金融经济学-第二章讲述

第二章

资金的时间价值与无风险资产估价

今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？思考学习的目的掌握资金时间价值的内涵及计算掌握无风险资产定价方法掌握债券收益率的度量方法理解债券定价的基本原理，把握对债券的价格的度量货币的时间价值未来值（1）复利终值计算公式的推导假设某人将10000元存入银行，年存款利率为6％，经过1年时间的终值为：F1＝10000×（1＋6％）＝10600（元）若此人不提走现金，将10600元继续存入银行，则第二年末的终值为：F2＝10000×（1＋6％）×（1＋6％）＝10000×（1＋6％）2＝11240（元）同理，第三年末的终值为：F3＝10000×（1＋6％）2×（1＋6％）＝10000×（1＋6％）3＝11910（元）依此类推，第n年末的终值为：Fn＝10000×（1＋6％）n资金的时间价值计算本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次，到期收益？Q1投资翻倍的72法则投资翻倍时间＝72/(100×年利率）利率（％）72律准确值41817.67514.414.2161211.9710.2910.24899.01107.27.271266.121844.19现值为5000元的投资，如果10年后的终值为10000元，该投资的收益率为多少？实例按72法则，这项投资相当于10年翻了一番，因此，年利率大约为72/10=7.2%解析72法则的运用按公式计算，复利终值10000=5000×(1+r)r=7.18%10货币的时间价值普通年金未来值是以计算期期末为基准，一组年金现金流的终值之和。普通年金的未来值普通年金终值犹如零存整取的本利和

FV=A+A(1+r)+A(1+r)2+A(1+r)3+……+A(1+r)n-1资金的时间价值现值某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10％，他现在应投入多少元？Q2未来值的现值普通年金现值犹如整存零取的本金和

P=A/(1+r)+A/(1+r)2+A/(1+r)3+……+A/(1+r)n资金的时间价值假如某学生今后3年的学费是每年20000元，第一笔支付从年底开始。你如果今天将一笔钱存入年利率为8%的银行账户。这笔钱应该是多少才能正好支付他今后3年的学费？Q3资金的时间价值一系列未来值的现值例如：某种金融资产期限是5年，1到4年每年收益100元，第五年的收益是1100，这一系列现金流的现值是多少？（年利率为6.25%）无风险资产的估价无风险资产：具有确定的收益率，并不存在违约风险的资产。相对于股票等金融资产，债券的风险较小。特别是政府债券，由于政府的信用极高，发生违约的概率较小，所以政府债券也常被看作是无风险资产，这里主要介绍债券的估价。

无风险资产的估价债券报价债券明细无风险资产的估价证券估价的思想？任何金融资产的价值都等于其预期现金流量的现值。。。。。。。C2C1C3Ct+MT0T1T2T3Tn债券的价格证券实际价格与理论价格（价值）？无风险资产的估价债券的估价模型债券的估值例如：某种债券期限是5年，票面价值为1000元，票面利率为10%，这一债券的价值是多少？（年利率为6.25%）无风险资产的估价其中

C：代表每年支付的利息=票面利率*票面值

M：代表票面值，或到期值，比较典型的是1000美元

r：代表投资者的需要回报率

n：代表到期的年数假如利息每年支付，可以得到方程：某支债券的期限为20年、票面利率为10%、票面价值值为1000元的债券，投资者要求的收益率为11%，这个债券的价格是多少？(利息每半年支付一次）Q4C=50n=40r=0.05540次的50元（所有半年期利息）以5.5%的利率贴现，其现值为：利息收入的现值802.31+面值117.46价格919.77无风险资产的估价假如不支付利息，可以得到方程：这说明零息债券价格是票面面值的现值。15年期零息债券，票面价格为1000元，投资者要求的收益率是9.4%，该债券的价格是多少？（假设利息每半年支付一次）Q5债券估价需要知道三个基本元素:投资者收到的现金流量，它等于收到的每期利息加上到期时的票面价值（c）；借款的到期日（n）；投资者需要的回报率（r）。

债券估价例题课本P63页题目2年利率7.6%现在要存多少了？从现在起的年限数负债（百万元）12.023.035.445.8无风险资产的估价债券价格与收益率（折现率）的关系期限为20年、利率为10%、票面值为1000元的债券，投资者要求的收益率为11%，这个债券的价格是多少？919.77期限为20年、利率为10%、票面值为1000元的债券，投资者要求的收益率为6.8%，这个债券的价格是多少？1347.04期限为20年、利率为10%、票面值为1000元的债券，投资者要求的收益率为10%，这个债券的价格是多少？1000无风险资产的估价无风险资产的估价债券价格与应计收益率之间的关系应计收益率

0

10%价格无风险资产的估价票面利率、应计收益率和价格的关系票面利率<应计收益率市场价格<票面价格（折价债券）票面利率=应计收益率市场价格=票面价格票面利率>应计收益率市场价格>票面价格（溢价债券）无风险资产的估价利率确定时债券价格和期限的关系溢价发行的债券，价格随着期满时间的临近会下降；折价发行的债券，则价格会上升。但到了期满日两种债券的价格都会等于面值。（p51）折价或溢价债券的大小将随到期日的临近而逐渐趋于面值。如下图所示.面值溢价债券价格折价债券价格溢价折价给定其他因素不变，债券的到期时间越长，债券价格的波动幅度越大。（长期债券利率敏感性强）波动的增长速度递减。（到期期限翻倍并不会使价格变动百分比翻倍）下表显示了息票率（6%）与面值（100）相同，但期限不同的债券的价格变化。应计收益率期限1年10年20年30年456

7

8102116127135101

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1001001001009998938689

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77债券估价需要知道三个基本元素:投资者收到的现金流量，它等于收到的每期利息加上到期时的票面价值（c）；借款的到期日（n）；投资者需要的回报率（r）。

债券估价债券收益率的度量（一）债券收益率的定义及计算1、年收益率与期间收益率（1）年收益率（annualizingyield）：持有债券一年的收益率，ry（2）期间收益率（currentyield）：某一时间段的收益率，1/m年（m=2,4,12：半年，季度，月度），rm债券收益率的度量2.票面收益率：印制在债券票面上的固定利率，即年利息收入与债券面额的比率。3.直接收益率（currentyield）：：指债券的年利息收入与买入债券的实际价格的比率。债券收益率的度量4、持有期收益率买入债券后持有一段时间，又在债券到期前出售而得到的收益率。常用公式某投资者于2009年9月25日按照报价102.77元购买了国债，到期日为2011年9月25日，票面额为100元，票面利率为2.95%，计息方式为固定利率，每年9月25日付息一次。2011年9月24日以101元卖出，问持有期收益率是多少？2%到期收益率：是使得债券未来现金流的现值等于债券当前市场价格（全价）的贴现率。投资者要求的最低回报率！到期收益率Yieldtomaturity距到期日年数债券到期收益率债券收益率的度量某投资者于2009年9月25日按照报价102.77元购买了国债，到期日为2011年9月25日，票面额为100元，票面利率为2.95%，计息方式为固定利率，每年9月25日付息一次。问到期收益率是多少？债券剩余期限为2年，得方程解得YTM=1.08%债券收益率的度量5、到期收益率（yieldtomaturity,YTM）到期收益率包括利息收入+资本损益息票债券资本损益是股票买入价与卖出价之间的差额，又称资本利得。卖出价大于买入价时为资本收益，卖出价小于买入价时为资本损失。同样它也存在于债券收益性中：既债权人到期收回的本金与买入债券或中途卖出债券与买入债券之间的价差收入。某投资者于2009年9月25日按照报价102.77元购买了国债，到期日为2011年9月25日，票面额为100元，票面利率为2.95%，计息方式为固定利率，每年9月25日付息一次。问到期收益率是多少？债券收益率的度量6、赎回收益率假设某债券为10年期，8%利率，买入价是1000元，赎回价为800元。计算赎回收益率为

[80+(800-1000)/10]/[(1000+800)/2]]×100％=6.66%。贴现债券收益率在国外，通常短期国库券（TreasuryBills）都是贴现债券。上世纪80年代国外出现了一种新的[债券]，它是“零息”的，即没有息票，也不支付利息。实际上，投资者在购买这种债券时就已经得到了利息。零息债券的期限普遍较长，最多可到20年。它以低于面值的贴水方式发行，投资者在债券到期日可按债券的面值得到偿付。例如：一种20年期限的债券，其面值为20000美元，而它发行时的价格很可能只有6000美元。在国外有经纪公司经营的特殊的零息债券，由经纪公司将息票和本金相互剥离之后进行独立发行。例如美林、皮尔斯和佛勒·史密斯经纪公司就创造了一种零息债券，这种债券由美国政府担保，其本金和息票相分离，以很大的折扣发行。贴现债券收益率的度量7、到期收益率债券定价原理马尔基尔债券定价原理定理一

债券价格与收益率之间呈反比关系。当收益率增加时，债券价格下降；反之，收益率下降时，债券价格上升。定理四（债券凸性）

债券收益率的下降会引起债券价格的上升，且上升的幅度要超过债券收益率以同样比率上升引起债券价格下降的幅度。因而，债券价格曲线是凸形的，所以称债券价格的这种特性为凸性。

债券定价原理债券定价原理债券定价原理应计收益率

0

10%价格价格到期收益率015%息票率10%息票率零息票定理二

当债券收益率不变，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。“长券”利率风险较高，短券利率风险较低。债券定价原理下表显示了息票率（6%）与面值（100）相同，但期限不同的债券的价格变化。应计收益率期限1年10年20年30年456

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8102116127135101

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1001001001009998938689

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77债券价格跟期限关系图形？债券定价原理定理三

随着债券到期日的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少，反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。

例2：

5年期，息票率为6%，面值为100元，预期收益率为9%到期期限5年4年3年2年1年0年债券价格88.3390.2892.4194.7297.25100面值与价格差价11.679.727.595.282.750差价率11.67%9.72%7.59%5.28%2.75%0差价率变化值-1.95%2.13%2.32%2.53%2.75%债券定价原理面值溢价债券价格折价债券价格溢价折价今天折扣或溢价减小的速度将随着到期日的临近而逐渐加快。定理五

对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度成反比关系。如果债券的息票率越高，则由其收益率变化引起的债券价格变化的百分比越小。债券A，面值为100美元，息票率为7%，债券B，面值为100美元，息票率为9%收益率债券A价格变化幅度债券B价格变化幅度7%100.00-3.993%108.20-3.889%8%96.01103.99债券定价定理的意义利率下降（上升）会导致债券价格上升（下降），债券的到期期限越长，票面利率越低，其价格波动性越大。如果希望预期利率变动对价格的影响达到最大，则债券购买者应购买利率低但到期时间长的债券。如果预期利率上升，则投资者倾向于高票面利率或到期期限短的债券。债券的投资债券的选择信用风险（华锐风电）评级机构长期债务评级：AAA、AA、A、BBB、BB、B、CCC、CC、C和D，其中长期信用等级的AA至CCC级可用“+”和“-”号进行微调。流动性风险流动性风险债券投资1、时间期限为10年，票面利率是6%；2、时间期限是5年，票面利率是6%；3、时间期限是10年，票面利率是7%。风险规避者应该选择哪一只债券？五、度量债券价格的波动性（一）债券久期（duration）

最早由麦考利(F.R.Macaulay)提出，因而也称麦考利久期。久期是把债券每次利息或本金的支付时间进行加权平均所得到的期限。揭露了债券的价格对利率变动的敏感性。2.久期的计算时间现金流(CF）现金流现值{PV(CF)}权重C1XC4110090.90.0909.0909210082.60.0826.165234100100110075.1068.30683.10.0751.0683.6830.22530.27323.4155久期计算:举例

5久期=4.1701

5年到期，息票率为10%，面值为1000元，到期收益率为10%的债券

例：面值为100元，票面利率为8%的三年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如果到期收益率为10%，计算它的麦考利久期解：该债券的麦考利久期是5.4351个半年，也就是5.4351/2=2.7176年，计算过程如下：3.久期的特点保持息票利息支付和到期收益率不变，久期随着到期期限的增加而增加，但增加的速度递减。

保持到期期限和到期收益率不变，息票利率和久期呈反方向关系。保持利息支付和期限不变，到期收益率和久期成反向关系。久期(年)

30

0零息票债券息票率6%的YTM=5%息票率5%的YTM=6%息票率6%的YTM=6%到期30

20久期的决定利用久期估计价格变动久期可以用来度量债券价格对利率变动的敏感性。修正久期债券价格变化利用久期估计价格变动如前面案例（5年到期，息票率为10%，面值为1000元，到期收益率为10%的债券），此债券的修正久期为到期收益率变动20个基点，即从10%变动至10.2%，则债券由原来价格为1000元，降为992.42元。久期的用途债券A为30年期、8％息票利率、初始到期收益率8％的债券，票面金额为1000；修正久期为11.26年，当收益率上升1个基点时，估计债券价格将变化为998.874元；久期的用途1、时间期限为10年，票面利率是6%；2、时间期限是5年，票面利率是6%；3、时间期限是10年，票面利率是7%。风险规避者应该选择哪一只债券？控制利率风险优化投资组合凸性(Convexity)债券A为30年期、8％息票利率、初始到期收益率8％的债券，票面金额为1000；修正久期为11.26年，当收益率上升1个基点时，估计债券价格将跌至998.874元；而根据估价模型可以计算出此时的价格为998.875元。凸性当收益上升100个基点时，估计债券价格将跌至887.4元；而根据估价模型可以计算出此时的价格为？元。896.66久期是切线的斜率A债券价格变化的百分比与收益率变化之间的关系并不是线性的。随着收益变化程度的增加，对应于债券价格曲线与久期近似直线之间的“间隔”不断扩大，表明久期法则越来越不准确。久期近似值总是在债券实际价格的下方。凸性凸性与价格-收益率函数的二阶导数相对应凸性Ctd数学定义可以表示为：