山东省潍坊市安丘吾山乡中心中学2023年高三数学文测试题含解析

山东省潍坊市安丘吾山乡中心中学2023年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i为虚数单位，则=（）A．2+i B．﹣2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的四则运算即可得到结论．【解答】解：=，故选：B．【点评】本题主要考查复数的计算，要求熟练掌握复数的四则运算，比较基础．2.下列命题正确的个数（

）（1）命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）．在上恒成立在上恒成立（4）．“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.已知定义在R上的奇函数满足（其中e=2.7182…），且在区间[e,2e]上是减函数，令，则f(a),f(b),f(c)的大小关系（用不等号连接）为A．f(b)>f(a)>f(c)

B.f(b)>f(c)>f(a)

C.f(a)>f(b)>f(c)

D.f(a)>f(c)>f(b)

参考答案：A略4.集合,,,，则集合S的个数为A、0

B、2

C、4

D、8参考答案：C5.设，集合A为偶数集，若命题则为A.

B.C.

D.参考答案：D6.如图，E，F，G，H是平面四边形ABCD各边中点，若在平面四边形ABCD中任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B连AC，与HE，FG分别交于M，N两点，，，∴∴∴该点取自阴影部分的概率是故选：B

7.已知实数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线＝1的离心率为（

）A．

B．

C．与

D．以上都不对参考答案：C8.已知不等式组表示的平面区域的面积是,则的值是

（

）A. B.

C. D.参考答案：D9.已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B．【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．10.设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（） A． B． C． D． 参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为__________m3．参考答案：4略12.若，满足，则的最大值为

．参考答案：-2.作出不等式所表示的平面区域：，由此可知x+y在点P（2，2）处取得最小值为4，又因为函数在（0，）上是减函数，所以CMAX=，故应填入-2．13.已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，那么xy的最大值是_______.参考答案：14.如果对一切都成立，则实数的取值范围是

．参考答案：15.已知，，，则x．y．z的大小关系为；参考答案：16.设集合，，则__________。参考答案：17.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，则f（log49）的值为．参考答案：﹣【考点】函数的值．【分析】由奇函数的性质得当x＞0时，f（x）=﹣，由此利用对数函数的性质和换底公式能求出f（log49）的值．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，∴当x＞0时，f（x）=﹣，∴f（log49）=﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意奇函数的性质和对数函数的性质、换底公式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量（1）当时，求的值；（2）已知钝角△ABC中，角B为钝角，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，若函数，求的值．参考答案：（1）∵,∴，即

（2），由角为钝角知

19.（本题满分14分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．参考答案：（1），（2）隔热层修建为厘米时，总费用最小，且最小值为万元试题分析：解决该问题的关键是要明确变量之间的关系，注意利用题中所给的解析式，找出所满足的等量关系，从而求得的值，下一步找出各项费用做和即可，注意自变量的取值范围，对于第二问，相当于求函数的最值，将式子进行构造，应用基本不等式求解即可，注意基本不等式中等号成立的条件.试题解析：(1)依题意得:

所以；（2），当且仅当，即时等号成立，而，所以隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70万元.考点：函数的应用题，基本不等式求最值.20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，E，F分别为PC，CD的中点，．（1）求证：CD⊥平面；（2）求三棱锥的体积．

参考答案：（1）因为是的中点，，所以，又，所以四边形是平行四边形，因为，所以四边形是矩形，（2分）所以，所以．因为底面，平面，所以，又，，所以平面，（4分）因为平面，所以，因为，分别为，的中点，所以，所以，因为，所以平面．（6分）（2）因为为的中点，所以，（9分）因为，所以，（11分）所以，即三棱锥的体积为．（12分）21.某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：

初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率；B3：分层抽样方法．【分析】（1）先根据抽到初二年级女生的概率是0.19，做出初二女生的人数，（2）再用全校的人数减去初一和初二的人数，得到初三的人数，全校要抽取48人，做出每个个体被抽到的概率，做出初三被抽到的人数．（3）由题意，y+z=500，y≥245，z≥245，即可求出初三年级中女生比男生多的概率．【解答】解：（1）∵在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19即：=0.19，∴x=380．（2）初三年级人数为y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为×500=12名．（3）由题意，y+z=500，y≥245，z≥245，基本事件共有11个，y＞z，共有5个则y＞z的概率为．【点评】本题考查分布的意义和作用，考查分层抽样，是一个统计的综合题，题目运算量不大，也没有难理解的知识点，是一个基础题．22.（2016?兴安盟一模）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线L的参数方程为（t为参数），直线L与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用公式化简ρ2sin2θ=ρcosθ，得到曲线C的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入曲线C的普通方程中，得到方程t2+t﹣4=0；由根与系数的关系得t1+t2，t1t2，求出|AB|=|t1﹣t2|．【解答】解：（1）把代入