山东省潍坊市浮烟山中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

山东省潍坊市浮烟山中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A观察三视图可知，底面正三角形的高为，所以，正三角形边长为，由体积为=，得，正三棱柱高为，所以，左视图的面积为3×=，选A。考点：三视图，几何体的面积计算。点评：简单题，三视图问题，关键是理解三视图的画法规则，应用“长对正，高平齐，宽相等”，确定数据。2.执行如图所示的程序框图，数列{an}满足an=n﹣1，输入n=4，x=3，则输出的结果v的值为（）A．34 B．68 C．96 D．102参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=4，a4=3，x=3，v=3，i=3，满足继续循环的条件i＞0，执行完循环体后，a3=2，v=3×3+2=11，i=2；满足继续循环的条件i＞0，执行完循环体后，a2=1，v=11×3+1=34，i=1；满足继续循环的条件i＞0，执行完循环体后，a1=0，v=34×3+0=102，i=0；不满足继续循环的条件i＞0，退出循环体后，输出的结果v=102，故选：D．3.已知命题p：x∈R，x2+x-60，则命题P是（

）A．x∈R，x2+x-6>0

B．x∈R．x2+x-6>0C．x∈R，x2+x-6>0

D.x∈R．x2+x-6<0参考答案：B4.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A5.对任意实数,直线必经过的定点是A.

B.

C.

D.参考答案：C6.若x∈R，则“x＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由x＞1，一定能得到

得到＜1，但当＜1时，不能推出x＞1（如x=﹣1时），故x＞1是＜1的充分不必要条件，故选：A．7.函数的定义域是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C8.如果数列满足且，则数列的通项公式是A.

B.

C.

D.ks5u参考答案：D略9.点P是曲线y=x2﹣1nx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离的最小值是（）A．1 B． C．2 D．2参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；两点间的距离公式．【分析】画出函数的图象，故当点P是曲线的切线中与直线y=x﹣2平行的直线的切点时，然后求解即可．【解答】解：由题意作图如下，当点P是曲线的切线中与直线y=x﹣2平行的直线的切点时，最近；故令y′=2x﹣=1解得，x=1；故点P的坐标为（1，1）；故点P到直线y=x﹣2的最小值为=；故选：B．10.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

(

)A．4n+4 B．8n

C．

D．10n-2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数(i为虚数单位，a∈R)是纯虚数，

则复数1＋ai的模是________．参考答案：略12.过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆标准方程为________.参考答案：＋＝1椭圆的焦点（0，±4）则所求椭圆的c=4，设椭圆方程为，则有a2-b2=16，①再代入点（），得②由①②解得，a2=20，b2=4．则所求椭圆方程为.

13.已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：①当时，；

②函数有五个零点；③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；④对恒成立．其中，正确命题的序号是

．参考答案：①③④

略14.若函数f(x)=2|x－a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1－x)，且f(x)在[m,+∞)上单调递增，则实数m的最小值等于_______．参考答案：115.已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为____________。参考答案：1略16.已知,则的最小值为__________．参考答案：2略17.已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为

。参考答案：

解析：

设

则，而另可设

，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；二元二次方程表示圆的条件．【专题】计算题．【分析】（1）方程C可化为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，应有5﹣m＞0．（2）先求出圆心坐标和半径，圆心到直线的距离，利用弦长公式求出m的值．【解答】解：（1）方程C可化为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，显然，当5﹣m＞0时，即m＜5时，方程C表示圆．（2）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为，∵，有

，∴，解得m=4．【点评】本题考查圆的标准方程的特征，点到直线的距离公式、弦长公式的应用．19.已知关于的方程有实数解；函数在上为减函数.若或为真，且为假，求实数的取值范围.参考答案：略20.（本小题满分13分）某汽车驾驶学校在学员结业前，要对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为。（1）求小李第一次参加考核就合格的概率；（2）求小李参加考核的次数的分布列和数学期望。参考答案：∴的概率分布列为：1234

…11分∴………13分

21.已知椭圆=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）已知定点M（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于A、B两点．问：是否存在k的值，使以AB为直径的圆过M点?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：略22.已知函数，（1）求函数的极值；（2）若时，恒成立，求实数的值；（3）当时，求证：在区间上有且仅有一个零点。参考答案：解：（1）∵∴令得：当时，，函数在上为减函数；当时，，函数在上为增函数；∴当时，函数有极小值，极小值为：；无极大值………………3分（2）方法一：由题意可得：恒成立；①当时，不等式显然成立，这时； ……………4分②当时，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：当当时，∴………5分③当时，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：当当时，∴………7分综上可得：

……………8分（2）方法二：由题意可得：恒成立；即：恒成立。令由题意可得：

……………4分1

当时，，在上为增函数，注意到，当时，，不合题意；

……………5分②当时，令，得，当时，，函数在上为减函数；当时，，函数在上为增函数；∴当且仅当时，，这时，恒成立。

……………8分（3），,令，得，当时，，函数在上为减函数；当时，，函数在上为增函数；∵∴

……………11分下证：：令，()下面证明：当时，方法一：由（1）可得：当时，即：，两边取对数得：，令即得：，从而，在（1,）为增函数，即：