天水市甘谷县2021届高三数学上学期第四次检测试题理

甘肃省天水市甘谷县2021届高三数学上学期第四次检测试题理甘肃省天水市甘谷县2021届高三数学上学期第四次检测试题理PAGEPAGE20甘肃省天水市甘谷县2021届高三数学上学期第四次检测试题理甘肃省天水市甘谷县2021届高三数学上学期第四次检测试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足z（1+2i）=i，则复数在复平面内对应点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2。已知集合，，则的子集个数为（）A。2 B.3 C。4 D。83。“”是“对任意的正数，”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.若正数满足，则的最小值为A． B． C． D．35。若实数满足约束条件，则的最大值是A． B．1C．10 D．126.函数的图像大致为()7．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成,设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时,扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）A．B．C． D．8.若函数的部分图像如图所示,则函数图像的一条对称轴是（） 9。设向量,,则下列结论中正确的是（）A. B.C.与的夹角为 D.在方向上的投影为10已知正项数列满足:，，则使成立的的最大值为（）A.3 B。4 C。24 D.2511。已知函数在定义域上的值不全为零，若函数的图象关于对称，函数的图象关于直线对称,则下列式子中错误的是（)A. B.C. D.12.若函数，则满足恒成立的实数的取值范围为（）A. B。C。 D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13.设an是等差数列,且a1=3，a2+a5=36,则a14。的内角的对边分别为.若，则的面积为_________．15。在边长为2的正方形中，为的中点，交于。若,则________.16.在中，角、、所对的边分别为、、,若，，则当角取最大值时，的周长为_________。三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.（12分）在△ABC中，a=3,b−c=2，．（1）求b,c的值；（2）求sin（B–C）的值．18。(12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知(1）求{a（2）求Sn，并求S19．（12分）已知数列的前n项和，满足（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和．20.（12分）在①,②，③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中,并解决该问题．在中,内角的对边分别是，且满足__________，.(1）若，求的面积；（2）求的取值范围.21。（12分）已知函数。 （1）若函数在上为增函数，求的取值范围；（2)若函数有两个不同的极值点，记作，,且，证明：.22.（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程,并指出该曲线是什么曲线；(2)若直线与曲线的交点分别为，，求．2020—2021学年第一学期高三第四次检测考试数学答案(理科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．解析:D2.【答案】D【分析】先求出集合元素个数,再根据求子集的公式求得子集个数．【详解】因为集合，所以所以子集个数为个故选：D3.解析：A4.【答案】A【解析】由题意,因为，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为,故选A。5【答案】C【解析】画出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示.因为，所以.平移直线可知，当该直线经过点A时，z取得最大值。联立两直线方程可得,解得.即点A坐标为，所以。故选C。6.【答案】B【考点】函数的图象与性质【解析】法一：由题意可作出函数与函数的图象，得到有3个交点，即函数有3个零点，则故答案选B。法二：因为，可排除选项A、D；且当，，排除选项C，故答案选B。法三：因为，设，则，令，可得,所以当时，，则,在上单调递减；当时，,则，在上单调递增，又,即函数有两个极值点，排除选项C、D;而，所以排除选项A，故答案选B.7．解析:A8.【答案】B【考点】三角函数的图象与性质应用【解析】由函数的图象可知一个对称中心为，而，即另一个对称中心为,且为相邻的对称中心，故函数的一条对称轴为，则，即，所以函数的对称轴为直线，令，解得,故答案选B.9.【答案】C利用向量平行，垂直，夹角以及向量投影坐标公式对各个选项进行检验即可。【详解】A。，即两个向量不满足平行的坐标公式,故错误;B.，即不满足向量垂直的坐标公式，故错误；C.,，所以夹角为,正确；D。在方向上的投影为，故错误.故选：C10由等差数列的定义可知是首项为1，公差为2的等差数列，可求得,所以，带入不等式．即可求解．【详解】由等差数列的定义可知是首项为1，公差为2的等差数列所以，所以，，又，所以，即解得，又，所以，故选C11.【答案】D由题设条件可得函数的图象关于对称，且关于直线对称,从而得到为偶函数且为周期函数，从而可判断各项的正误。【详解】∵函数的图象关于对称，∴函数图象关于对称，令,∴，即，∴…⑴令，∵其图象关于直线对称，∴，即,∴…⑵由⑴⑵得，，∴…⑶∴，由⑵得，∴；∴A对；由⑶,得,即，∴B对；由⑴得，，又,∴,∴C对；若,则，∴，由⑶得，又，∴,即，与题意矛盾，∴D错。故选：D。12.【答案】A判断是上的奇函数,利用导函数可判断是上的增函数,恒成立等价于，分离得，令，则,经过分析知是上的偶函数，只需求在上的最大值，进而求得的取值范围。【详解】因为，所以是上的奇函数,,，所以是上的增函数,等价于所以，所以，令,则，因为且定义域为,所以是上的偶函数，所以只需求在上的最大值即可.当时，，，则当时，；当时，；所以在上单调递增，在上单调递减，可得:，即,故选：A填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13。【答案】a14。【答案】【解析】由余弦定理得，所以，即,解得(舍去），所以，15.【答案】【分析】根据向量加法的三角形法则得，根据三角形相似可得，，代入可得，结合已知，根据平面向量基本定理可得，,即可求解【详解】因为在正方形中,E为CD中点,所以，又为，所以，所以，，所以，又已知,根据平面向量基本定理可得，，所以,故答案为：16。【答案】【分析】先利用已知条件化简整理得,再根据化简，结合基本不等式和取最值的条件得到三角,最后求边长即得周长.【详解】因为，所以，即是钝角，是锐角，，即得,故，因为，所以,当且仅当时，即时最大，为，故角取最大值，，故，又由,故,即周长为。故答案为：.三、解答题:本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17。（12分）【答案】（1），;(2）。【解析】（1）由余弦定理，得.因为，所以.解得.所以。（2）由得.由正弦定理得.在中,∠B是钝角,所以∠C为锐角。所以.所以.18。(12分)【答案】（1）an=2n–9，(2)Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得Sn详解：（1）设｛an}的公差为d,由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．(2）由（1）得Sn=n2–8n=(n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值,最小值为–16．19．(12分)解析.【解】(1）当时，当时，①②①②得,……………4分(2)①②①②得，………………12分20。解答：若选①，由题意，化简得，-2分即,得。—--———-———-———--—-——3分(1）由余弦定理,得，解得.--—--———--——--—6分(2）由正弦定理，又因为，所以-——————-———-—-——————-—8分==，——————-—10分因为,。-—--—--—-——--———-———-—-——-—--—-—-—-————12分若选②，由，得,，化简得，得，得。以下与选①同。若选③，由得，即,化简得，，得。以下与选①同。21。（12分)（1）由题意可知,函数的定义域为，，因为函数在为增函数，所以在上恒成立，等价于在上恒成立，即，因为，所以，故的取值范围为。（2）可知，所以，因为有两极值点，所以，欲证，等价于要证：，即，所以，因为，所以原式等价于要证明：,①由，可得，则有，②由①②