三角函数的图像与性质（第三课时 正切函数的图象与性质）【 核心精讲+备课精研+高效课堂 】 高一数学 课件（苏教版2019必修第一册）_第1页
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7.3.2三角函数的图像与性质（第三课时）正切函数的图象与性质课标要求素养要求1.了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象与性质解决有关问题.通过利用正切函数的图象，发现数学规律，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理素养.新知探究学习了y＝sinx，y＝cosx的图象与性质后，明确了y＝sinx，y＝cosx的图象是“波浪”型，连续不断的，且都是周期函数，都有最大(小)值.问题类比y＝sinx，y＝cosx的图象与性质.(1)y＝tanx是周期函数吗？有最大(小)值吗？(2)正切函数的图象是连续的吗？提示(1)y＝tanx是周期函数，且T＝π，无最大，最小值.(2)正切函数的图象在定义域上不是连续的.函数y＝tanx的图象和性质图象与性质是函数的灵魂解析式y＝tanx正切曲线的图象定义域__________________________Rπ奇函数基础自测[判断题]1.函数y＝tanx在其定义域上是增函数.()2.函数y＝tan2x的周期为π.()××√√[基础训练]1.tanx≥1的解集为()答案D2.函数y＝2tan(－x)是() A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.非奇非偶函数解析y＝2tan(－x)＝－2tanx，为奇函数.答案A答案D[思考]1.正切曲线是中心对称图形吗？若是，对称中心是什么？是轴对称图形吗？2.正切函数在其定义域内为增函数是否正确？为什么？题型一正切函数的定义域、值域问题∵二次函数y＝u2－2u＝(u－1)2－1图象开口向上，对称轴方程为u＝1，∴当u＝1时，ymin＝－1，规律方法(1)求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时，要充分利用三角函数的图象或三角函数线.(2)处理正切函数值域时，应注意正切函数自身值域为R，将问题转化为某种函数的值域求解.又y＝tanx的周期为π，题型二求正切函数的单调区间题型三利用正切函数的单调性比较大小【例3】比较大小：解析(1)tan215°＝tan(180°＋35°)＝tan35°，∵当0°<x<90°时，y＝tanx单调递增，32°<35°，∴tan32°<tan35°＝tan215°.答案(1)<(2)<规律方法运用正切函数的单调性比较大小的步骤(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内.(2)运用单调性比较大小关系.【训练3】比较下列正切值的大小：(1)tan1320°与tan70°；解(1)tan1320°＝tan(360°×3＋240°)＝tan240°＝tan60°，所以tan60°<tan70°，即tan1320°<tan70°.题型四正切函数图象、性质的应用【训练4】画出f(x)＝tan|x|的图象，并根据其图象判断其单调区间、周期性、奇偶性.根据y＝tanx的图象，作出f(x)＝tan|x|的图象，如图所示，一、课堂小结二、课堂检测

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