流体力学管流损失和水力计算

第六章 管流损失和水力计算§6.1

管内流动的能量损失§6.2

粘性流体的两种流动状态§6.3

管道入口段中的流动§6.4

圆管中流体的层流流动§6.5

粘性流体的紊流流动§6.6

沿程损失的实验研究§6.7

非圆形管道沿程损失的计算§6.8

局部损失§6.9

综合应用举例§6.10

管道水力计算§6.11

液体的出流§6.12

水击现象§6.13

气穴和汽蚀现象§6.1管内流动的能量损失两大类流动能量损失:1.沿程能量损失2.局部能量损失

一、沿程能量损失

发生在缓变流整个流程中的能量损失，由流体的粘滞力造成的损失。——单位重力流体的沿程能量损失——沿程损失系数——管道长度——管道内径——单位重力流体的动压头（速度水头）。二、局部能量损失

发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失，即在管件附近的局部范围内主要由流体微团的碰撞、流体中产生的漩涡等造成的损失。——单位重力流体的局部能量损失。——单位重力流体的动压头（速度水头）。——局部损失系数三、总能量损失

整个管道的能量损失是分段计算出的能量损失的叠加。——总能量损失。§6.2粘性流体的两种流动状态一、雷诺实验实验装置实验现象过渡状态紊流层流层流：整个流场呈一簇互相平行的流线。着色流束为一条明晰细小的直线。紊流：流体质点作复杂的无规则的运动。着色流束与周围流体相混，颜色扩散至整个玻璃管。过渡状态：流体质点的运动处于不稳定状态。着色流束开始振荡。二、两种流动状态的判定1、实验发现2、临界流速——下临界流速（紊→层）——上临界流速（层→紊）层流：不稳定流：紊流：流动较稳定流动不稳定紊流层流紊流层流上临界雷诺数下临界雷诺数ReRe

圆管中恒定流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为临界雷诺数，又分为上临界雷诺数和下临界雷诺数。上临界雷诺数表示超过此雷诺数的流动必为紊流，它很不确定，跨越一个较大的取值范围。有实际意义的是下临界雷诺数，表示低于此雷诺数的流动必为层流，有确定的取值，圆管定常流动取为

12000-400003。临界雷诺数rd4.18实际流体的流动之所以会呈现出两种不同的型态是扰动因素与粘性稳定作用之间对比和抗衡的结果。即惯性扰动和粘性稳定之间对比和抗衡的结果。

粘性稳定扰动因素

d

v

利于稳定对比抗衡三、流动状态与水头损失的关系实验装置实验结果O

hjvcr

vDCBAv’cr

结论：沿程损失与流动状态有关，故计算各种流体通道的沿程损失，必须首先判别流体的流动状态。层流：紊流：四、流态的判断标准—雷诺数1、雷诺数

流体的流动状态是层流还是紊流，与流速v、管径d和流体的黏性等物理性质有关。雷诺根据大量的实验数据证明，流体的临界流速v与流体的动力黏度成正比，与管内径d和流体的密度成反比。动力粘度运动粘度平均流速惯性力与粘性力的比可用雷诺数Re来表示，即：2、临界雷诺数

对于任意一种管内液流或气流，任何流态，都可以确定出一个雷诺值，处于临界状态下的雷诺数称为临界雷诺数，用表示。

大量实验证明，不同流体通过不同管径的管道，临界雷诺数大致相同。习惯上取2000，即：

Re≤2000认定为层流，

Re＞2000认定为紊流。【例题6-1】水管径d=100mm，流速v=0.5m/s，水的运动粘度，问管内水的流态？如果管中是油，流速不变，运动粘度求管内油的流态？解：水的雷诺数

油的雷诺数：水在管中呈紊流状态油在管中呈层流状态§6.3管道入口段粘性流体的流动一、边界层

当粘性流体流经固体壁面时，在固体壁面与流体主流之间必定有一个流速变化的区域，在高速流中这个区域是个薄层，称为边界层。二、管道入口段

当粘性流体流入圆管,由于受管壁的影响,在管壁上形成边界层,随着流动的深入,边界层不断增厚,直至边界层在管轴处相交,边界层相交以前的管段,称为管道入口段（起始段），其长度用表示。层流边界层紊流边界层完全发展的流动L*L*L*非均匀流均匀流入口段内和入口段后速度分布特征层流边界层紊流边界层完全发展的流动L*L*入口段内:入口段后:各截面速度分布不断变化各截面速度分布均相同层流:紊流:本章所讲的沿程损失系数的计算，只适用于管内充分发展的流动，不适合速度分布不断变化的管道进口段内的流动。§6.4圆管中流体的层流流动

以倾斜角为的圆截面直管道的不可压缩粘性流体的定常层流流动为例。

pp+(p/l)dlmgrr0xhgdl受力分析：重力:侧面的粘滞力:两端面总压力:列力平衡方程pp+(p/l)dlmgrr0xhgdl两边同除

r2dl得由于得，一、切向应力分布

粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力的大小与半径成正比。

二、速度分布将

代入

得，对r积分得，

当r=r0时vx=0，得

故：

粘性流体在圆管中作层流流动时，流速的分布规律为旋转抛物面。斯托克斯公式三、最大流速、平均流速、圆管流量、压强降1.最大流速管轴处:

3.平均流速2.圆管流量水平管:

哈根－泊谡叶定律

即圆管中层流流动时，平均流速为最大流速的一半。工程中应用这一特性，可直接从管轴心测得最大流速从而得到管中的流量，这种测量层流的流量的方法是非常简便的。4.压强降(流动损失)水平管:

结论：层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比。达西公式【例题6

－3】

四、其它公式1.动能修正系数α结论：圆管层流流动的实际动能等于按平均流速计算的动能的二倍2.壁面切应力(水平管)

自然界和工程中的大多数流动都是紊流。工业生产中的许多工艺流程，如流体的运输、掺混、热传、冷却和燃烧等过程都涉及紊流问题，因此，紊流更具普遍性。由于紊流的复杂性，目前只能在实验的基础上，分析研究紊流的运动情况，在带有某些假设的条件下，得出一些半经验的结论。§6.5粘性流体的紊流流动紊流特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。（3）运动要素脉动.一、紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动1.紊流流动

流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动在时间和空间都是具有随机性质的运动,属于非定常流动。ux

/cm/s

瞬时流速时均流速式中，T为较长的时段2.时均值、脉动值

在时间间隔t内某一流动参量的平均值称为该流动参量的时均值。瞬时值

某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参量的脉动值。时均值脉动值3.时均定常流动

空间各点的时均值不随时间改变的紊流流动称为时均定常流动，或定常流动、准定常流动。紊流中所有运动要素均进行时均化处理，紊流→准定常流。∴定常流理论可用于分析紊流运动。

层流：摩擦切向应力紊流：摩擦切向应力附加切向应力液体质点的脉动导致了质量交换，形成了动量交换和质点混掺，从而在液层交界面上产生了紊流附加切应力+1.紊流中的切向应力由动量定律可知：

动量增量等于紊流附加切应力△T产生的冲量2.普朗特混合长度abba(1)流体微团在从某流速的流层因脉动vx'进入另一流速的流层时，在运动的距离l（普兰特称此为混合长度）内，微团保持其本来的流动特征不变。普朗特假设:(2)脉动速度与时均流速差成比例—混合长度

此速度差便是y处流层的纵向脉动速度，其绝对值的时均质为：

脉动切向应力与混合长度l和时均速度梯度乘积的平方成正比。脉动切向粘度，不是流体的属性。流速分布曲线ττp压强减小pppppppp扰动涡体形成升力紊流形成过程的分析

压强增大

涡体是在流体从层流状态发展到紊流状态过程中产生的一种形态结构。涡体形成的前提:（1）流体的物理性质，即流体具有粘性。（2）流体的波动。涡体对流速的影响:

涡体形成以后，在涡体附近的流速分布将有所改变。原来流速较大流层的流动方向与涡体旋转的方向一致，故该流层的流速将更大，同时压强减小；而原来流速较小流层的流动方向与涡体旋转的方向相反，故该层的流速将更小，同时压强增大。结果导致涡体两侧有压差产生，形成横向升力（或下沉力），从而有可能推动涡体脱离原流层掺入流速较快的流层，这就是产生紊流掺混的原因，但是此时还不一定就能产生掺混，进而发展为紊流。流体呈现什么状态，取决于扰动的惯性作用与粘性的稳定作用相互作用的结果。三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失1.粘性底层、圆管中紊流的区划、水力光滑与水力粗糙粘性底层:

粘性流体在圆管中紊流流动时，紧贴固体壁面有一层很薄的流体，受壁面的限制，脉动运动几乎完全消失，粘滞起主导作用，基本保持着层流状态，这一薄层称为粘性底层。几分之一毫米圆管中紊流的区划:3.紊流充分发展的中心区1.粘性底层区2.由粘性底层区到紊流充分发展的中心区的过渡区水力光滑与水力粗糙

粘性底层厚度：

水力粗糙：

<管壁的粗糙凸出的平均高度：

水力光滑：

>紊流区域完全感受不到管壁粗糙度的影响。

管壁的粗糙凸出部分有一部分暴露在紊流区中，管壁粗糙度紊流流动发生影响。2.圆管中紊流的速度分布(1)光滑平壁面假设整个区域内

=w=常数粘性底层内粘性底层外因切向应力速度(摩擦速度)(2)光滑直管具有与平壁近似的公式速度分布:最大速度:平均速度:其它形式的速度分布:(指数形式)

Re

n

v/vxmax平均速度:(3)粗糙直管速度分布:最大速度:平均速度:

普兰特—卡门（德国力学家）根据实验资料得出了圆管紊流流速分布的指数公式：

层流和湍流的速度分布Re=106Re=104Re<2320紊流过流断面流速分布特点1、在层流边界层和过渡区内，速度仍是按抛物线分布，且速度梯度很大；2、在紊流核心区，由于质点相互剧烈混杂的结果，各个质点的速度被均匀化了，因此速度梯度较小，速度大致按对数曲线分布。因此，紊流时均速度与断面上的平均速度v甚为接近。紊动使流速分布均匀化3.圆管中紊流的沿程损失(1)光滑直管(2)粗糙直管实验修正后实验目的：

沿程损失:层流:紊流:在实验的基础上提出某些假设，通过实验获得计算紊流沿程损失系数λ的半经验公式或经验公式。代表性实验:尼古拉兹实验莫迪实验§6.6沿程损失的实验研究一、尼古拉兹实验实验对象:不同直径圆管不同流量不同相对粗糙度实验条件:实验示意图:尼古拉兹实验曲线尼古拉兹实验曲线的五个区域层流区管壁的相对粗糙度对沿程损失系数没有影响。2.过渡区

不稳定区域，可能是层流，也可能是紊流。紊流光滑管区沿程损失系数与相对粗糙度无关，而只与雷诺数有关。勃拉休斯公式：尼古拉兹公式：卡门-普朗特公式：紊流粗糙管过渡区沿程损失系数与相对粗糙度和雷诺数有关。洛巴耶夫公式：阔尔布鲁克公式：兰格公式：紊流粗糙管平方阻力区沿程损失系数只与相对粗糙度有关。尼古拉兹公式：

此区域内流动的能量损失与流速的平方成正比，故称此区域为平方阻力区。二、莫迪实验实验对象:不同直径工业管道不同流量不同相对粗糙度实验条件:莫迪实验曲线莫迪实验曲线的五个区域1.层流区——层流区2.临界区3.光滑管区5.完全紊流粗糙管区4.过渡区——紊流光滑管区——过渡区——紊流粗糙管过渡区——紊流粗糙管平方阻力区§6.7非圆形管道沿程损失的计算与圆形管道相同之处:沿程损失计算公式雷诺数计算公式上面公式中的直径d需用当量直径D来代替。与圆形管道不同之处:当量直径为4倍有效截面与湿周之比，即4倍水力半径。一、当量直径D二、几种非圆形管道的当量直径计算1.充满流体的矩形管道2.充满流体的圆环形管道d2d13.充满流体的管束S1S1S2d§6.8局部损失局部损失：ζ用分析方法求得，或由实验测定。局部损失产生的原因：主要是由流体的相互碰撞和形成漩涡等原因造成一、管道截面突然扩大流体从小直径的管道流往大直径的管道112v2A2v1A12取1-1、2-2截面以及它们之间的管壁为控制面。连续方程动量方程能量方程112v2A2v1A12将连续方程、动量方程代入能量方程，以小截面流速计算的以大截面流速计算的当管道和大面积水池相连时速度头完全消散于池水中管道出口系数二、管道截面突然缩小流体从大直径的管道流往小直径的管道v2A2v1A1vcAc流动先收缩后扩展，能量损失由两部分损失组成流束的收缩系数v2A2v1A1vcAc由实验等直管道随着直径比由0.115线性减小到1当大面积水池和管道相连时，A1》A2，A2/A1=0,管道进口系数为0.5.二、弯管AA'CBD'D流体在弯管中流动的损失由三部分组成:2.由切向应力产生的沿程损失1.形成漩涡所产生的损失3.由二次流形成的双螺旋流动所产生的损失【解】对2－2，3－3列写伯努利方程则而与长度

l成正比，则由得112233【例】已知1,2,3及管内流速v,求阀门（阀门开启时）的局部阻力系数ζ。123l2lv[例]如图所示为用于测试新阀门压强降的设备。21℃的水从一容器通过锐边入口进入管系，钢管的内径均为50mm，绝对粗糙度为0.04mm，管路中三个弯管的管径和曲率半径之比d/R=0.1。用水泵保持稳定的流量12m3／h,若在给定流量下水银差压计的示数为150mm，(1)求水通过阀门的压强降；(2)计算水通过阀门的局部损失系数；(3)计算阀门前水的计示压强；(4)不计水泵损失，求通过该系统的总损失，并计算水泵供给水的功率。【解】管内的平均流速:m/s(1)阀门流体经过阀门的压强降

Pa（3）计算阀门前的计示压强，由于要用到粘性流体的伯努里方程，必须用有关已知量确定方程中的沿程损失系数。(2)阀门的局部损失系数由解得21℃的水密度ρ近似取1000kg/m3，其动力粘度为Pa.s26.98×（d/ε）8/7=26.98×（50/0.04）8/7＝9.34×104由于4000＜Re＜26.98×（d/ε

）8/7，可按紊流光滑管的有关公式计算沿程损失系数，又由于4000＜Re＜105，所以沿程损失系数的计算可用勃拉修斯公式，即管内流动的雷诺数为根据粘性流体的伯努里方程可解得管道入口的局部损失系数Pa(4)根据已知条件d/R=0.1查表，弯管的局部阻力系数计单位重量流体经过水泵时获得的能量为hp，列水箱液面和水管出口的伯努里方程总损失mH2O由上式可解得水泵的功率P为mH2OW管道的种类:简单管道串联管道并联管道分支管道一、简单管道

管道直径和管壁粗糙度均相同的一根管子或这样的数根管子串联在一起的管道系统。

计算基本公式连续方程沿程损失能量方程§6.9各类管道水力计算三类计算问题（1）已知qV、l、d、、，求hf；（2）已知hf

、l、d、

、，求qV；（3）已知hf

、qV

、l、、，求d。简单管道的水力计算是其它复杂管道水力计算的基础。第一类问题的计算步骤（1）已知qV、l、d、、，求hf；qV、l、d计算Re由Re、查莫迪图得计算hf第二类问题的计算步骤（2）已知hf

、l、d、

、，求qV；假设

由hf计算v

、Re由Re、查莫迪图得New校核

New=NewNY由hf计算v

、qV第三类问题的计算步骤（3）已知hf

、qV

、l、、，求d。hf

qVl

计算与d的函数曲线由Re、查莫迪图得New校核

New=NewNY由hf计算v

、qV二、串联管道

由不同管道直径和管壁粗糙度的数段根管子连接在一起的管道。ABH21串联管道水力特征1.各管段的流量相等2.总损失等于各段管道中损失之和串联管路特性曲线根据无分流时，先分段绘，再按同流量下水头损失叠加得到总特性曲线：两类计算问题ABH21（1）已知串联管道的流量qV，求总水头H；（2）已知总水头H，求串联管道的流量qV

。例6-9ABH216-23三、并联管道5.5

由几条简单管道或串联管道，入口端与出口端分别连接在一起的管道系统。并联管道水力特征1.总流量是各分管段流量之和。2.并联管道的损失等于各分管道的损失。AQQ1d1hw1Q2d2hw2Q3d3hw3BQ并联管路特性曲线

同样先分别绘制，再按同水头损失下流量相加的方法得到总管特性曲线：两类计算问题（1）已知A点和B点的静水头线高度（即z+p/g)，求总流量qV；假设

由hf计算v

、Re由Re、查莫迪图得New校核

New=NewNY由hf计算v

、qV

求解方法相当于简单管道的第二类计算问题。（2）已知总流量qV

，求各分管道中的流量及能量损失

。假设管1的q’V1

由q’V1计算管1的h’f1

由h’f1求q’V2和

q’V3h’f1=

h’f2=

h’f3q’V1=qV1N结束计算按q’V1、q’V2和q’V3的比例计算qV1、qV2和qV3计算h’f1、

h’f2和h’f3Y例题6-106-25AQQ1d1hw1Q2d2hw2Q3d3hw3BQ四、分支管道分支管道特征流入汇合点的流量等于自汇合点流出的流量。计算问题已知管道的尺寸、粗糙度和流体性质，求通过各管道的流量。213Jz2z1z3假设J点的zJ+pJ/g求qV1、qV2和qV3

是否满足连续方程N结束计算调整J点的zJ+pJ/gY五、管网

由若干管道环路相连接、在结点处流出的流量来自几个环路的管道系统。管网特征1.流入结点的流量等于流出结点的流量，即任一结点处流量的代数和等于零。2.在任一环路中，由某一结点沿两个方向到另一个结点的能量损失相等，即任一环路能量损失的代数和等于零。计算问题已知管道的尺寸、粗糙度和流体性质，求通过各管道的流量。预选各管道流体的流动方向和流量计算各管道的能量损失N结束计算引入修正流量qV，各管道修正流量

Y§6.10几种常用的技术装置一、集流器集流器是风机实验中的测量流量的装置。对0-0和1-1截面列总流的伯努利方程---速度系数二、堰流液流越过障壁漫溢的流动称为堰流。堰流理想流形的简化假设：1.堰板上游所有流体质点的速度大小均匀，方向平行。2.液流的自由表面在堰板前保持水平，且所有流体质点通过堰板平面时都作垂直平板的运动。3.水舌的压强为大气压。4.不计粘滞力和表面张力的影响。对1-1和2-2截面列伯努利方程1122v2v1zHz2理想流量实际流量－－流量系数三、虹吸

液体由管道从较高液位的一端经过高出液面的管段自动流向较低液位的另一端。对1-1、3-3列总流的伯努利方程B2AHh13对1-1、2-2列总流的伯努利方程允许吸水高度§6.11液体出流

在装有流体的容器壁上开一孔口，液体从孔口外流，这种现象称为孔口出流（泄流）。如油库、排水工程中各类取（油）水，泄水闸孔，以及某些量测流量设备均属孔口。在孔口周边连接一长为3~4倍孔径的短管，水经过短管并在出口断面满管流出的水力现象，称为管嘴出流。如水力采煤用的水枪，汽车发动机的汽化器，柴油机的喷嘴,消防水枪和水力机械化施工用水枪等。

一、孔口出流的分类：1、定水头出流和变水头出流

出流过程中，若作用水头不随时间变化，称为定水头出流。如果变化，则称为变水头出流。2、自由出流和淹没出流

若流入大气，称为自由出流。若流入充满液体的空间，称为淹没出流。

自由出流淹没出流此处压强近似为大气压强此处压强近似为下游水深的静水压强3、薄壁孔出流和厚壁孔出流

如果液体具有一定的流速，能形成射流，且孔口具有尖锐的边缘，此时边缘厚度的变化对于液体出流不产生影响，出流水股表面与孔壁可视为环线接触，这种孔口称为薄壁孔口(图a)。特征：L/d≤2

如果液体具有一定的速度，能形成射流，此时虽然孔口也具有尖锐的边缘，射流亦可以形成收缩断面，但由于孔壁较厚，壁厚对射流影响显著，射流收缩后又扩散而附壁，这种孔口称为厚壁孔口或长孔口，有时也称为管嘴(图b)。特征：2＜L/d≤4没有沿程水头损失，只有收缩断面的局部损失不仅有沿程水头损失，也有收缩断面的局部损失4、小孔口出流和大孔口出流小孔口：以孔口断面上流速分布的均匀性为衡量标准，如果孔口断面上各点的流速是均匀分布的，则称为小孔口。

特征：d<0.1H

大孔口：如果孔口断面上各点的流速相差较大，不能按均匀分布计算，则称为大孔口。特征：d>0.1H

不加外来能源，靠自然位差获得能量输送或派出液体的管道，称为自流管路。一、薄壁孔口定常出流1.薄壁小孔口定常出流孔口面积:A缩颈面积:Ac容器面积:A1收缩系数

图示，设孔口为圆形，孔径为d。当水流从孔口出流时，由于惯性，水流在孔口后出现收缩现象，且在距孔口d/2处收缩到最小面积，该处断面称为收缩断面（缩颈），此处压强可近似为大气压。过了收缩断面，液体靠自重下落。对截面1-1和c-c列总流伯努利方程缩颈处平均流速流速系数若容器是敞口的：孔口流量流量系数若容器是敞口的：表征孔口出流性能的系数:流量系数Cq流速系数Cv收缩系数Cc（1）收缩系数Cc

全部收缩完善收缩非完善收缩如：孔口1如：孔口2部分收缩只有部分周界收缩如：孔口3、4所有周界都收缩表示出流流束收缩的程度L:孔口各边到侧壁的距离当Re>105时Cc=0.62-0.63Cc=0.63+0.37（A/A′）2Cc=0.63（1+kl/x)（2）流速系数Cv实际流速与理想流速之比理想流体实验测得:（3）流量系数Cq实际流量与理想流量之比理想流体实验测得:

注意：

自由出流时，水头H值系水面至孔口形心的深度；

淹没出流时，水头H值系孔口上、下游水面高差。流速、流量与孔口在水面下的深度无关，所以也无“大”，“小”孔口区别。

2.薄壁大孔口定常出流对截面1-1和c-c列总流伯努利方程缩颈处平均流速流速系数孔口流量流量系数可以看出：大孔口和小孔口流速和流量计算式形式相同，只是系数不同。对于大孔口的淹没出流，流速流量计算式同上，只是H为两液面差。3.薄壁孔口淹没定常出流缩颈处平均流速孔口流量不同之处:H为两液面的高度差孔板流量计【例题】：请写出下图中两个孔口Q1和Q2的流量关系式（A1=A2)。图1：Q1

Q2；图2：Q1

Q2。（填>、<或＝）<=图1图2二、外伸管嘴（厚壁孔口）定常出流

长度L=（3-4）d，称为标准圆柱管嘴。管嘴内先收缩，再扩大充满管道，均匀流出，不再收缩。液流通过管嘴的阻力包括收缩阻力、扩大阻力和微小段沿程阻力。将其全部折算为总的阻力系数.

流体流经外管嘴并在出口断面上形成满管流的水力现象称为管嘴出流。如消防水枪和水力机械化施工用水枪。

有沿程损失，但与局部损失相比较小，故忽略，只计局部损失。在相同作用水头H0的作用下，同样断面面积的管嘴的过流能力是孔口的1.32倍。

管嘴内真空度列断面1-C的能量方程：若令，则得真空度：由于：所以：

结论：圆柱形管嘴收缩断面处真空度可达作用水头的0.74倍。相当于把管嘴的作用水头增大了74%。这就是相同直径、相同作用水头下的圆柱形外管嘴的流量比孔口流量大的原因。三各种管嘴的出流系数圆柱形管嘴内伸管嘴收缩管嘴扩张管嘴流线形管嘴各种管嘴的出流系数，见表6-5其它型式的管嘴圆柱形外管嘴：先收缩后扩大到整满管。流线形外管嘴：无收缩扩大，阻力系数最小。水坝泄流

圆锥形扩张管嘴：较大过流能力，较低出口流速。引射器，水轮机尾水管，人工降雨设备。圆锥形收缩管嘴：较大出口流速。水力挖土机喷嘴，消防用喷嘴。

水流流态判别标准问

题

类

型备

注薄壁孔口小孔口

已知该式中的其中三个变量，求另外一个变量。

小孔口出流收缩断面可选作计算断面。断面上流速近似相等，相对压强近似为大气压强。大孔口

或由小孔口公式计算已知该式中的其中三个变量，求另外一个变量，或同小孔口。

大孔口出流收缩断面上流速、压强沿孔高互不相等。

用小孔口流量公式估算大孔口出流流量时，误差不大。管嘴出流

已知该式中的其中三个变量，求另外一个变量。

管嘴里的收缩断面和出口断面可选作计算断面。

当管嘴里的真空被破坏，其出流应作为孔口出流来计算。小结：

1.基本概念

大孔口：当孔口直径d（或高度e）与孔口形心以上的水头高H的比值大于0.1，即d/H>0.1时，需考虑在孔口射流断面上各点的水头、压强、速度沿孔口高度的变化，这时的孔口称为大孔口。

小孔口：当孔口直径d（或高度e）与孔口形心以上的水头高度H的比值小于0.1，即d/H<0.1时，可认为孔口射流断面上的各点流速相等，且各点水头亦相等，这时的孔口称为小孔口。

孔口出流：在容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象就称为孔口出流。

管嘴出流：在孔口上连接长为3~4倍孔径的短管，水经过短管并在出口断面满管流出的水力现象。

2.薄壁小孔口自由出流，淹没出流流量计算公式：

自由出流出流时，H0为孔口形心以上的水面高度；淹没出流时，H0为上、下游水面高度差。3.薄壁大孔口出流流量计算公式：

（自由出流）（淹没出流同小孔口淹没出流）

4.管嘴出流的工作条件：

作用水头H0≤9.0m，管嘴长度l=(3~4)d

设孔口是直壁矩形，孔口宽为b

5.管嘴出流的流量公式

同样作用水头下，管嘴出流的流量比孔口出流的流量大0.82/0.62=1.32倍。

6.圆柱形外管嘴的真空度

【例1】:图示某水池壁厚δ=20cm，两侧壁上各有一直径d=60mm的圆孔，水池的来水量=30l/s，通过该两孔流出；为了调节两孔的出流量，池内设有隔板，隔板上开与池壁孔径相等的圆孔。求池内水位恒定情况下，池壁两孔的出流量各为多少？

解析:由于池壁厚δ=(3~4)d，所以池壁两侧孔口出流均实为圆柱形外管嘴出流。按孔口、管嘴出流的流量公式：

（关键在与求H1，H2)由连续性方程：

(1)(2)(3)(4)(5)将流量系数：，联立以上5方程，即可求出：

五个方程解四个未知数：Q1,Q2（Q孔）,H1和H2，是可解，

将式H1和H2值分别代入式（1）、式（2）得：

例2

:

图示水箱孔口出流，已知压力箱上压力表读数p=0.5at，玻璃管内水位恒定h1

=2m，孔口直径d1=40mm；敞口容器底部孔口直径d2

=30mm，h3

=1m。求h2及流量Q。

解：孔口淹没出流流量

孔口自由出流量因水箱内水位恒定，故Q1=Q2=Q；并注意到μ1=μ2

=0.62，则①②同时平方变形：代入已知数值，有解之得孔口出流量：①②四、薄壁孔口非定常出流（变水头出流）

如图，柱形容器、没有流量注入、孔口自由泄流。此即变水头出流（自由泄流），属不稳定流。当孔口面积远远小于容器截面时，液体的升降或压强变化不明显，惯性力可忽略，在dt微元可认为水头或压强不变，故可按定常流处理。一、变水头自由出流时间的计算方法若为等截面容器，则A为恒值，对上式积分：若令H1=H,H2=0,则可求出液深为H的等截面容器的排空时间为：体积定水头孔口出流流量在变水头下，等截面的柱形容器排空液体所需时间是在定水头作用下排出相同体积的液体所需时间的2倍。变截面排空时间如卧式油罐：卧式圆柱容器通过底孔排空液体所需时间是在定水头作用下排出相同体积液体所需时间的1.7倍。若容器是在变水头下充满，计算方法同排空一样。水击是有压管道中的非恒定流现象。当有压管道中的阀门突然开启、关闭或水泵因故突然停止工作，使水流流速急剧变化，引起管内压强发生大幅度交替升降。这种变化以一定的速度向上游或下游传播，并且在边界上发生反射，这种水流现象叫作水击，交替升降的压强称为水击压强。

产生水击现象的原因是由于液体存在惯性和可压缩性。水击现象的实质上是由于管道内水体流速的改变，导致水体的动量发生急剧改变而引起作用力变化的结果。§6.12水击现象1.水击现象的描述第一阶段水击的传播速度为a在t=l/a时到达管道口第二阶段在t=2l/a时到达阀门第三阶段在t=3l/a时到达管道口第四阶段在t=4l/a时到达阀门循环、衰减水击具有破坏性理想情况水击波传递过程参数表阶段一二三四时间V0方向池→阀池←阀池←阀池→阀V0大小V0→00→V0V0→00→V0压强↑↓恢复↓↑恢复c方向池←阀池→阀池←阀池→阀运动状态减速、升压增速、减压减速、减压增速、增压液体状态压缩恢复膨胀恢复管壁状态膨胀恢复收缩恢复1.水击的分类

水击的相或相长：从阀门关闭产生增压波到上游反射回来的减压波又传到阀门处为止，所需要的时间为2l/c，称之为水击的相或相长，用T来表示。

根据闸门关闭（或开启）的时间Ts与相长T的比值，我们把水击分为两类：（1）直接水击：闸门关闭（或开启）的时间Ts＜T（相长）。（2）间接水击：指闸门关闭（或开启）的时间Ts＞T（相长）。

正水击与负水击管路上的阀门突然关闭，或流速突然减小的情况，称为正水击。阀门突然打开，或流速突然增大的情况称为负水击。

由于直接水击压强远大于间接水击压强，破坏性较强，在实际工程中应尽可能采取措施，避免产生直接水击破坏。2.直接水击压强的计算用水柱表示式中：是水击波速，是管内原来流速，是阀门启闭后的流速。3.防止产生直接水击破坏的措施（1）缩短压力管道的长度；（2）延长阀门关闭的时间Ts；（3）减小压力管道中的水流流速；（4）安装水击消除阀；（5）设置调压室。三、压强波（膨胀波）的传播速度

式中K——流体的体积模量

E——管壁的弹性模量

s——管壁厚度

d——管壁内径例：管壁无弹性，E→【例题】：【例5-8】：用的钢管输水，水击压力传播速度将为多少？若管内流速v0=1m/s，可能产生的最大水击压力为多少？若输水管总长2km，确定避免直接水击的关阀门时间tM。解：由查表得，E=2.06*109pa,E0=2.06*1011paD=100mm,e=4mm最大水击压力：一、气穴（空化）

在标准大气压强下，水在100℃开始沸腾，称为汽化；