山东省滨州市北海中学2022年高一数学理模拟试题含解析

山东省滨州市北海中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b∈R，且a＞0，函数f(x)＝x2＋ax＋2b，g(x)＝ax＋b，在[－1，1]上g(x)的最大值为2，则f(2)等于(

)．A．4 B．8

C．10

D．16参考答案：B2.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.在某项体育比赛中，八位裁判为一选手打出的分数如下：

90

89

90

95

92

94

93

90求此数据的众数和中位数分别为

（

）A．90，91

B．90,92

C．93,91

D．93,92参考答案：A此数据的众数是90；把这一组数据按照从小到大的顺序排列,89，90,90,90,92,93,94,94，所以这组数据的中位数为。4.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：① ②③ ④其中正确命题的序号是（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③参考答案：C5.点在所在平面上，若，则点是的（

）（A）三条中线交点

（B）三条高线交点

（C）三条边的中垂线交点（D）三条角分线交点

参考答案：B略6.方程组的解集是（） A．（2，1） B．{2，1} C．{（2，1）} D．{﹣1，2}参考答案：C【考点】两条直线的交点坐标． 【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆． 【分析】先解方程，得到方程组得解，再根据其解集为一对有序实数对，即可得到答案． 【解答】解：方程组，解得x=2，y=1， ∴方程组的解集是{（2，1）}， 故选：C． 【点评】本题考查了直线的交点的坐标的集合表示方式，属于基础题． 7.函数y=+1(x≥1)的反函数是（

）

A.y=x2-2x+2(x＜1)

B.y=x2-2x+2(x≥1)

C.y=x2-2x(x＜1)

D.y=x2-2x(x≥1)参考答案：B8.点M（2，-3，1）关于坐标原点对称的点是（）A、（-2，3，-1）B、（-2，-3，-1）C、（2，-3，-1）D、（-2，3，1）参考答案：A略9.参考答案：D10.，，则等于

（

）A．1

B．3

C．15

D．20参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过点，则________参考答案：3略12.函数的单调递减区间是

.参考答案：略13.省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是

．（如表是随机数表第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954

参考答案：507【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数567合题意，这样依次读出结果，即可得出结论．【解答】解：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916它大于800要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数567合题意，这样依次读出结果，选出的第3颗种子的编号是199，第4粒种子的编号是507，故答案为：507．【点评】抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．14.若函数是偶函数，则a=__________.参考答案：0因为函数是偶函数，所以x的一次项系数为0，即15.（5分）已知圆C：x2+y2+4y﹣21=0，直线l：2x﹣y+3=0，则直线被圆截的弦长为

．参考答案：4考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题；直线与圆．分析： 把圆的方程化为标准方程，可得圆心坐标与圆的半径，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理计算直线l：2x﹣y+3=0被圆C所截得的弦长．解答： 圆的标准方程为：x2+（y+2）2=25，∴圆的圆心为（0，﹣2），半径为R=5；∴圆心到直线的距离d==，∴直线l：2x﹣y+3=0被圆C所截得的弦长为2=4．故答案为：4．点评： 本题考查了直线与圆的相交弦长问题及点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．16.向量与夹角为，且=，则

参考答案：

17.已知tanβ=，sin（α+β）=，且α，β∈（0，π），则sinα的值为

．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】求得sinβ和cosβ的值，根据已知条件判断出α+β的范围，进而求得cos（α+β）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β∈（0，π），tanβ=，sin（α+β）=，∴sinβ=，cosβ=，0＜β＜，∴0＜α+β＜，∵0＜sin（α+β）=＜，∴0＜α+β＜，或＜α+β＜π，∵tanβ=＞1，∴＞β＞，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+β﹣β）=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×+×=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且满足cosA=，?=3．（1）求△ABC中的面积；

（2）若c=1，求a的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；HP：正弦定理．【分析】（1）利用数量积的定义可得bc=5，再利用三角形的面积计算公式即可得出；（2）利用（1）和余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵?=3，∴=3，∴，bc=5又cosA=，∴，∴．（2）由（1）知bc=5，又c=1，∴b=5．∴，∴．19.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|﹣m（m∈R），不等式f（x）＜5的解集为（﹣4，2）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）实数a，b，c满足a2++=m，求证：a+b+c≤．参考答案：【考点】一般形式的柯西不等式；带绝对值的函数．【分析】（Ⅰ）分类讨论，解不等式，利用不等式f（x）＜5的解集为（﹣4，2），求m的值；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣1|+|x+3|﹣m，∴当x＜﹣3时，由不等式﹣2x﹣2﹣m＜5，得x＞﹣．…当﹣3≤x≤1时，4﹣m＜5．…当＞1时，由不等式2x+2﹣m＜5，得x＜．…∵不等式f（x）＜5的解集为（﹣4，2），∴{x|﹣＜x＜}={x|﹣4＜x＜2}，∴m=1．…（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，a2++=1，…∴（a+b+c）2=（1×a+2×+3×）2≤（12+22+32）（a2++）=14…∴a+b+c≤．…20.(本小题14分)已知函数（Ⅰ）若是从三个数中任取的一个数，是从四个数中任取的一个数，求为偶函数的概率；（Ⅱ）若,是从区间任取的一个数，求方程有实根的概率．参考答案：解（1）记A=为偶函数，

有3种取法，有4种取法，所以共有个基本事件

--------3分

为偶函数，则，所以时件A中共有4个基本事件

------5分

所以

--------------

7分（2）

---------------

8分

即有实根，则

，得

---------------------11分

设B=有实根

又

故由几何概型有

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