山东省潍坊市安丘刘家尧镇中心中学2018-2019学年高二数学文上学期期末试题含解析

山东省潍坊市安丘刘家尧镇中心中学2018-2019学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设把的图象向右平移个单位(>0)后,恰好得到函数=()的图象,则的值可以是(

)A． B． C．π D．参考答案：D略2.在有限数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，若把称为数列{an}的“优化和”，现有一个共2008项的数列{an}：a1，a2，a3，…，a2008-，若其“优化和”为2009，则有2009项的数列1，a1，a2，a3，…，a2008-的“优化和”为

（

）

A．2007

B．2008

C．2009

D．2010参考答案：C3.（5分）（2014秋?郑州期末）已知点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜9B．﹣9＜a＜4C．a＜﹣4或a＞9D．a＜﹣9或a＞4参考答案：A【考点】：直线的斜率．【专题】：直线与圆．【分析】：由点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，把两点的坐标代入3x﹣2y+a所得的值异号，由此列不等式求得a的范围．解：∵点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，∴（3×2﹣2×1+a）（﹣1×3﹣2×3+a）＜0，即（a+4）（a﹣9）＜0．解得﹣4＜a＜9．故选：A．【点评】：本题考查了简单的线性规划，考查了二元一次不等式所表示的平面区域，是基础题．4.如图，在圆心角为的扇形中以圆心Ｏ为起点作射线OC,则使得与都不大于的概率是

(A)3/4/

(B)2/3

(C)1/2

(D)1/3

参考答案：D5.

参考答案：A6.函数在上有最小值，则实数a的范围是（

）A．(－∞,1)

B．(－1,1)

C.[－2,1)

D．[－1,1)参考答案：C由函数，得，当时，，所以在区间单调递增，当时，，所以在区间单调递减，又由，令，即，解得或，要使得函数在上有最小值，结合函数的图象可得，实数的取值范围是，故选C．

7.圆的直径为d，其内接矩形面积最大时的边h为(

)参考答案：A8.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（）A．[1，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN∥平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．【解答】解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四边形AENA1为平行四边形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF，则P必在线段MN上，在Rt△A1B1M中，=，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，==，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是[，]．故选B．9.在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是A．都真

B．都假

C．否命题真

D．逆否命题真参考答案：D10.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点F和点，P为抛物线上一点，则的最小值等于_____________．参考答案：512.在正方体－中,面对角线与对角面所成的角

．

参考答案：13.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为________．参考答案：7略14.已知圆C：x2﹣2ax+y2=0（a＞0）与直线l：x﹣y+3=0相切，则a=

．参考答案：3【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】联立方程消去x由△=0解关于a的方程可得a值．【解答】解：∵圆C：x2﹣2ax+y2=0（a＞0）与直线l：x﹣y+3=0相切，∴联立方程消去x可得4y2﹣2（a+3）y+6a+9=0，由△=（2）2（a+3）2﹣4×4×（6a+9）=0可得a=3或a=﹣1（舍去）故答案为：3．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及一元二次方程根的个数问题，属中档题．15.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________________.参考答案：16.在空间直角坐标系中，某一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离为

▲

.参考答案：略17.在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布（σ＞0），若ξ在（80，120）内的概率为0.8，则落在（0，80）内的概率为．参考答案：0.1【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据ξ服从正态分布N，得到曲线的对称轴是直线x=100，利用ξ在（80，120）内取值的概率为0.8，即可求得结论．【解答】解：∵ξ服从正态分布N∴曲线的对称轴是直线x=100，∵ξ在（80，120）内取值的概率为0.8，∴ξ在（0，100）内取值的概率为0.5，∴ξ在（0，80）内取值的概率为0.5﹣0.4=0.1．故答案为：0.1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在五面体中，,

,平面.（1）证明:直线平面；（2）已知为棱上的点，，求二面角的大小.参考答案：证明：（1）四边形为菱形，，………1分又∵平面∴………2分又直线平面.………4分(2)，为正三角形，取的中点，连接，则，又平面，∴两两垂直，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，………5分，，………6分由（1）知是平面的法向量，………7分，，则，………8分设平面的法向量为，∴，即，令，则，∴………10分∴………11分∴二面角大小为.………12分

19.在△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，，．求：（1）sin∠BAD；（2）AD的长．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（1）先求出sin∠ADC=，cosB=，由sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B），利用正弦加法定理能求出结果．（2）由正弦定理能求出AD．【解答】解：（1）∵在△ABC中，D为边BC上的一点，cos∠ADC=＞0，∴∠ADC＜，sin∠ADC=，又由已知得B＜∠ADC，∴B＜，∵，∴cosB=，∴sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB=﹣=．（2）由正弦定理得=，∴AD===25．【点评】本题考查角的正弦值的求法，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理和正弦加法定理的合理运用．20.某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：（1）求甲运动员成绩的中位数；（2）估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间[10，40]内的概率．参考答案：（1）36；（2）．【专题】压轴题；图表型；数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】（1）求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．（2）乙运动员共比赛11次，其中9次在区间[10，40]内，故其概率就可以求出．【解答】解：（1）从上到下即是数据从小到大的排列，共13次；最中间的一次成绩，即第7次为36，即中位数是36；（2）设乙运动员在一场比赛中得分落在区间[10，40]内的概率为p，则其概率为．【点评】本题考查使用茎叶图分析数据、处理问题的能力；关键是掌握茎叶图的画法：将所有的两位数的十位数字作为“茎“，个位数字作为“叶“，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.参考答案