平面向量的加法-

向量的加法

复习引入：

1、什么叫向量？一般用什么表示？

3、平行向量(共线向量）

4、什么叫相等向量？既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表示。长度相等且方向相同的向量叫相等向量。2、向量的模、零向量、单位向量向量的大小（长度）称为向量的模、长度为0的向量叫零向量，方向是任意的.长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.方向相同或相反的非零向量叫平行向量，与任意向量平行。0→情境：兄弟俩同拉一箱子（1）两人齐心协力，方向相同合力F与f1、f2同向且|F|=|f1|+|f2|合力F与f1、f2不同向且|F|<|f1|+|f2|若|f1|>|f2|

，则合力F与f1同向且|F=|f1|-|f2|

；若|f1|<|f2|

，则合力F与同向且|F|=|f2|-|f1|f1f2f1f2FFf1f2F合力向量的和（2）两人意见分歧，方向不同（3）两人背道而驰，方向相反北京广州上海1.飞机从广州飞往上海,再从上海飞往北京,这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移相同吗？我们把后面这样一次位移叫作前面两次位移的合位移.相同思考ABCD2.在大型生产车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.它的实际位移AB,可以看作水平运动的分位移AC与竖直运动的分位移AD的合位移.由分位移求合位移,称为位移的合成.在上一节课中我们知道位移是向量，因此位移合成就是向量的加法，那么向量的加法怎么体现？符合哪些规律呢？这就是我们今天要探究的内容.1.掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则求几个向量的和向量.（重点)2.能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算.（重点）3.向量加法的概念和向量加法的法则及运算律.（难点）新课一、向量的加法1、定义：求两个向量的和向量的运算叫向量的加法。既然向量的加法可以类比位移的合成，想一想，求两个向量的和是否也可以类比前面位移的合成呢？ba如下图，已知向量如何求这两向量的和？2、三角形法则这种作法叫作向量求和的三角形法则.AC作法：1.在平面内任取一点A.讨论：作图的关键点在哪？首尾顺次相连.Bab类比前面的广州至北京的飞机位移的合成再作向量.首尾相接，首尾连(1)同向(2)反向abab思考：当向量a，b是共线向量时，a+b又如何作？(3)规定：ABCBAaCbABDCba作法：作以AB，AD为邻边作平行四边形，则3、平行四边形法则起点相同，两边平行同一起点，对角为和思考：类比位移的合成方法，作两向量的和还有没有其他的方法呢？baAbaaaaaaaabbBbaDaCba+b上述这种方法叫作向量求和的平行四边形法则.思考：这种方法的作图关键点是什么呢？提示：共起点.共起点提升总结：三角形法则和平行四边形法则的使用范围.（1）三角形法则适用于任意两个向量的加法;（2）平行四边形法则适用于不共线的两个向量的加法.探究：向量和的特点：（1）两个向量的和仍是一个向量．（2）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加（“首尾相接，首尾连”）想一想：（1）向量求和的步骤：取点平移定和平移时不能改变向量的与。方向模（2）用三角形法则求向量的和——=时，需注意：向量“

”;和向量则是由第一个向量的起点A指向第二个向量的终点C；用平行四边形法则求向量的和时，应注意通过平移使两个已知的向量“”。(3)拓展思考：向量加法的多边形法则：

首尾相连共起点想一想：（4）向量的和是一个

。（用“数量”或“向量”填空）

（5）零向量和任意向量的和是

。向量规定：

（1）（2）（3）（4）练习1.如图,已知用向量加法的三角形法则作出（1）（2）解答：ba+ba+（3）ba+（4）ba+

（1）练习2.如图,已知用向量加法的平行四边形法则作出（2）解答：（1）ba+（2）ba+例１轮船从Ａ港沿东偏北30°方向行驶了40nmile（海里）到达B处,再由B处沿正北方向行驶40nmile到达C处.求此时轮船与A港的相对位置.北AB30D东C东北AB30CD因为答:轮船此时位于A港东偏北60°，且距A港40nmile的C处.向量加法的运算律从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行a→++→c→b+→ba→→ca→→ba→++→c→b+→b→c→ca→→b向量的加法满足交换律和结合律OCBAA1A2+A2A3+A3A4+A4A5+…+An-2An-1+An-1An=思考：能否将它推广至多个向量的求和？A1A2A3A1A2+A2A3+A3A4=_______A1A2+A2A3=_______A1A2A3A4多边形法则：n个首尾顺次相接的向量的和等于折线起点到终点的向量.例题.化简首尾相接，首尾连根据图示填空：CABDE巩固练习解：如图，表示，表示.以OA，OB为邻边作□OACB，则表示合力.在Rt△OAC中，=40N，

=30N.由勾股定理得例2两个力和同时作用在一个物体上,其中的大小为40N,方向向东,的大小为30N,方向向北,求它们的合力.东北OθCＡＢ设合力与力的夹角为θ，则所以θ≈37°.答：合力大小为50N，方向为东偏北37°.例3.一艘船以的速度和垂直于对岸的方向行驶，同时，河水的流速为，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）．

DABC解：如图，设表示船速，表示水的流速，以AB，AD为邻边作ABCD，则是船的实际航行速度.在中，

答：船实际航行速度为，方向与流速间的夹角为．

ABCDEF１.如图，在正六边形ABCDEF中，（）

A．B．C．Ｄ．Ｄ2.下列非零向量的运算结果为零向量的是()A.B.C.D.D3.试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.证明与平行且相等,结论得证.因为小结1向量加法法则：三角形法则平行四边形法则2运算性质:+→