中考复习九年级数学训练试题 锐角三角函数及其应用

8/8九年级数学锐角三角函数及其应用中考复习训练选择题1.在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝,则tanA等于()B．C．D．2.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是 ()A. B. C. D.3.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（） A． B． C． D． 4.下列式子错误的是()A.cos40°＝sin50°B.tan15°·tan75°＝1C.sin225°＋cos225°＝1D.sin60°＝2sin30°5.在Rt△ABC中，∠C=90°,若AC=2BC，则sinA的值是()(A)(B)2(C)(D)6.如图，在△ABC中，CA=CB=4，cosC=，则sinB的值为 ()A. B. C. D.7.如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A．B．C．D．8.如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（）A.sinA=cosA B.sinA＞cosAC.sinA＞tanA D.sinA＜cosA9.在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=．则下列关系式中不成立的是（） A．tanA•cotA=1 B．sinA=tanA•cosAC．cosA=cotA•sinAD．tan2A+cot2A=110.如图，平面直角坐标系中，☉P经过三点A(8，0)，O(0，0)，B(0，6)，点D是☉P上的一动点，当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是 ()A.2 B.3 C.4 D.511.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是()A．B．C．D．12.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是()A.eq\f(1,2)B.1C.eq\r(3)D.2二、填空题13.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为m(精确到0.1m).(参考数据:sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)

14.如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α=50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是米(结果精确到0.1m，参考数据:sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19).

15.如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，HC与NM的延长线交于点P，则tan∠NPH的值为．16.当0°＜α＜90°时，求的值为．17.已知α，β均为锐角，且满足|sinα－eq\f(1,2)|＋eq\r(（tanβ－1）2)＝0，则α＋β＝________．18.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约______米．(精确到1米，参考数据：eq\r(3)≈1.73)19.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为__________m．(结果保留根号)20.在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为.三、解答题21.如图，甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离BC为30m,在A点测得D点的仰角∠EAD为45°,在B点测得D点的仰角∠CBD为60°,求这两座建筑物的高度（结果保留根号）22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，求:(1)线段BE的长;(2)∠ECB的正切值.

23.如图，☉O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与☉O相交于E，F两点，P是☉O外一点，且P在直线OD上，连接PA，PC，AF，满足∠PCA=∠ABC.(1)求证:PA是☉O的切线;(2)证明:EF2=4OD·OP;(3)若BC=8，tan∠AFP=，求DE的长.

24.在中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．25.如图1，在中，，点D，E分别在边上，且，连接．现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接．（1）当时，求证：；（2）如图3，当时，延长交于点，求证：垂直平分；（3）在旋转过程中，求的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数．26.如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．27.已知在中，，是边上的一点，将沿着过点的直线折叠，使点落在边的点处（不与点，重合），折痕交边于点．（1）特例感知如图1，若，是的中点，求证：；（2）变式求异如图2，若，，，过点作于点，求和的长；（3）化归探究如图3，若，，且当时，存在两次不同的折叠，使点落在边上两个不同的位置，请直接写出的取值范围．28.性质探究如图（1