山东省济宁市济东中学2021年高一数学文月考试题含解析

山东省济宁市济东中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，当m＞0时，f（x﹣m）＞f（x），则不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0的解集为（） A． （2，1） B． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C． （﹣1，2） D． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）参考答案：B考点： 抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 先由条件f（x）+f（﹣x）=0，得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，再由条件f（x﹣m）＞f（x）得知f（x）是减函数，将不等式转化为不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等价为f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），然后利用函数是减函数，进行求解．解答： 因为函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，当m＞0时，f（x﹣m）＞f（x），∴f（x）是减函数，所以不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等价为f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），所以﹣2+x＞﹣x2，即x2﹣2+x＞0，解得x＜﹣2或x＞1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选：B．点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，等价转化是解题的关键．2.中心角为60°的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为

（

）

A．2

B．

C．1

D．

参考答案：A3.在正方体中，设直线与所成的角为，则角的大小为（

）A．30°

B．45°

C.90°

D．135°参考答案：C4.己知，则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】先用诱导公式，再由二倍角余弦公式可求．【详解】．故选C．【点睛】本题考查诱导公式，二倍角的余弦公式．三角函数的公式较多，要根据题意选取恰当的公式才能做到事半功倍，为此常常研究“已知角”和“未知角”之间的关系，从而确定选用的公式．5.已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；综合题．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．6.图12－1是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()A．6π

B．12π

C．18π

D．24π图12－1图12－2参考答案：B7.已知直线：与直线：垂直，则点(1,2)到直线距离为（

）A．1

B．2

C．

D．参考答案：C8.要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移参考答案：C【分析】把式子x的系数提取出来，原函数的图象向左平移就是在x上加，得到要求函数的图象．【解答】解：y=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象，向左平移可得函数y=cos2x的图象．故选C．【点评】图象的平移，是左加右减，若x的系数不为1，则一定要提取出来，y=Acos（ωx+φ）的图象向左平移θ个单位，得到图象的解析式为y=Acos[ω（x+θ）+φ]．9.下列图形中，表示的是

（

）参考答案：C略10.已知是奇函数，若，当时，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，3]【考点】二次函数的性质．【分析】求出二次函数的对称轴方程，由二次函数的单调性可得对称轴在区间的右边，可得不等式，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：若f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则函数的对称轴x=﹣（a﹣1）=1﹣a，可得1﹣a≥﹣2即a≤3，故答案为：（﹣∞，3]．12.函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为

． 参考答案：（0，+∞）【考点】对数函数的定义域；指数函数单调性的应用． 【专题】计算题． 【分析】根据对数函数定义得2x﹣1＞0，求出解集即可． 【解答】解：∵f（x）=lg（2x﹣1） 根据对数函数定义得2x﹣1＞0， 解得：x＞0 故答案为：（0，+∞） 【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围．会求不等式的解集． 13.已知数列的前项和，则数列的通项公式为

参考答案：14.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1.则BC与平面ABC所成的角的正切值为______________．参考答案：15.已知一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0的两根均大于0且小于2，则m的取值范围为

．参考答案：1＜m＜2【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设f（x）=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，由题意可得：以，即可解得m的取值范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，因为一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0的两根均大于0且小于2，所以，解得1＜m＜2，故答案为：1＜m＜2．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握实根分布问题解决的方法．16.若函数f（x）=|x+1|+2|x﹣a|的最小值为5，则实数a=

．参考答案：﹣6或4【考点】带绝对值的函数．【专题】创新题型；函数的性质及应用．【分析】分类讨论a与﹣1的大小关系，化简函数f（x）的解析式，利用单调性求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值等于5，求得a的值．【解答】解：∵函数f（x）=|x+1|+2|x﹣a|，故当a＜﹣1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=﹣3a+2a﹣1=5，求得a=﹣6．当a=﹣1时，f（x）=3|x+1|，它的最小值为0，不满足条件．当a≥﹣1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=a+1=5，求得a=4．综上可得，a=﹣6或a=4，故答案为：﹣6或4．【点评】本题主要考查对由绝对值的函数，利用单调性求函数的最值，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．17.在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）的单调递减区间．参考答案：【分析】（1）函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根据正弦函数的值域即可确定出f（x）的最大值；（2）根据正弦函数的单调性即可确定出f（x）的递减区间．【解答】解：（1）f（x）=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），∵ω=2，∴T==π；∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，即﹣2≤2sin（2x﹣）≤2，则f（x）的最大值为2；（2）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则函数f（x）的单调递减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．19.设集合A={x∈Z|﹣6≤x≤6}，B={x|2＜2x≤16}，C={x|x＞a}（1）求A∩B；（2）若集合M=A∩B，求M的子集个数并写出集合M的所有子集；

（3）若B∩C=?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】（1）由已知条件利用交集定义能求出A∩B．（2）由此能写出集合M的所有子集．（3）根据B∩C=?，即可求出a的范围．【解答】解：（1）∵A={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，B={x|1＜x≤4}，∴A∩B={2，3，4}（2）集合M的子集有8个，子集有：φ，{2}，{3}，{4}，{2，3}，{2，4}{3，4}，{2，3，4}（3）要使得B∩C=φ，则a≥420.函数

（1）若定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若定义域为，求实数a的值.参考答案：解析：(1)依题意:对任何恒成立,当,即,容易验证时符合题意:当时则必有解得,

综上可知(2)依题意:不等式的解集为，则，解得21.本小题满分8分）已知为第二象限角，且，求的值.

参考答案：解：当为第二象限角，且时，，所以.

略22.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）取BC中点G，连接AG，EG，通过证明四边形EGAD是平行四边形，推出ED∥AG，然后证明DE∥平面ABC．（2）证明AD∥平面BCE，利用VE﹣BCD=VD﹣BCE=VA﹣BCE=VE﹣ABC，然后求解几何体的体积