中考数学第一轮复习：等腰三角形-试卷

7/7九年级中考数学第一轮复习：等腰三角形一、选择题1.若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为 ()A.40° B.50° C.60° D.65°2.如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC= ()A.50° B.100° C.120° D.130°3.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于 ()A.15° B.30° C.45° D.60°4.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则△BEC的周长是 ()A.12 B.13 C.14 D.155.已知:如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，BC=，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，则线段AD的长为 ()A.2 B.2 C. D.6.已知实数x、y满足|x－4|＋eq\r(y－8)＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对7.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于()A.eq\f(6,5)B.eq\f(9,5)C.eq\f(12,5)D.eq\f(16,5)8.如图，等边三角形OAB的边长为2，则点B的坐标为 ()A.(1，1) B.(1，) C.(，1) D.()9.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N.若△AMN的周长为18，BC=6，则△ABC的周长为 ()A.21 B.22 C.24 D.2610.如K19-6，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为 ()A.35° B.40° C.45° D.50°11.△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是()A.120°B.125°C.135°D.150°12.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则()

A.x－y2＝3B.2x－y2＝9C.3x－y2＝15D.4x－y2＝21二、填空题13.已知等腰三角形的底角是30°，腰长为2，则它的周长是.

14.已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为.

15.若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为________cm.16.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么(a-b)2的值是.

17.如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是________．(把所有正确答案的序号都填写在横线上)①∠BAD＝∠ACD②∠BAD＝∠CAD③AB＋BD＝AC＋CD④AB－BD＝AC－CD18.定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰三角形ABC中，∠A=80°，则它的特征值k=.

19.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD'，且点D'，D，B在同一直线上，则∠ABD的度数是.

20.如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连接AP，BP，CP，若AP=6，BP=8，CP=10，则S△ABP+S△BPC=.

三、解答题21.如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：=1.414，=1.732）22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)当AD=BF时，求∠BEF的度数.

23.如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形）靠墙摆放，高，宽.小强身高，下半身，洗漱时下半身与地面成（），身体前倾成（），脚与洗漱台距离（点在同一直线上）.（1）此时小强头部点与地面相距多少？（2）小强希望他的头部恰好在洗漱盆中点的正上方，他应向前或后退多少？（，结果精确到）24.已知是斜边的中点，，，过点作使，，连接并延长到，使，连接，，，设与交于，与交于．（1）如图1，当，，共线时，求证：①；②；（2）如图2，当，，不共线时，连接，求证：．25.如图1，点B在线段上，Rt△≌Rt△，，，．（1）点F到直线的距离是_________；（2）固定△，将△绕点C按顺时针方向旋转30°，使得与重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为_________；②如图2，在旋转过程中，线段与交于点O，当时，求的长．26.小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上.（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度.27.如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，