《1复数的概念》案例

《复数的概念》教学案例Ⅰ：教案一．【教学目标】1.了解数集的发展史及数系扩展的重要意义。2.理解并掌握虚数单位及其与实数进行四则运算的规律。3.理解并掌握复数的有关概念(复数集、复数的代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)。4.理解并掌握复数相等的意义。二．【教学重点与难点】【教学重点】复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等的充要条件【教学难点】虚数单位i的引入，复数的概念三．【教学准备】计算机，投影仪四．【教学过程】（作业）一．回顾数集的发展史并引入新课数的概念是人们从生产实践中产生和发展起来的。在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等自然数，自然数的全体构成自然数集N。↓↓人们在计数中为了表示减法运算的结果“没有”引进了数0，为了表示各种具有相反意义的量，又引进了负数，这样就把数集扩充到整数集Z。显然NZ↓↓为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数，这样就把数集扩充到有理数集Q。显然ZQ↓↓有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个不可公度性，人们引进了无理数，这样就把数集扩充到实数集R.。因为有理数可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集。显然QR↓↓数集的每一次扩充是为了解决在原有数集中某种运算不可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾。当数集扩充到实数集R以后，又产生了新的矛盾，像x2=－1这样的方程还是无解的，没有一个实数的平方等于－1，为了解决负数的开方问题，人们引入了一个新数，叫做虚数单位，并由此把数集扩充到复数集C。从而RC由此引出我们本节课学习的新内容---复数的概念。复数的产生具有重要意义，如课本背景图中的磁浮列车车头，火车动车的车头外形都采用流线型，都要用到复数分析。二．讲授新课1．虚数单位⑴规定，是－1的一个平方根。⑵可与实数进行乘法和加法运算，且满足交换律和结合律。⑶规定。问题：的平方根是什么？2．复数的定义⑴形如的数叫复数。⑵全体复数组成的集合叫做复数集，用字母C表示。⑶定义了复数的加法和乘法运算后的复数集叫做复数系（域）。问题：数集与数系（域）有区别吗？3．复数的代数形式复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式。叫复数的实部记作，叫复数的虚部记作。问题：复数的实部和虚部分别是什么？4．复数的分类对于复数，当b=0时，是实数；当b≠0时，z叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z是实数0。填空：复数问题：⑴是复数为纯虚数的什么条件？⑵纯虚数的平方是什么数？5．两个复数相等的定义如果两个复数的实部和虚部分别相等，即a=c，b=d，那么这两个复数相等，记作。问题：⑴两个复数是否可以比较大小？（若两个复数都是实数，则这两个复数具有大小关系；若两个复数不都是实数，则这两个复数只有相等和不相等两种关系，而不能比较大小。如但与之间没有大小关系。）⑵“任何两个复数都不能比较大小”判断该命题真假。⑶两个复数相等的充要条件是什么？三．讲解范例例1．请说出复数的实部和虚部，那些是虚数？纯虚数？实数？例2．实数m取什么数值时，复数分别是：实数？(2)虚数？(3)纯虚数？（4）0？例3．已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中，求x与y。例4．当为何实数时，复数等于2？课堂练习：课本练习（1）（2）作业：练习册四．小结这节课我们回顾了数集的发展史，了解了复数产生的重要意义，学习了虚数单位i及它的性质，复数的定义、代数形式，相关分类问题，及复数相等的充要条件。这节课概念较多，希望大家课后自觉整理一下，在解题时注意区分概念之间的差异，在利用复数相等概念解题时，注意用转化的思想将复数问题转化为实数问题。Ⅱ：教案设计说明复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，为了让学生不仅在理性上能理解虚数，更要从感性上接受它，复数教学一定要设计回顾数的发展史这一环节，让学生体会数集的扩充是生产实践的需要，是数学学科自身发展的需要，使让学生从中看出为什么要引入新数将实数集扩大，怎样引入新数，了解复数的重要意义，从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类。本节课概念比较多，在讲解时要层层推进，每讲解完一个概念都需要设计一个问题反问学生，以便学生巩固加深对概念的认识。设计的例题一方面旨在考察学生对复数概念的理解，另一方面在利用复数相等概念解题时，让学生体会复数问题实数化。Ⅲ：教学反思本节课是一节新章节开始的概念课，对学生来讲比较陌生，引入有一定困难。为了让学生容易接受，所以先带领大家一起体验数的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识，学生有了感性的认识，才会对新知识产生兴趣。另外在讲解复数代