第7讲 一次函数综合练习 教案 学案 八年级数学上册 第十二章一次函数

第7讲一次函数综合练习【教案】一．知识要点：1．综述函数的共同性质：（1）复习体现有序性、对应性、增减性、数形结合．（2）充分运用图象性质，研究一次函数的实用性．2．学会应用数学建模思想：（1）利用解答应用题，密切联系生活实际，用数学建模思想来引领解决现实问题．（2）一次函数与一次方程、不等式的关系，体现了函数的统领作用，渗透了数形结合的巨大影响力．二．重难点分析：1．重点：用函数的共性来理解，运用函数的思想方法．2．难点：应用一次函数的图象性质，来解决行程问题．三．精选例题：1．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法:

①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点.其中正确的有①②③④（填序号）

2．某种拖拉机的油箱可装油40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数解析式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？【解】（1）y＝－5x＋40（2）当y＝0时，x＝83．一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．（1）写出表示y与x的函数关系式；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？【解】（1）y＝50－0.1x（2）0≤x≤500（3）30升4．如图，A、B两村的坐标位置分别为A（−3，3）、B（5，1），y轴表示一条运河，两村拟在河边建一座供水站C，使C到两村所用的管道最短，试确定点C的位置．【解】y＝当y＝0时，x＝∴C（0，）5．某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发,相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题:

（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；

（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？

（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？【解】（1）y1＝4xy2＝－5x＋10（2），（3）V甲＝4V乙＝5（5＋4）t＝20－4∴t＝

第7讲一次函数综合练习【学案】一．选择题1．已知函数y＝，y＝，y＝1－3x，y＝，y＝（a为常数），其中一次函数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（－1，－2）C．（2，－1）D．（1，－2）3．若把一次函数y＝2x－3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（）A．y＝2xB．y＝2x－6C．y＝5x－3D．y＝－x－34．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝－4x＋3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞０C．y1＜y2D．y1＝y25．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA－eq\o(AB,\s\up5(⌒))－BO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）6．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx＋k的图象大致是（

）7．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）8．两个一次函数y1＝mx＋n，y2＝nx＋m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）9．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＞k2x的解为（）A．x＞－1B．x＜－1C．x＜－2D．无法确定10．如图，一次函数图像经过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．y＝－x＋2B．y＝x＋2C．y＝x－2D．y＝－x－2二．填空题11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x＋3的图象上，则代数式4a－b－2的值等于．13．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为_____________．x－201y3P014．已知直线y＝kx＋b（k≠0）与直线y＝－2x平行，且经过点（1，1），则直线y＝kx＋b（k≠0）可以看作由直线y＝－2x向平移个单位长度而得到．15．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2；④kx＋b＜0的解集是x＜2．其中说法正确的有．（把你认为说法正确的序号都填上）．三．解答题16．已知y＝1与x成正比例，当x＝3时，y＝5．（1）求出y与x的函数解析式；（2）点（a，－2）在这个函数图象上，求a的值．17．已知某同学在绘制一个一次函数时，列出了如下的表格：x…138…y…61020…求其与坐标轴所围成的图形的面积．18．已知函数y＝2x＋3，当－1≤x≤3，求y的最大值和最小值．（用两种不同的方法）19．将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm．设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x的函数关系式，并求出当x＝20时，y的值．20．某月某地旱情严重，该地的人日均用水量的变化情况如图所示，若该地该月10日、15日的人日均用水量分别为18kg和15kg，并一直按此趋势直线下降，当人日均用水量低于10kg时，政府将向当地居民送水，那么政府要在哪日开始送水？21．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.22．某校为了开展“阳光体育”活动，需购买某一品牌的羽毛球．甲、乙两超市均以每只3元的价格出售，并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于100只的用户均实行优惠：甲超市每只按原价的八折出售；乙超市送15只，其余羽毛球按原价的九折出售．（1）请你分别写出在两家超市，一次性购买x（且x≥100且为整数）只该品牌羽毛球所付钱y（元）与x（只）之间的函数关系；（2）若共购买260只该品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买．购买260只该品牌羽毛球至少需付多少元钱？这时在甲，乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只？

【学案】参考答案第1~10题：DDAACCBBBB第11~15题：x≥0且x≠1；－3；1；上，3；①②③.16.（1）y＝2x－1（2）a＝－17.y＝2x＋4，过点（0，4）和（－2，0），S△＝4.18.（1）代入法：ymax＝9，ymin＝1.（2）换元法：－1≤≤3.∴1≤y≤919.y＝30x－3(x－1)＝27x＋3当x＝20时，y＝543（cm）20.y＝＋24∵＋24＜10∴x＞∴整数x＝24，即第24天开始送水.21.（1）A型40只，B型60只.（2）y＝－6x＋8000，y为减函数2x＋8（100－x）≤[10x＋15(100－x)]×0.4∴x≥50∴A型、