山东省潍坊市临朐县龙岗初级中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

山东省潍坊市临朐县龙岗初级中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数f（x）=sin（﹣2x+）的图象向右平移个单位可以得到函数g（x）的图象，则g（）等于（）A．﹣ B． C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GI：三角函数的化简求值．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可以得到的函数为y=sin[﹣2（x﹣）+]，利用诱导公式把解析式化为y=sin2x即可得到g（）的值．【解答】解：函数f（x）=sin（﹣2x+）的图象向右平移个单位后，得到的函数为g（x）=sin[﹣2（x﹣）+]=sin（﹣2x+π）=﹣sin（﹣2x）=sin2x，故g（）=1故答案为：D．2.若且,则在(

)A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限参考答案：B∵，∴在第二象限或第四象限∵,∴在第一、二象限或y轴的正半轴，∴在第二象限故选：B

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则的值为（）A. B. C. D.4参考答案：C【分析】利用前项和的性质可求的值.【详解】设，则，故，故，，故选C.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.4.圆弧长度等于圆内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为

（

）A

B

C

D2参考答案：C略5.sin43°cos17°＋cos43°sin17°的值为A. B. C. D.1参考答案：C6.如图所示，直观图四边形是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A解析：由题可得,所以原平面图形中,根据梯形的面积计算公式可得.

7.参考答案：D解析：当x≥0时，2x≥1，y＝1]8.对实数和，定义运算“”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是(

)

A．B．C．D．参考答案：B略9.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是()A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为，从而可得到正确的选项．【详解】∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一个打电话给甲的概率为．故选：B．【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10.高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A．

B．

C．1D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于集合A，B，定义运算：A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A）．若A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}，则A△B=

．参考答案：{﹣1，0，2}【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题；新定义；集合思想；集合．【分析】由已知中A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A），结合已知中集合A，B，代入可得答案．【解答】解：∵A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴A﹣B={2}，B﹣A={﹣1，0}，∴A△B={﹣1，0，2}，故答案为：{﹣1，0，2}【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．12.已知函数,则函数f(x)的值域为

，单调减区间为

．参考答案：，，直线为，由得，在上递减，上递增，在上递减.

13.在等差数列中，若，，则的最大值为

▲

.参考答案：14.在等差数列中,，则=_________.参考答案：15.三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8：5，则此三角形面积为____．参考答案：16.如图，在正方形ABCD中，E为BC边中点，若=λ+μ，则λ+μ=．参考答案：．【分析】利用正方形的性质、向量三角形法则、平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵，∴=+=+==λ+μ，∴λ=1，．则λ+μ=．故答案为：．17.（3分）已知，，则tan（2α﹣β）=

．参考答案：1考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题．分析： 把已知的等式的左边的分子利用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简后，即可得到tanα的值，然后把所求的式子中的角2α﹣β变为α+（α﹣β），利用两角和与差的正切函数公式化简，将各自的值代入即可求出值．解答： 由==2tanα=1，解得tanα=，又tan（α﹣β）=，则tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]===1．故答案为：1点评： 此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f（x）满足f（0）=1，且f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（logax）（a＞0且a≠1），，试求g（x）的最值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）使用待定系数法求出解析式；（2）利用换元法转化成二次函数求出．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，∵f（0）=1，∴c=1，∴f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b，∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴，∴f（x）=x2﹣x+1．（2）∵f（x）=x2﹣x+1∴，．令t=logax，则g（x）=h（t）=t2﹣t+1，∵∴，∴t=logax在上单减，∴﹣1≤t≤1，又g（t）的对称轴为，∴t=时，hmin（t）=，∴t=﹣1时，hmax（t）=3，∴g（x）的最大值是3，g（x）的最小值是．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，换元法解决复合函数问题，属于中档题．19.判断函数

在R上的单调性并给予证明．参考答案：减函数。证明：当时，ks5u

，在为减函数20.

已知函数．⑴求的值；⑵判断函数在上单调性，并用定义加以证明．

（3）当x取什么值时，的图像在x轴上方？参考答案：解:(1)

................................................2分

(2)函数在上单调递减...........................................3分证明：设是上的任意两个实数，且，则................4分....................6分由，得，且于是所以，在上是减函数..........................ks5u........8分(3)

得........................................................10分21.已知指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），且定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求f（x）的解析式，判断f（x）在定义域R上的单调性，并给予证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求f（）的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出指数函数的解析式，利用定义域为R的函数f（x）=是奇函数，求f（x）的解析式，利用导数的方法判断并证明f（x）在定义域R上的单调性；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求出m的范围，即可求f（）的取值范围．【解答】解：（1）指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），则g（x）=2x，f（x）=是奇函数，f（0）=0，可得b=1，由f（﹣1）=﹣f（1），可得a=1，∴f（x）=，∵f（x）==﹣1+，∴f′（x）=＜0，∴f（x）在定义域R上单调递减；（2）∵在[﹣1，0）上，f（x）==﹣1+∈（0，]，∴m∈（0，]，∴≥3，∴f（）≤﹣．22.已知,

,(1)求的值。(