山东省潍坊市临朐综合中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

山东省潍坊市临朐综合中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（） A．7 B． 5 C． ﹣5 D． ﹣7参考答案：考点： 等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题： 计算题．分析： 由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可解答： 解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D点评： 本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．2.已知集合A={}，B={}，设U=R，则A(B)等于(A)[3，+)

(B)(-1，0](C)(3，+)

(D)[-1，0]参考答案：B9.已知等比数列的公比为，记，，，则以下结论一定正确的是（）A.数列为等差数列，公差为

B.数列为等比数列，公比为

C.数列为等比数列，公比为

D.数列为等比数列，公比为

参考答案：C4.已知(其中均为实数,为虚数单位),则等于（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：B试题分析：，选B.考点：复数相等及模概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为5.已知集合，则

参考答案：D6.《张丘建算经》卷上第22题﹣﹣“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式能求出结果．【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知，解得d=．故该女子织布每天增加尺．故选：B．7.对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有

②

③若，，都有成立；

则称函数为理想函数.

下面有三个命题：（1）若函数为理想函数，则；（2）函数是理想函数；（3）若函数是理想函数，假定存在，使得，且，

则；其中正确的命题个数有（

）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：D略8.若变量x、y、z满足约束条件，且m∈（﹣7，3），则z=仅在点A（﹣1，）处取得最大值的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由z=的几何意义，即可行域内动点与定点（m，0）连线的斜率求得m的范围，由几何概型概率计算公式得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=的几何意义为可行域内动点与定点（m，0）连线的斜率，∵z=仅在点A（﹣1，）处取得最大值，∴由图可知﹣2＜m＜﹣1．又m∈（﹣7，3），∴z=仅在点A（﹣1，）处取得最大值的概率为P=．故选：C．9.如图是某几何体的三视图（单位：cm），正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是直角梯形．则该几何体的体积等于

A.28πcm3

B.14πcm3

C.7πcm3

D.56πcm3

参考答案：B试题分析：由三视图可得几何体是下底面为半径等于4的半圆面，上底面为半径等于1的半圆面，高等于4的圆台的一部分，因此该几何体的体积，故答案为B.考点：由三视图求体积.10.（06年全国卷Ⅱ）函数的最小正周期是(

)（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：D解析：所以最小正周期为,故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙三人代表班级参加校运会的跑步、跳远、铅球比赛，每人只参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步。可以判断丙参加的比赛项目是

．参考答案：跑步12.已知函数的定义域是，值域是[0，1]，则满足条件的整数数对共有______个参考答案：513.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为

.

参考答案：2．函数在点处的切线为，即.所以D表示的平面区域如图当目标函数直线经过点M时有最大值，最大值为.

14.有下列命题：①圆与直线，相交；②过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，那么|AB|= 8③已知动点C满足则C点的轨迹是椭圆；其中正确命题的序号是___

_____参考答案：②15.函数的定义域为

.参考答案：16.在极坐标系中，点到直线的距离为

．参考答案：17.不等式的解集为

．参考答案：(－1,2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆F1：（x+1）2+y2=9，圆F2：（x﹣1）2+y2=1，动圆P与圆F1内切，与圆F2外．O为坐标原点．（Ⅰ）求圆心P的轨迹C的方程．（Ⅱ）直线l：y=kx﹣2与曲线C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值，以及取得最大值时直线l的方程．参考答案：【分析】（Ⅰ）设动圆P的半径为r，由圆与圆的位置关系分析可得|PF2|+|PF1|=4＞|F1F2|，由椭圆的定义分析可得轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆，由椭圆的定义分析可得轨迹C的方程，即可得答案；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线l与椭圆C的方程可得（3+4k2）x2﹣16kx+4=0，利用根与系数的关系可以表示|AB|的值，进而可以表示△OAB面积，由基本不等式的性质分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）设动圆P的半径为r，依题意有|PF1|=3﹣r，|PF2|=1+r，|PF2|+|PF1|=4＞|F1F2|．所以轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆，且c=1，a=2，所以，当P点坐标为椭圆右顶点时，r=0不符合题意，舍去．所以轨迹C的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线l与椭圆C的方程，可得（3+4k2）x2﹣16kx+4=0，，△=16（12k2﹣3）＞0，得，设原点到直线AB的距离为，，，令，则4k2=1+t2，，当且仅当t=2时，等号成立，即当时，△OAB面积取得最大值，此时直线方程为．19.过抛物线y2=2px（p为不等于2的素数）的焦点F，作与x轴不垂直的直线l交抛物线于M、N两点，线段MN的垂直平分线交MN于点P，交x轴于点Q．（1）求PQ的中点R的轨迹L的方程；（2）证明：轨迹L上有无穷多个整点，但L上任意整点到原点的距离均不是整数．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】（1）由抛物线方程求出焦点坐标，再由题意设出直线l的方程为y=k（x﹣）（k≠0），联立直线方程和抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系得到P点坐标，结合PQ⊥l，求得PQ的方程，再设R的坐标为（x，y），再由中点坐标公式求得PQ的中点R的轨迹L的方程；（2）直接得到对任意非零整数t，点（p（4t2+1），pt）都是l上的整点，说明l上有无穷多个整点．再反设l上由一个整点（x，y）到原点的距离为正数m，不妨设x＞0，y＞0，m＞0，然后结合p是奇素数、点在抛物线上及整点（x，y）到原点的距离为正数m，逐渐推出矛盾，说明l上任意整点到原点的距离均不是整数．【解答】（1）解：y2=2px的焦点F（），设直线l的方程为y=k（x﹣）（k≠0），由，得，设M，N的横坐标为x1，x2，则，得，，由PQ⊥l，得PQ的斜率为﹣，故PQ的方程为，代入yQ=0，得，设R的坐标为（x，y），则，整理得：p（x﹣p）=，∴PQ的中点R的轨迹L的方程为4y2=p（x﹣p）（y≠0）；（2）证明：显然对任意非零整数t，点（p（4t2+1），pt）都是l上的整点，故l上有无穷多个整点．反设l上由一个整点（x，y）到原点的距离为正数m，不妨设x＞0，y＞0，m＞0，则，∵p是奇素数，于是y整除p，由②可推出x整除p，再由①可推出m整除p，令x=px1，y=py1，m=pm1，则有，由③，④得：，于是，即（8x1+1+8m1）（8x1+1﹣8m1）=17，则8x1+1+8m1=17，8x1+1﹣8m1=1，得x1=m1=1，故y1=0，有y=py1=0，与l上的点满足y≠0矛盾．∴轨迹l上有无穷多个整点，但l上任意整点到原点的距离均不是整数．20.如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4，D是AB的中点．现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且∠BOC=．（1）求该圆锥的全面积；（2）求异面直线AO与CD所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）求出圆锥底面半径，圆锥的侧面积S侧，然后求解圆锥的全面积．（2）过D作DM∥AO交BO于M，连CM，说明∠CDM为异面直线AO与CD所成角，在Rt△CDM中，求解异面直线AO与CD所成角的大小．【解答】解：（1）Rt△AOB中，OB=2即圆锥底面半径为2圆锥的侧面积S侧=πrl=8π….4’故圆锥的全面积S全=S侧+S底=8π+4π=12π….6’（2）过D作DM∥AO交BO于M，连CM则∠CDM为异面直线AO与CD所成角….8’∵AO⊥平面OBC∴DM⊥平面OBC∴DM⊥MC在Rt△AOB中，∴，∵D是AB的中点∴M是OB的中点，∴OM=1∴．在Rt△CDM中，，….10’∴，即异面直线AO与CD所成角的大小为….12’21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.（1）求△ABC的面积；（2）若，求a的值.参考答案：（1）由，得，又，∴，即.由及，得.（2）由，得∴，即.22.设函数.(1)若，求f(x)的最大值及相应的x的集合；(2)若是f(x)的一个零点，且，求f(x)的单调递增区