黑龙江省哈尔滨三中高二（下）期中数学试卷（文科）含答案

5/62019-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高二〔下〕期中数学试卷〔文科〕一、选择题〔本大题共12小题,共60分〕某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号,由001到240,请学号最后一位为3的同学参加调查,那么这两种抽样方式依次为()A.分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样,分层抽样

C.分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样,系统抽样由数字1、2、3组成无重复数字的三位数,那么该数为偶数的概率为()A.23 B.14 C.13以下命题中错误的选项是()A.样本数据的方差越小,那么数据离散度越小

B.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高

C.相关系数r满足|r|≤1且|r|越接近1,线性相关程度越强,|r|越接近0,从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,那么不含字母a的概率为()A.25 B.49 C.12f(x)=12xA.(-1,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,2) D.(-∞,-1)如图为某班数学测试成绩的茎叶图根据茎叶图,得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论,错误的为()A.15名女生成绩的众数为80

B.17名男生成绩的中位数为80

C.男生成绩比拟集中,整体水平稍高于女生

D.男生中的高分段比女生多,低分段比女生多,相比拟男生两极分化比拟严重某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果分成六组,得到频率分布直方图(如图).设成绩小于16秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y,那么从频率分布直方图中可分析出x和y分别为()A.0.56,35

B.0.56,45

C.0.44,35

D.0.44,45

从1至9这9个自然数中任取两个：

①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；

③至多有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和至少有一个偶数．

在上述事件中,是对立事件的是()A.① B.②④ C.③ D.①③某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表广告费用x(万元4235销售额y(万元49263954根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4,据此模型预报广告费用为10A.84.9万元 B.103.1万元 C.93.7万元 D.94.3万元函数y=f(x)的图象如下图,如图四个图象中其中是函数f(x)的导函数)的图象大致是A.

B.

C.

D.

函数f(x)=-ex1+x2,假设存在x0∈(0,2]使得m-A.(-15e2,+∞) B.(-1,+∞) 函数f(x)=e|x|,-2≤x≤1|x+1x-eA.[-e22,-e)∪(0,1(e二、填空题〔本大题共4小题,共20分〕某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.假设样本中的青年职工为21人,那么样本容量为______．在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得|x+1|≥1成立的概率为______．假设函数f(x)=x3-ax2+3x-4a0≤a≤1,-1≤b≤1,那么关于x的方程x三、解答题〔本大题共6小题,共70分〕函数f(x)=13x3+x2-3x-5．

(Ⅰ)求函数f(x哈三中数学竞赛辅导班进行选拔性测试,且规定：成绩大于等于110分的有参加资格,110分以下(不包括110分)的那么淘汰.假设现有1500人参加测试,频率分布直方图如下：

(Ⅰ)求获得参加资格的人数；

(Ⅱ)根据频率直方图,估算这1500名学生测试的平均成绩．

教育部记录了某省2019到2019年十年间每年自主招生录取的人数.为方便计算,2019年编号为1,2009年编号为2,…,2019年编号为10,以此类推.数据如下：年份编号(12345678910人数(35811131417223031(Ⅰ)根据前5年的数据,利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=bx+a,并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值；

(Ⅱ)根据(Ⅰ)所得到的回归方程预测2019年该省自主招生录取的人数．

其中b∧=i=1n函数f(x)=lnx-x2-ax．

(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)那么x=1处的切线方程；

(Ⅱ椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,且经过点(1,32)．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)函数f(x)=ax-ex+1,

(Ⅰ)设g(x)=f(x)+13x3+x2+ex+4试讨论g(x)在(-2,+∞)的单调性；

(Ⅱ)ln1.D 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C 7.A 8.C

9.B 10.D 11.A 12.A 13.45

14.2315.[-3,15416.1417.解：(Ⅰ)f(x)=13x3+x2-3x-5,

∴f'(x)=x2+2x-3,

令f'(x)=0,解得x=-3或x=1,

当f'(x)>0,解得x<-3或x>1,函数单调递增,

当f18.解：(Ⅰ)由频率分布直方图得成绩大于等于110分的频率为：

(0.0043+0.0032)×20=0.15,

∵成绩大于等于110分的有参加资格,110分以下(不包括110分)的那么淘汰.现有1500人参加测试,

∴获得参加资格的人数为：1500×0.15=225．

(Ⅱ)根据频率直方图,估算这1500名学生测试的平均成绩为：

40×0.0065×20+60×0.0140×20+80×0.0170×20+100×0.0050×20+120×0.0043×20+140×0.0032×20=78.48．19.解：(Ⅰ)由表中数据可得,

x=15×(1+2+3+4+5)=3,

y=15×(3+5+8+11+13)=8,

i=15xiyi=3+10+24+44+65=146,

i=15xi2=12+22+32+42+52=55；

∴b∧=i=120.解：(1)a=1时,函数f(x)=lnx-x2-x,可得f'(x)=1x-2x-1,所以f'(1)=-2,x=1时,f(1)=-2．

曲线y=f(x)那么x=1处的切线方程；y+2=-2(x-1)

即：y=-2x；

(2)由条件可得lnx-x2-ax≤0(x>0),

那么当x>0时,a≥lnxx-x恒成立,

令h21.解：(Ⅰ)由椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,

可得e=ca=32,a2-b2=c2,

由椭圆经过点(1,32),可得

1a2+34b2=1,

解得a=2,b=1,c=3,

那么椭圆的方程为x24+y2=1；

(Ⅱ)A(x1,y1),B22.解：(Ⅰ)设g(x)=f(x)+13x3+x2+ex+4=a