山东省济宁市泗水县第二中学2021年高二数学文月考试题含解析

山东省济宁市泗水县第二中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，其面积为，则角A的对边的长为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2,4,6

参考答案：B略2.如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D3.命题p：椭圆与有相同焦点，命题q：函数的定义域是，则（）A．“p或q”为假

B．“p且q”为真

C．p真q假

D．p假q真参考答案：D略4.已知垂直时k值为

(

)A．17

B．18

C．19

D．20参考答案：C5.已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），M是曲线C上的动点.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线T的极坐标方程为，则点M到T的距离的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.不等式的解集为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略7.双曲线与抛物线有一个公共焦点F，过点F且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）A．假设三内角都不大于60度

B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度

D．假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B9.设集合，，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是

（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是平面上一点,是平面上不共线三点,动点满足,时,则的值为__________。参考答案：0当时,,即,所以,即是的中点.所以,所以=012.抛掷两颗骰子，至少有一个3点或6点出现时，就说这次试验成功，则在9次实验中，成功次数的数学期望是

．参考答案：5略13.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是

参考答案：1814.已知定义在R上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为______参考答案：【分析】先根据构造差函数，再根据条件化为一元函数，利用导数确定其单调性，最后根据单调性解不等式，解得结果.【详解】由，可得，即.因为，所以问题可转化为恒成立，记，所以在上单调递增.又，所以当时，恒成立，即实数的取值范围为.15.已知数据x1,x2,……,x10的方差为2，且(x1-2)2+(x2-2)2+……+(x10-2)2=110，则数据x1,x2,……,x10的平均数是

.参考答案：-1或5

略16.给出下列命题①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件；③若x，y∈R，则“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要条件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．其中真命题是

▲

．（写出所有真命题的序号）参考答案：③④略17.直线与抛物线交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为

。参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°-sin13°cos17°；

②sin215°＋cos215°-sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°-sin18°cos12°；

④sin2(-18°)＋cos248°-sin(-18°)cos48°；⑤sin2(-25°)＋cos255°-sin(-25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．参考答案：(1)选择②式，计算如下：

…4分(2)三角恒等式为…6分证明如下：…………12分法二：(1)同法一．(2)三角恒等式为证明如下：.略19.（本题满分12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。参考答案：20.（1）求的展开式中的常数项；

（2）已知，

求的值.

参考答案：（1）展开式通项为：由，可得r=6.因此展开式的常数项为第7项：（2）恒等式中赋值，分别令x=-2与x=-1,得到然后两式相减得到21.某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究．他们分别记录了3月1日至3月5日的昼夜温差及每天30颗种子的发芽数，并得到如下资料：日期3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

温差x（度）101113129发芽数y（颗）1516171413参考数据，，其中b=，a=（1）请根据3月1日至3月5日的数据，求出y关于x的线性回归方程．据气象预报3月6日的昼夜温差为11℃，请预测3月6日浸泡的30颗种子的发芽数．（结果保留整数）（2）从3月1日至3月5日中任选两天，①求种子发芽数恰有1天超过15颗的概率．②若已知有一天种子发芽数是15颗，求另一天超过15颗的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）先利用表中数据计算，由公式求出，，从而求出回归直线方程，当x=11时，代入回归直线方程中算出预测种子发芽数位15颗．（2）①利用等可能事件概率计算公式能求出种子发芽数恰有1天超过15颗的概率．②利用列举法能求出有一天种子发芽数是15颗，另一天超过15颗的概率．【解答】解：（1）∵，，==11，=15，∴===0.7，==15﹣0.7×11=7.3，∴所求的线性回归方程为：=0.7+7.3．当x=11时，y=15，即3月6日浸泡的30颗种子的发芽数约为15颗．（2）①令“种子发芽数恰有1天超过15颗”为事件A，则P（A）=．②有一天发芽数是15颗，包含的总基本事件数是（15，13）、（15，14）、（15，16）、（15，17）．其中令一天超过15颗的基本事件是（15，16）、（15，17）．故所求的概率P=．【点评】本题考查线性回归方程和概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式和列举法的合理运用．22.如图组合体中，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面（过圆柱的轴，截圆柱所得的截面），C是圆柱底面圆周上不与A，B重合的一个点.（1）求证：无论点C如何运动，平面A1BC⊥平面A1AC；（2）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥