山东省潍坊市安丘官庄镇中心中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

山东省潍坊市安丘官庄镇中心中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，执行如图所示的程序框图，输出的m值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】执行程序框图如下：输入，则，，则，输出.故选B

2.若角的终边经过点，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：A因为角终边经过点，所以，所以.3.函数y＝2cosx﹣3的值不可能是（）A.0 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣5参考答案：A【分析】直接求出函数y＝2cosx﹣3的值域得答案．【详解】∵﹣1≤cosx≤1，∴﹣2≤2cosx≤2，则y＝2cosx﹣3∈[﹣5，﹣1]．∴函数y＝2cosx﹣3的值不可能是0．故选：A．【点睛】本题考查余弦函数值域的求法，是基础的计算题．4.投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是={1，2，3，4，5，6}。设事件A={1，3}，B={3，5，6}，C={2，4，6}，则下列结论中正确的是（）A.A，C为对立事件B.A，B为对立事件C.A，C为互斥事件，但不是对立事件D.A，B为互斥事件，但不是对立事件参考答案：C试题分析：根据对立事件与互斥事件定义进行判断，由于，因此A错；，因此B错；，因此C对；，因此D错；考点：对立事件；互斥事件；5.在同一坐标系内，函数的图象关于（

）

A．原点对称

B．x轴对称

C．y轴对称

D．直线y=x对称

参考答案：C6.已知数列{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9s3=s6,则数列{}的前5项和为（） A. B. C. D.参考答案：B略7.函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．8.已知函数，其中e是自然对数的底数，若，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由函数的解析式，判断函数的奇偶性，再对函数求导，判断函数单调性，即可判断出结果.【详解】根据题意，函数，有，则函数为奇函数，又由，则函数在R上为减函数，，，又由，则；故选：B．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，熟记函数奇偶性定义，另外导数的方法是判断函数单调性比较实用的一种方法，属于基础题型.9.对于函数

给出下列命题:(1)该函数的值域为;(2)当且仅当时,该函数取得最大值1;(3)该函数是以为最小正周期的周期函数;(4)当且仅当时,上述命题中错误命题的个数为

(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C10.若角的终边经过点且，则m的值为（

）A． B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用适当的符号填空(1）(2），(3）参考答案：12.在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是

.参考答案：（0，-1,0）13.函数的最小正周期为

★

；参考答案：14.函数y=的值域是

参考答案：（0，3]

15.设非空集合S={x|m≤x≤l}对任意的x∈S，都有x2∈S，若，则l的取值范围．参考答案：【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题；转化思想；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】由m的范围求得m2=∈S，再由题意列关于l的不等式组，解该不等式组即得l的范围．【解答】解：由m=﹣时，得m2=∈S，则，解得：≤l≤1；∴l的范围是[，1]．故答案为：．【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，正确理解题意是关键，是基础题．16.一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c，面积为S，则的最大值为．参考答案：4【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；配方法；三角函数的求值．【分析】设扇形的半径为r，则可求：C=4r，S=r2，由配方法可得=﹣（﹣2）2+4≤4，当=2，即r=时等号成立，从而可求的最大值．【解答】解：∵设扇形的弧长为l，圆心角大小为2，半径为r，则l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面积为S=lr=r22=r2，∴==﹣（）2+=﹣（﹣2）2+4≤4，当=2，即r=时等号成立．则的最大值为4．故答案为：4．【点评】本题考查弧长公式，扇形面积公式的应用，考查方程思想和配方法，考查计算能力，属于中档题．17.已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正切值等于_____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21.(本小题满分12分)设向量，其中.（1）求的取值范围；（2）若函数的大小参考答案：21解：（1）∵，∴，……3分∵，∴，∴，∴。……6分（2）∵，，∴，∵，∴，∴，∴……12分略19.四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2． （1）求C和BD； （2）求四边形ABCD的面积． 参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（1）在三角形BCD中，利用余弦定理列出关系式，将BC，CD，以及cosC的值代入表示出BD2，在三角形ABD中，利用余弦定理列出关系式，将AB，DA以及cosA的值代入表示出BD2，两者相等求出cosC的值，确定出C的度数，进而求出BD的长； （2）由C的度数求出A的度数，利用三角形面积公式求出三角形ABD与三角形BCD面积，之和即为四边形ABCD面积． 【解答】解：（1）在△BCD中，BC=3，CD=2， 由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BCCDcosC=13﹣12cosC①， 在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π， 由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2ABADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②， 由①②得：cosC=， 则C=60°，BD=； （2）∵cosC=，cosA=﹣， ∴sinC=sinA=， 则S=ABDAsinA+BCCDsinC=×1×2×+×3×2×=2． 【点评】此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 20.（本小题满分12分）在数列{an}中，，，，。（1）证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：解：（1）由，得，………………2分又，，所以，……………………3分所以是首项为，公比为的等比数列．所以，……………4分所以.……………6分（2）,，……………7分，………………………8分又………………10分所以数列的前项和为.…………………12分21.（本小题满分10分）已知全集为R，集合A={x︱1≤x≤4},B={x︱m+1≤x≤2m-1}.⑴当m=4时，求；⑵若BA时，求实数m的取值范围.参考答案：⑴当m=4时B={x︱5≤x≤7}

………………1分∴A∪B={x︱1≤x≤4或5≤x≤7}

………………2分∴={x︱x＜1或4＜x＜5或x＞7}

………5分⑵当B=φ时，满足BA，∴2m-1＜m+1

∴m＜2

………………6分当m≠φ时,由BA有∴2≤m≤

………………9分综合可得m≤

………………10分22.如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．参考答案：解：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，