中考数学总复习训练：直角三角形与勾股定理及其逆定理-试卷

10/10中考数学总复习训练：直角三角形与勾股定理及其逆定理一、选择题（本大题共12道小题）1.将一个有45度角的三角板的直角顶点C放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图，则三角板的最大边的长为（）.A.3cmB.6cmC.3cmD.6cm

2.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）.A．B．C．D．

3.如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）.A.14B.16C.20D.284.在△中，若，则△是（）.

.锐角三角形.钝角三角形.等腰三角形.直角三角形5.如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.则BD的长为（）.

6.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A．（4+）cm B．5cm C．2cm D．7cm7.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 ()A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米8.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形的面积是25，则(sinθ-cosθ)2= ()A. B. C. D.9.如图，分别以直角的三边为直径向外作半圆．设直线左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积和为，则（）.

A．B．C．D．无法确定10.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则()

A.x－y2＝3B.2x－y2＝9C.3x－y2＝15D.4x－y2＝2111.已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(3\r(3),2)C.eq\f(3,2)D.不能确定12.如图所示，底边BC为2eq\r(3)，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为()A.2＋2eq\r(3)B.2＋eq\r(3)C.4D.3eq\r(3)二、填空题（本大题共8道小题）13.已知直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x=______________.14.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为().A.3B.4C.5D.615.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F.过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是________．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是________________．17.如图为梯形纸片ABCD，E点在BC上，且∠AEC＝∠C＝∠D＝90°，AD＝3，BC＝9,CD＝8．若以AE为折线，将C折至BE上，使得CD与AB交于F点，则BF长度为何（）.A．4.5 B．5C．5.5 D．618.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是cm．19.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝，小孔到图中边AB距离为1㎝，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h㎝，则h的最小值大约为_________㎝.

20.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是__________．

三、解答题（本大题共8道小题）21.若△ABC三边a、b、c满足a2＋b2＋c2＋338=10a+24b+26c，△ABC是直角三角形吗？为什么？22.如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？

23.已知：如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.

24.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源．风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在处测得塔杆顶端的仰角是，沿方向水平前进43米到达山底处，在山顶处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端（、、在同一直线上）的仰角是．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高为10米，，，求塔杆的高．（参考数据：，，，）25.小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上.（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度.26.如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点D落线段AB上，连接BE．（1）求证：DC平分；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由：（3）若，求的值．27.若和均为等腰三角形，且．（1）如图（1），点是的中点，判定四边形的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点是的中点，连接并延长至点，使．求证：①