点”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A由图像平移可知，函数必有零点；当函数有零点时，，故选A.6.一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和个黑球.现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为，若，则（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：B7.,若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)参考答案：C略8.函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）【知识点】函数的性质以及零点

B4

B9参考答案：Ａ解析：若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，等价为有四个不相等的实数根，即函数和，有四个不相同的交点，∵，∴函数的周期是2，

当时，，此时，∵是定义在R上的偶函数，∴，即，，

作出函数和的图象，如下图：

当经过时，两个图象有3个交点，此时，解得；

当经过时，两个图象有5个交点，此时，解得，

要使在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则，故选择Ａ．【思路点拨】由得到函数的周期是2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数的图象，由等价为有四个不相等的实数根，利用数形结合，即可得到结论．9.己知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（，）上递减，则ω=（）A．3 B．2 C．6 D．5参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】首先通过三角恒等变换把函数变形成正弦型函数，进一步利用整体思想利用区间与区间的子集关系求出ω的范围，进一步利用代入法进行验证求出结果．【解答】解：f（x）=sinωx+cosωx=2sin（）所以：当k=0时，由于：f（x）在区间（，）单调递减，所以：解不等式组得到：当ω=2时，f（）+f（）=0，故选：B．10..对于直线m，n和平面，有如下四个命题：（1）若

（2）若（3）若

（4）若其中真命题的个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知同一平面上的向量，，，满足如下条件：①；②；③，则的最大值与最小值之差是．参考答案：2考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：根据②③判断出四边形ABCQ是正方形，并建立坐标系，找出A，B，C及Q的坐标，设出P的坐标，利用向量的坐标运算求出的坐标，由①和向量的模列出关系式，化简后可得到点P的轨迹方程，其轨迹方程为一个圆，找出圆心坐标和半径，根据平面几何知识即可得到|PQ|的最大值及最小值．解答：解：根据②③画出图形如下：并以AB为x轴，以AQ为y轴建立坐标系，∵，∴，则四边形ABCQ是矩形，∵，∴AC⊥BQ，则四边形ABCQ是正方形，则A（0，0），B（2，0），Q（0，2），C（2，2），设P（x，y），∴=（﹣x，﹣y）+（2﹣x，﹣y）=（2﹣2x，﹣2y），∵，∴（2﹣2x）2+4y2=4，化简得（x﹣1）2+y2=1，则点P得轨迹是以（1，0）为圆心，以1为半径的圆，∴|PQ|是点Q（0，2）到圆（x﹣1）2+y2=1任一点的距离，则|PQ|最大值是+1，最小值是﹣1，即的最大值与最小值之差是2，故答案为2．点评：本题题考查了向量的线性运算的几何意义，数量积的性质，以及圆的标准方程和两点间的距离公式，解本题的关键是根据题意正确画出图形，并判断出特征，再建立合适的平面直角坐标系，找出动点P的轨迹方程，难度较大，体现了向量问题、几何问题和代数问题的转化．12.已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为．参考答案：3【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由可得x+y=3；化简=?+?=++，从而利用基本不等式求最值．【解答】解：∵，∴x﹣3=﹣y；即x+y=3；故=?+?=++≥+2=+=3；（当且仅当=，即x=1，y=2时，等号成立）故答案为：3．【点评】本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于中档题．13.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则∠C的大小为

．参考答案：∵∴根据正弦定理可得∵∴，即∵∴故答案为.

14.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

．参考答案：3由三视图知，该几何体是一个底面是直角梯形的直四棱柱，且梯形的上底长为1，下底长为2，高为2，棱柱的高为1，因此该几何体的体积．考点：？三视图的应用；？柱的体积．15.当时，不等式恒成立，则的取值范围是_

_参考答案：m≤-516.集合，，则等于

.参考答案：17.在棱长为1的正方体中，点是正方体棱上的一点，若满足的点的个数大于6个，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆，以短轴为直径的圆面积为，椭圆上的点到左焦点的最小距离是，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆和圆的方程；（Ⅱ）如图，为椭圆的左右顶点，分别为圆和椭圆上的点，且轴，若直线分别交轴于两点（分别位于轴的左、右两侧）.求证：，并求当时直线的方程.参考答案：（1）由题意知∴，故所求椭圆方程为，圆（2）设，直线（易知斜率存在且不为0）将直线与联立得：，即所以直线的斜率为，从而的方程为所以，设，则所以故此时，当时，可得或者，故或者，所以直线的方程为或者或者19.已知函数⑴若，试确定函数的单调区间；⑵若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；⑶设函数，求证：。参考答案：解：⑴由得，所以

由得，故的单调递增区间是

由得，故的单调递减区间是

⑵由可知是偶函数，

于是对任意成立等价于对任意成立

由得

①当时，，此时在上单调递增故，符合题意。

②当时，

当变化时的变化情况如下表：

—0+极小值由此可得，在上

依题意，，又

综合①②得实数R的取值范围是

⑶

……

由此得故

20.（12分）如图，等边三角形ABC与等腰直角三角形DBC公共边BC，BC=，DB=DC，AD=．（1）求证：BC⊥AD；（2）求点B到平面ACD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取BC的中点为E，连接AE、DE．通过证明BC⊥平面AED，然后证明BC⊥AD．（2）设点B到平面ACD的距离为h．由余弦定理求出cos∠ADE，求出底面面积，利用棱锥的体积的和，转化求解即可．【解答】解：（1）证明：取BC的中点为E，连接AE、DE．，…（2）设点B到平面ACD的距离为h．由，，在△ADE中，由余弦定理AD2=AE2+DE2﹣2AE?DE?cos∠ADE，，，由…（12分）【点评】本题考查空间直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．21.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取