认识一元二次方程（第2课时） 【备课精研+高效课堂】 九年级数学上册知识精讲精练（北师大版）

第二章一元二次方程北师大版八年级数学上册崇德尚礼笃学求真1.2认识一元二次方程学习&目标1.理解方程的解的概念.2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点)3.会估算一元二次方程的解.（难点）情境&导入一元二次方程有哪些特点？①只含有一个未知数;②未知数的最高次项系数是2;

③整式方程一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的____.解探索&交流一元二次方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.练一练：下面哪些数是方程x2–x–7=0的解?-5,-3.5,-3,-2,0,1.5,2,3,4，6解：-3和4.例题&解析

例题欣赏☞例1.判断x=2，x=3是不是一元二次方程x2－x=6的根.解：将x=2代入方程，得左边=4－2=2，∵右边=6，2≠6，∴x=2不是原方程的根.将x=3代入方程，得左边=9－3=6，∵右边=6，6=6，∴x=3是原方程的根.探索&交流问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8-2x)(5-2x)=18，你能求出这个宽度吗？(1)x可能小于0吗?说说你的理由．(2)x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.x不可能小于0，因为宽度不能为负.x不可能大于4，(8-2x)表示地毯的长，所以有8-2x>0.x不可能大于2.5，(5-2x)表示地毯的宽，所以有5-2x>0.探索&交流（2）你能确定x的大致范围吗？0<x<2.5（3）填写下表：x0.511.52(8-2x)(5-2x)2818104（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流.所求宽度为x=1m.探索&交流

做一做问题2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程x2+12

x-15=0.10m8m1mxm你能猜出滑动距离x的大致范围吗？(1)小明认为底端也滑动了1m,他的说法正确吗？为什么？(2)底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？不正确，因为x=1时，方程左边不等于0不可能是2，因为x=2时，方程左边不等于0.不可能是3，因为x=3时，方程左边不等于0.探索&交流（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（4）x的整数部分是几？十分位是几？x2＋12x－15＝0填写下表你能发现x的大致范围吗？x00.511.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513通过观察发现，若想使代数式的值为0，那么x的取值应在1和1.5之间。所以1<x<1.5探索&交流x2＋12x－15＝0进一步计算：x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76所以1.1＜x＜1.2因此x的整数部分是1，十分位是1。练习&巩固1.一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别是（

）A.3，5B.3，0C.3，-5D.5，0练习&巩固2.若a是方程2x2－x－3=0的一个解，则6a2－3a的值为()A．3 B．－3C．9 D．－9练习&巩固3.根据题意,列出方程,并估算方程的解：一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？120m2(x+2)mxm小