第02章-单层板的刚度与强度1

第二讲

单层板的刚度与强度单层板的刚度和强度构成复合材料结构的基本单元层合板刚度和强度分析的基础2.1单层板的正轴刚度2.2单层板的偏轴刚度2.3单层板的强度内容简介基本假设从宏观力学角度分析均匀、连续、正交各向异性假设线弹性和小变形假设叠加原理仍然适用2.1单层板的正轴刚度单层板在正轴的应力~应变关系按平面应力状态进行分析只考虑单层面内的应力依据是单轴试验结果纵向单轴试验试验如何做试验如何做横向单轴试验面内剪切试验单层板的正轴应变应力关系所有载荷共同作用时单层板的正轴应力~应变关系单层板正轴向的应变~应力关系符合广义胡克定律含5个工程弹性常数，其中独立的有4个工程常数的可由试验方便测得用柔度分量表示的应变~应力关系称为柔量分量或柔度分量简写为模量分量表示的应力~应变关系称为模量分量或刚度分量简写为单层板的正轴刚度的描述方法工程弹性常数-由试验测定或用细观力学方法检测，物理意义明确柔量分量-描述应变~应力关系，用于由应力计算应变，与工程弹性常数简单换算模量分量-描述应力应变关系，用于由应变求应力，与柔量分量互逆，即[Q]=[S]-1确定单层板正轴刚度的方法是用试验测定工程常数，一般测E1、E2、G12和v1工程弹性常数的限制条件可用此检验材料试验数据的正确性例题已知实验测得硼纤维/环氧复合材料试判断试验结果是否合理？2.2单层板的偏轴刚度单层板在非材料主向的刚度实际工程应用的需要通过正轴刚度转换得到应力转换与应变转换应力转换矩阵-由静力平衡条件导出应变转换公式-由几何关系导出单层板的偏轴应力~应变关系单层板的偏轴模量

矩阵的元素称为偏轴模量单层板的偏轴模量偏轴模量具有对称性模量转换公式只适用从正轴到偏轴的转换和是联系剪应变和正应力的耦合分量和是联系正应变和剪应力的耦合分量偏轴模量只与常数有关倍角形式的模量转换公式单层板的偏轴模量偏轴模量分量的常数项偏轴模量分量的周期相幅值偏轴模量分量之间的关系偏轴模量分量的估算值偏轴模量分量的常数项，，是常数项；不随铺层角度变化；具有平均模量的含义；偏轴模量分量周期相的幅值，是周期相的幅值；影响复合材料在不同方向上的刚度；具有表征复合材料刚度各向异性程度的意义；影响复合材料各向程度的主要是偏轴模量分量的估算值远大于其他正轴模量，计算时起主要作用，仅考虑的贡献。单层的偏轴模量单层板的偏轴工程弹性常数单层板在偏轴下由单轴应力或纯剪应力确定的刚度性能参数；不便用实验测得可通过计算求得偏轴工程弹性常数的定义单层板偏轴下单轴应力或纯剪应力的刚度性能参数，根据此定义偏轴工程弹性常数间的关系由于柔度分量的对称性：偏轴工程弹性常数的方向性Ex-在0度最高，90度最低随方向角增大而迅速下降Gxy-在0度和90度方向最低

±45度最高υx-在0度~90度之间有1个最大值，在90度方向最小ηxy,x-在0度和90度为0，在中间角度有较大值耦合效应与耦合系数复合材料单层板在偏轴应力作用下，存在拉剪耦合效应。单轴拉伸状态的变形图偏轴工程弹性常数的计算偏轴工程弹性常数与正轴工程弹性常数之间没有直接的转换关系，它是由柔量导引得出的单层板的强度单层板的基本强度-强度指标单层板的强度准则-强度理论单层板的强度比方程-计算方法各相同性材料的强度指标各相同性材料的强度指标只有1个塑性材料脆性材料单层板的基本强度Xt-纵向拉伸强度Xc-纵向压缩强度Yt-横向拉伸强度Yc-横向压缩强度S-面内剪切强度基本强度由实验测得单层板的强度准则用来判断单层板在各种应力状态下是 否失效属于唯象理论可以预测复合材料在各种载荷条件下 的强度坏数值不能解释复合材料破坏过程的物理机理最大应力准则材料主向上的应力必须小于各自方向上的强度，否则即发生破坏对于拉伸应力：

对于压缩应力：最大应力准则如果满足上式中的任何一个，则材料将按照不等式所联系的或按不同的破坏机理发生破坏使用本准则时，构件中的应力必须转换为材料的主向应力

最大应力准则如右图所示，进行轴转换

后的强度条件为最大应力值应为上面三个不等式中的最小值最大应变准则这个理论与最大应力理论相似，但受限制的是应变而不是应力强度条件：

上式有一个或几个不满足，就认为材料发生了破坏最大应变准则用应力形式表示的最大应变准则使用最大应变准则时，同样要对偏轴受载的情况进行坐标转换最大应变准则如右图所示，转换后的强度条件为：与最大应力准则相比，强度条件中多出了泊松比Tsai-Hill准则R.Hill于1948年对各向异性材料提出了如下的屈服准则：式中的为各向异性材料的破坏强度系数，若令及（表示各向同性材料的屈服极限），则得到各向同性材料的屈服准则Tsai-Hill准则StephenW.Tsai把单层板的破坏强度与破坏强度参数联系了起来。如果只有作用于物体，由于它的最大值是S

代入屈服准则中得到：同理，如果只有作用则：如果只有作用则：如果只有作用则：Tsai-Hill准则如下图所示的单层板，在1-2平面内作用有平面应力，可以得到：并且单层板是横观各向同性的，因此得到Tsai-Hill准则将以上几式联立，得到Tsai-Hill准则：与最大应力理论和最大应变理论不同，Tsai-Hill准则中只有一个判别式Tsai-Hill准则对右图所示的偏轴单向拉伸情况进行应力转轴后得到的破坏判别式为：Tsai-Hill准则

Tsai-Hill理论的优点：随角的变化是平缓的，且随着的增加，是连续减小的理论曲线与实验结果之间的一致性良好考虑了基本强度间相互作用各向同性材料的屈服准则是这个准则的特例

Hoffman准则Tsai-Hill理论中没有考虑到材料在同一方向的拉伸强度和压缩强度之间的差别，而基于这种差别，Hoffman提出了新的屈服准则：表达式中的9个破坏强度参数可以用以及来确定

Hoffman准则对处于平面应力状态下的单层板，可以得到Hoffman屈服准则：当，则上式就简化为Tsai-Hill破坏准则判别式Tsai-Wu张量理论该理论将所有现存的唯象论破坏准则都归结为高阶张量多项式破坏准则的各种特殊情况，并提出了以二阶张量多项式作为破坏准则的计算方法。按照该理论，Tsai-Hill理论和Hoffman理论都是二阶张量多项式破坏准则的特殊情况Tsai-Wu张量理论在Tsai-Hill理论式中缺少了与相对应的项，同样在Hoffman理论式中也缺少了与相对应的项

Tsai-Wu张量理论StephenW.Tsai和EdwardM.Wu于1971年提出的张量理论解决了这个问题。他们假定在应力空间中，破坏表面可表示成为一个二阶张量多项式的形式：

式中的及分别为二阶和四阶张量

Tsai-Wu张量理论假设材料的破坏与加载路径无关，则：是四阶对称张量若仅考虑处于平面应力状态下的正交各向异性单层板，可将上面的二阶张量多项式简化为：式中的应力一次项描述材料具有不同的拉伸强度和压缩强度，应力二次项描述应力空间中的椭球，描述1和2方向的正应力间的相互作用Tsai-Wu张量理论应力张量的某些分量可用工程强度来确定，例如在1方向上单向加载的试件拉伸时：压缩时：联立解出：同理可得：Tsai-Wu张量理论由于材料主向的剪切强度与剪应力的正负号无关，因此奇函数项的系数必须为零，即：在二次张量破坏准则中，5个基本强度系数可由5个基本强度破坏实验来确定。影响系数不能由材料主向的任何单向实验来确定，必须采用双轴向的加载实验来确定

Tsai-Wu张量理论双向试验示意图：

Tsai-Wu张量理论通过上面的介绍可以看出Tsai-Wu张量理论解决了Tsai-Hill理论或Hoffman理论中与相应的项的问题。所以Tsai-Wu张量理论比上述的理论更具有普遍性实验表明的影响不应忽略，若取可以获得与实验值符合较好的结果。而当取为零时，Tsai-Wu张量理论与Hoffman理论得到的结果十分接近单层板的强度准则上面介绍的强度理论不涉及复合材料的破坏形式，过程和机理实际上，由于纤维增强复合材料宏观的各向异性和细观的非均匀性，它的破坏形式和过程比起各向同性材料更加多样和复杂。因此，用一个统一的破坏准则来概括描述如此多样和复杂的破坏现象，对于复合材料是很困难的单层板的强度准则现在研究的趋势为应用断裂力学原理分析复合材料的损伤，寻求裂纹发展与载荷及其循环次数间的函数关系，研究新的复合材料强度理论具体方法为：从复合材料的损伤机理出发，对微观结构进行分析，提出数学模型，再使用宏观力学原理进行分析，最后进行实验验证单层板强度的强度比方程

强度比

施加的应力分量

对应于的极限应力分量对应于意味着各应力分量按比例加载强度比R的含义R=∞表明作用的应力为零R>1表明作用的应力为安全值，R是安全裕度的度量R=1表明作用的应力恰好的到达极限R<1表明作用的应力超过极限应力，没有实际意义；

当施加的应力或应变为单位矢量时，强度比的值就是应力或应变的值强度比方程Tsai-Hill准则的强度比方程应用：自学例题2.5M=0.1KN*mP=17KNR0=20mmt=2mm设计使单向层合板的纵向为最大主应力方向总结单层板的刚度

正轴工程常数和应力~应变关系

单层板偏轴的应力~应变关系

单层板力学性能随角度