山东省潍坊市红河中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

山东省潍坊市红河中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“x<2”是“”的

（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B2.登上一个四级的台阶(可以一步上四级），在所有行走方式中恰有一步是两级的概率（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.给出以下命题：⑴若，则；⑵;⑶的原函数为，且是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：C略11.已知的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是A.

B.6

C.

D.参考答案：C5.若直线与直线互相平行，则m的值为（

）A.0或-1或3 B.0或3 C.0或-1 D.-1或3参考答案：D6.直线的斜率为（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：化为斜截式为．故选．7.算法的三种基本结构是（）A．顺序结构、模块结构、条件结构B．顺序结构、条件结构、循环结构C．顺序结构、循环结构、模块结构D．模块结构、条件结构、循环结构参考答案：B【考点】循环结构；顺序结构．【分析】本题是概念型题，算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，由此对比四个选项得出正确选项即可【解答】解：算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，考查四个选项，应该选B故选B．8.已知全集，集合，，则等于（

）A B.

C

D.参考答案：C略9.参考答案：D略10.若三个平面两两相交，且三条交线相互平行，则这三个平面把空间分成（

）

A．5部分

B．6部分

C．7部分

D．8部分参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：，…，若存在整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=_________．参考答案：12.如图，C是圆O上一点，AB是圆O的直径，CD⊥AB，D是垂足，CD=2，以AD、BD为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_________．参考答案：13.在直角坐标系中，点与点关于原点对称．点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于－，则_____________参考答案：－1略14.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z= 参考答案：2i15.已知点A（2,0），B是圆上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当面积最大时，直线BC的方程为____________.参考答案：略16.已知，则________.参考答案：－3【分析】由两角差的正切公式展开，解关于的方程。【详解】因为，所以。【点睛】本题考查两角差正切公式的简单应用，注意公式的特点：分子是减号，分母是加号。17.已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ=

．参考答案：﹣1考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：先求出互相垂直的2个向量的坐标，再利用这2个向量的数量积等于0，求出待定系数λ的值．解答： 解：，（）?（λ+4）×1+（﹣3λ﹣2）×（﹣3）=0?λ=﹣1，故答案为﹣1．点评：本题考查2个向量坐标形式的运算法则，及2个向量垂直的条件是他们的数量积等于0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为三角形的三边，求证：参考答案：略19.(本小题16分)已知函数是偶函数.(1)求的值；(2)设函数其中.若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.参考答案：(1)由题意对任意恒成立，即恒成立，即恒成立，即对任意恒成立，………..7分(2)，得定义域为.因为函数与的图象有且只有一个交点，方程在上只有一解.即方程在上只有一解.令，则方程(*)在上只有一解……………..9分记，对称轴①当时，，不合题意；②当时，对称轴，在上递减，且，(*)在上无解；③当时，对称轴，只需，此恒成立,.综上………………16分（其它解法酌情给分）20.已知函数f（x）=ex（2x﹣1），g（x）=ax﹣a（a∈R）．（1）若y=g（x）为曲线y=f（x）的一条切线，求a的值；（2）已知a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜g（x0），求a的取值范围．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出导数，设出切点（m，n），求得切线的斜率，由切线的方程，可得a=em（2m+1），又n=am﹣a=em（2m﹣1），解方程可得a的值；（2）函数f（x）=ex（2x﹣1），g（x）=kx﹣k，问题转化为存在唯一的整数x0使得f（x0）在直线y=kx﹣k的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣k＞f（0）=﹣1且f（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣k﹣k，解关于k的不等式组可得．【解答】解：（1）f′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），设切点为（m，n），由题意可得a=em（2m+1），又n=am﹣a=em（2m﹣1），解方程可得，a=1或4；（2）函数f（x）=ex（2x﹣1），g（x）=ax﹣a由题意知存在唯一的整数x0使得f（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵f′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），∴当x＜﹣时，f′（x）＜0，当x＞﹣时，f′（x）＞0，∴当x=﹣时，f（x）取最小值﹣2，当x=0时，f（0）=﹣1，当x=1时，f（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞f（0）=﹣1且f（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和极值、最值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．21.（本题满分12分）如图已知，点P是直角梯形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，，，

。（1）求证：；（2）求直线PB与平面ABE所成的角；（3）求A点到平面PCD的距离。

参考答案：(1)……….……….2分……….……….4分（2）解：由(1)知……….……….5分

……….……….7分ks*5u……….……….8分（3）解：连结AC，过点A作于H……….……….9分在直角梯形ABCD中，易求出……….……….10分AH的长为点A到平面PCD的距离……….……….11分即A点到平面PCD的距离为。……….……….12分略22.（14分）已知m∈R，命题p：复数z=（m﹣2）+mi（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，命题q：复数z=（m﹣2）+mi的模不大于．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若命题￢p，命题q都为真，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的否定．【分析】（1）根据复数的几何意义结合命题的真假关系进行求解即可．（2）求出命题q的等价条件，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（1）复数z=（m﹣2）+mi（i是虚数单位）在复平