高一数学上册知识点必修五空间点直线平面之间的位置关系

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1.平面

1平面概念的理解

直观的理解：桌面、黑板面、宁静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一片面。

抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄。

2平面的表示法

①图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时根据实际需要，也用其他的平面图形来表示平面。

②字母表示：常用等希腊字母表示平面。

3涉及本片面内容的符号表示有：

①点A在直线l内，记作；

②点A不在直线l内，记作；

③点A在平面内，记作；

④点A不在平面内，记作；

⑤直线l在平面内，记作；

⑥直线l不在平面内，记作；

留神：符号的使用与集合中这四个符号的使用的识别与联系。

4平面的根本性质

公理1：假设一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的全体点都在这个平面内。

符号表示为：．

留神：假设直线上全体的点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线。

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：直线AB存在的平面，使得。

留神：“有且只有”的含义是：“有”表示存在，“只有”表示，不能用“只有”来代替．此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面。

公理3：假设两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

留神：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面的交线．若平面、平面相交于直线l，记作。

公理的推论：

推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。

推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。

推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。

2．空间直线

1空间两条直线的位置关系

①相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为;

②平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为a//b;

③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

2平行直线

公理4：平行于同一条直线的两条直线彼此平行。

符号表示为：设a、b、c是三条直线。

定理：假设一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向一致，那么这两个角相等。

3两条异面直线所成的角

留神：①两条异面直线a，b所成的角的范围是（0°，90°]。

②两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关，这可由前面所讲过的“等角定理”直接得出。

③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法：

i在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点。

ii分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采用平移的方法来实现。

iii指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要留神两条异面直线所成的角的范围。

3．空间直线与平面

直线与平面位置关系有且只有三种：

1直线在平面内：有多数个公共点；

2直线与平面相交：有且只有一个公共点；

3直线与平面平行：没有公共点。

4．平面与平面

两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：

1两个平面平行：没有公共点；

2两个平面相交：有一条公共直线。

练习题：

1．在以下命题中，不是公理的是

A．平行于同一个平面的两个平面相互平行

B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

C．假设一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上全体的点都在此平面内

D．假设两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

解析：B、C、D都是公理，只有A不是．

答案：A

2．设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出以下四个命题，其中正确的命题是

①P∈a，P∈αaα

②a∩b＝P，bβαβ

③a∥b，aα，P∈b，P∈αbα

④α∩β＝b，P∈α，P∈βP∈b

A．①②

B．②③

C．①④D．③④

解析：当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但aα，∴①错；a∩β＝P时，②错；

∵a∥b，P∈b，∴