【课件】集合间的基本关系+课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系列举法，描述法

属于、不属于

问题提出1.集合有哪两种表示方法？

3.对于集合这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？2.元素与集合有哪几种关系？

类比法问题1实数间的基本关系关系大小关系5<75>3相等关系5=5集合间的基本关系知识探究请同学们阅读课本第7页“观察”，类比实数之间的相等关系、大小关系，思考两个集合之间是否也有类似的关系呢？观察下面3个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合;E={x|x是两条边相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}.子集

（1）从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？（2）能否用集合语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点？（3）上述三个例子中，前两组集合间的关系与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处？辨析概念

BA图1Venn图

在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做Venn图。子集

观察下面3个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合;E={x|x是两条边相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}.思考：对于实数a,b,如果

且

，则a与b的大小关系如何？a=b子集

辨析概念

B(A)

与实数中的结论相类比，你有什么体会？类比集合相等

集合相等：

一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.集合相等

近一步观察这两个例子，你还能发现这两个集合之间更准确的关系吗？A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合;

类比

或真子集

A真包含于B或B真包含A

如何判断集合A是集合B的真子集？[答案]判断集合A是集合B的真子集时，首先满足集合A是集合B的子集，同时在集合B中含有不属于集合A的元素。真子集

子集包括真子集和集合相等两种情况思考属于关系

包含关系

你能说说它们之间什么区别吗？

【探究1】

A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，C＝{1,2,3,4,5}，A、B、C之间有什么关系？

符号“A”与“{a}⊆A”的区别是什么？【探究2】

子集的性质：（1）任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；（2）对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.（集合包含关系的传递性）（1）符号“”表达的是元素与集合的从属关系，（2）符号“⊆”表达的是集合与集合间的包含关系。子集

的性质

[答案]（1）无解（2）0个

（1）方程＋1＝0的解是什么？（2）集合A＝{x|x<－1且x>3}中有多少个元素？空集概念：

一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为并规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集．空集

空集

你能举出几个空集的例子吗？空集可以类比为哪个实数？

考察下列集合：（1）{x|x是边长相等的直角三角形}；（2）

；（3）.[答案]（1）×（2）×（3）×

判断正误：(1)空集没有子集．()(2)空集是任何集合的真子集．()(3)∅={0}．()空集

典例剖析

解：集合{a,b}的所有子集：,{a},{b},{a,b}变式训练

把以上数据填入表格中，你能发现什么规律？猜想一下，当这个集合有n个元素时的情况。元素个数子集真子集非空子集23……n433877集合{a,b,c}的子集是：，{a},{b},{c}，{a，b}，{a,c},{b,c},{a,b,c}典例剖析

变式训练

=∈∈⫋⫋=例3.已知集合M满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况．[答案]由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；含有5个元素：{1,2,3,4,5}．故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．集合间关系的应用例4.已知集合A＝{x|x＜－2或x＞0}，B＝{x|0＜x＜1}，则()A．A＝B B．ABC．BA

D．A⊆B[答案]C[解析]在数轴上分别画出集合A，B，如图所示，由数轴知BA.2.判断集合间的关系

集合间关系的应用理论迁移1.已知集合M满足M

{1,2,3},且M中至少有一个奇数,试写出所有的集合M.{1}，{3}，{1