等腰三角形的性质课件 华东师大版数学八年级上册

等腰三角形的性质观察下面的图形，你能发现它们有什么共同特点?北京五塔寺西安半坡博物馆斜拉桥梁体育观看台架埃及金字塔欣赏达芬奇的著作-最后的晚餐

你能发现画中最中间的人物的特点吗

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。ACB腰腰底边顶角底角底角什么是等腰三角形呢？DEF△ABC有什么特点?看一看请问：剪出的三角形是等腰三角形吗？实践观察，认识等腰三角形探究动画演示ABC把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？

动画演示ABC把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？

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动画演示ABC把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？

动画演示AC把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？

腰腰底角BDCA

大胆猜想上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?探索等腰三角形的性质合作学习折叠的两个部分是互相重合的，所以等腰三角形是一个轴对称图形，折痕AD所在的直线就是它的对称轴，由此，我们很容易发现∠B=∠C等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他特征吗?

结论：1.等腰三角形是轴对称图形.2.∠B=∠C.等腰三角形的两个底角相等

（简写“等边对等角”）ABCD结论2用文字如何表述等腰三角形的性质分析：1.如何证明两个角相等？

2.如何构造两个全等的三角形？提问:这命题的题设和结论是什么?用数学符号如何表示题设和结论?你能用所学的知识验证“等腰三角形的两个底角相等”吗？

已知:求证:△ABC中,AB=AC∠B=∠C证明:ABC推理证明性质论证：ABCD12作△ABC

的中线AD

作顶角的平分线AD证：△ABD≌△ACD

（SAS）

证：△ABD≌△ACD

(sss)

作△ABC

的高线AD

证：Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

证法欣赏方法1：方法2：方法3：例题已知:△ABC中,AB=AC求证:∠B=∠CABCD12证法欣赏已知：在△ABC中,AB=AC求证：∠B=∠C证明：画BAC的角平线AD.在△ABD和△ACD中，∵AB=AC（已知），∠1=∠2AD=AD(公共边)，∴△ABD≌△ACD(S.A.S.)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)

例1已知：在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,求∠C和∠A的大小。ABC

解：∵AB=AC（已知）∴∠C=∠B=70°（等边对等角）

又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）∴∠A=180°-（∠B+∠C）=180°-（70°+70°）=40°（等式的性质）知识运用

练习1：判断下列命题是否正确（1）等腰三角形的底角都是锐角.（)(2）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）练习2：填空（1）如果等腰三角形的一个底角等于40°，那么其余两个角的大小分别为（）和（）（2）如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角的大小为（）知识运用（3）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角的大小为（）（4）等腰三角形一边等于3，另一边等于6，那么它的周长为（）知识运用我得出了：等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角相等

（简写成“等边对等角”）。

（2）等腰三角形的顶角平线、底边上中线、底边上的高线相互重合（简写成“三线合一”）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线（或底边上的高线，或顶角平分线）所在的直线。等腰三角形的性质归纳：一般的三角形有这种性质吗？等腰三角形的性质2DABC1(1)∵AB=AC,AD是角平分线,∴AD⊥

，

＝CD(2)∵AB=AC,AD是中线,∴

⊥

,∠＿＝∠＿.(3)∵AB=AC,AD是高,∴＿＝＿,∠＿＝∠＿.等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重和。性质1：∵AB=AC，∴∠＿＿＝∠＿＿性质2：几何语言表示

例1已知：在△ABC中,AB=AC,∠B=80°,求∠C和∠A的大小。ABC

解：∵AB=AC（已知）∴∠C=∠B=80°（等边对等角）

又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）∴∠A=180°-（∠B+∠C）=180°-（80°+80°）=20°（等式的性质）知识运用例2如图，在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点，∠B=30°，求：

A（1）∠ADC的大小；（2）∠1的大小.解：（1）∵AB=AC，BD=DC（已知）,∴AD⊥BC(等腰三角形的“三线合一”)∴∠ADC=∠ADB=90°（2）∵∠1+∠B+∠ADB=180°（三角形的内角和等于180°）,∠B=30°（已知），∴∠1=180°-(∠B+∠ADB)=180°-30°-90°=60°(等式的性质)2DBC1知识运用等边三角形A基本概念1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形

（正三角形）如图：AB=AC=BC,△ABC就是等边三角形B

C2、等边三角形的基本性质：三条边都相等，即AB=AC=BC

即∠A=∠B=∠C=60°

练习：判断下列命题是否正确（1）等腰三角形的角平分线、底边上中线、底边上的高相互重合，简称“三线合一”.（）（2）有一个角是60°的角，其它两个内角也为60°.（）(3)等腰三角形的底角都是锐角.（)(4)钝角三角形不可能是等腰三角形.（）知识运用谈谈收获这节课我们学到了什么