2019学年度下学期高二数学冲刺高考课时作业29(新人教A版选修22)

课时作业(二十九)一、选择题21．(2010·湖南卷)复数1－i等于()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i答案Aab1－1)2．定义运算d＝ad－bc，则吻合条件＝4＋2i的复数z为(czziA．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i答案A3．若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b＝()1A．－2B．－21D．2C.2答案D4．(2011·福建卷)i是虚数单位，若会集S＝{－1,0,1}，则()A．i∈SB．i2∈S32C．i∈SD.i∈S答案B2＋i5．i是虚数单位，若1＋i＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋b的值是()1A．0B.2C．1D．2答案C6．(2010·天津卷)i－1＋3i)是虚数单位，复数＝(1＋2iA．1＋iB．5＋5iC．－5－5iD．－1－i答案A-1-7．(2011·安徽卷)设i是虚数单位，复数1＋ai为纯虚数，则实数a为()2－iA．2B．－2C．－1D.122答案A8．设复数z满足1－z＝i，则|1＋z|＝()1＋zA．0B．1C.2D．2答案C9．若i是虚数单位，则满足(p＋qi)2＝q＋pi的实数p、q一共有()A．1对B．2对C．3对D．4对答案D二、填空题10．(2012·湖南卷)已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________.答案10－11．复数z满足(1＋2i)z＝4＋3i，那么z＝________.答案2＋i12．若复数z＝7＋ai的实部为3，则z的虚部为________．2－i答案113．设x、y为实数，且xy＝51－i＋，则x＋y＝________.1－2i1－3i答案43＋i14．若复数z满足z＋i＝，则|z|＝________.i答案7三、解答题15．计算：13(1)(－2＋2i)(2－i)(3＋i)；2＋22＋(2).－＋-2-分析(1)原式＝3－773＋1i.2＋2(2)原式＝＋－＋＝－－－＋4i＋1－＝2＝－2＋2i.16．设存在复数z同时满足以下条件：复数z在复平面内对应点位于第二象限；－z·z＋2iz＝8＋ai(a∈R)．试求a的取值范围．分析(1)设z＝x＋yi(x，y∈R)，由(1)知x<0，y>0，由(2)得x2＋y2＋2i(x＋yi)＝8＋ai，x2＋y2－2y＝8，①得2x＝a.②由(1)得x2＝－y2＋2y＋8，x2＝－(y－1)2＋9≤9.x<0，∴－3≤x<0.∴－6≤a<0.∴a的取值范围是[－6,0)．b1．(2012·陕西卷)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋i为纯虚数”的()A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件答案B分析直接法．-3-b∵a＋i＝a－bi为纯虚数，∴必有a＝0，b≠0.而ab＝0时有a＝0或b＝0，∴由a＝0，b≠0?ab＝0，反之不成立．b∴“ab＝0”是“复数a＋i为纯虚数”的必需不充分条件．2．(2012·福建卷)若复数z满足zi＝1－i，则z等于()A．－1－iB．1－iC．－1＋iD．1＋i答案A分析方法一利用复数的四则运算法规求解．1－i1由zi＝1－i，得z＝i＝i－1＝－1－i.方法二利用复数相等的充要条件求解．设z＝a＋bi(a，b∈R)，由zi＝1－i，得(a＋bi)i＝1－i，即－b＋ai＝1－i.－b＝1，a＝－1，由复数相等的充要条件得即b＝－1.a＝－1，∴z＝－1－i.3．(2012·山东卷)若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为()A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i答案A分析利用复数乘除法之间的关系及复数除法的分母实数化求解．z(2－i)＝11＋7i，∴z＝11＋7i＝＋＋＝15＋25i＝3＋5i.2－i－＋524．(2012·新课标全国卷)下边是关于复数z＝－1＋i的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1，此中的真命题为()A．p，pB．p，p2312C．p2，p4D．p3，p4答案C-4-分析利用复数的有关看法以及复数的运算求解．222∵z＝－1＋i＝－1－i，∴|z|＝－＋－＝2.∴p1是假命题；z2＝(－1－i)2＝2i，∴p2是真命题；－z＝－1＋i，∴p3是假命题；z的虚部为－1，∴p4是真命题．此中的真命题共有2个：p2，p4.5．(2011·浙江卷)把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位．若z＝1＋i，则(1＋z)·z＝()A．3－iB．3＋iC．1＋3iD．3答案A－分析(1＋z)z＝(2＋i)(1－i)＝3－i.2－i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()6．(2011·山东卷)复数z＝(i2＋iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案D2－i－24－4i－134分析∵z＝2＋i＝＋－＝5＝5－5i，∴复数z对应的坐标为(34，－)，在第四象限．557．(2011·安徽卷)设i是虚数单位，复数1＋ai为纯虚数，则实数a为()2－iA．2B．－21D.1C．－22答案A1＋ai1＋ai2＋i2－aa＋分析2－i＝2－i·2＋i＝5，1＋ai2－a＝0，∴a＝2.∵2－i为纯虚数，∴2a＋1≠0，-5-8．(2010·湖北卷)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数z1＋i的点是()A．EB．FC．GD．H答案D分析由图知复数z＝3＋i，z3＋i＋－4－2i＝2－i.∴1＋i＝1＋i＝＋－＝2z∴表示复数1＋i的点为H.9．(2011·上海卷)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数