山东省潍坊市寿光第七中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

山东省潍坊市寿光第七中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a、b、c都是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为A、1或－1

B、0或－2

C、2或－2

D、0参考答案：D2.已知函数，那么的值等于

(

)A、

B、

C、0

D、－２参考答案：C3.已知向量，若，则实数m=（

）A.2 B. C.-2 D.0参考答案：B【分析】根据向量共线的坐标表示，可求.【详解】由，可得.故选：.【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，属于基础题.4.已知，若与共线，则实数的值是（

）A.-17

B.

C.

D.参考答案：C5.已知幂函数f（x）的图象过点（4，），则f（8）的值为（）A． B．64 C．2 D．参考答案：A【考点】集合的含义；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】幂函数f（x）=xa的图象过点（4，），得到α的值，得到函数的解析式，再代入值计算即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=xa的图象过点（4，），∴=4α，∴α=﹣，∴f（x）=，∴f（8）==故选：A．【点评】本题考查了幂函数的解析式和函数值，属于基础题．6.已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．[，]∪{} D．[，）∪{}参考答案：C【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a的范围．【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）递减，则0＜a＜1，函数f（x）在R上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且仅有一个解，故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同样有且仅有一个解，当3a＞2即a＞时，联立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，则△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，解得a=或1（舍去），当1≤3a≤2时，由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为[，]∪{}，故选：C．7.过点(1,2)，且与原点距离最大的直线方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A解析：

由分析可知当直线过点且与垂直时原点到直线的距离最大．因为，所以，所以所求直线方程为，即．8.现有60件产品，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6件检验，则所抽到的个体编号可能是（

）A．5，15，25，35，45，55

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．3，12，21，33，46，53参考答案：A略9.（5分）下列说法正确的是（） A． 三点确定一个平面 B． 四边形一定是平面图形 C． 梯形一定是平面图形 D． 平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C考点： 平面的基本性质及推论．专题： 常规题型．分析： 不共线的三点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，得到A，B，C三个选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定D选项是错误的，得到结果．解答： A．不共线的三点确定一个平面，故A不正确，B．四边形有时是指空间四边形，故B不正确，C．梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确，D．两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确．故选C．点评： 本题考查平面的基本性质即推论，考查确定平面的条件，考查两个平面相交的性质，是一个基础题，越是简单的题目，越是不容易说明白，同学们要注意这个题目．10.圆与圆的位置关系是（

）A.相离 B.相交 C.相切 D.内含参考答案：B【分析】计算圆心距，判断与半径和差的关系得到位置关系.【详解】圆心距相交故答案选B【点睛】本题考查了两圆的位置关系，判断圆心距与半径和差的关系是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的增区间是

．参考答案：[﹣1，1]【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于函数是由函数复合而成的，而函数在其定义域上为增函数，因此要求函数的增区间即求函数t=﹣x2+2x+3的增区间，再与函数函数的定义域求交集即可．【解答】解：函数是由函数复合而成的，∵在其定义域上为增函数，∴要求函数的增区间即求函数t=﹣x2+2x+3的增区间，由于函数t=﹣x2+2x+3的增区间为（﹣∞，1]，又由函数的定义域为[﹣1，3]，故函数的增区间是[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题主要考查简单复合函数的单调性的关系．属基础题．12.已知、、为直线上不同的三点，点不在直线上，实数满足关系式，有下列命题：①；

②；

③的值有且只有一个；

④的值有两个；

⑤点是线段的中点．则正确的命题是

．（写出所有正确命题的编号）。参考答案：①③⑤略13.方程解的个数为__________．参考答案：2略14.__________。参考答案：3略15.已知两直线a1x+b1y+1=0与a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），则过点Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）的直线方程为

。参考答案：2x＋3y＋1=016.已知函数f（x-）=，则f（x）=

参考答案：；17.=．参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价元与日销售量件之间有如下关系：x4550y2712（Ｉ）确定与的一个一次函数关系式；（）若日销售利润为P元，根据（Ｉ）中关系写出P关于的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？

参考答案：略19.当a为何值时,函数的一个零点在区间(0,1)上,另一个零点在区间(1,2)上?参考答案：解：若函数的零点一个在上,另一个在上,则:,

………………3分即

………………5分解得

………………10分所以或

………………12分20.9分）已知函数,(1)

用“五点法”作出在一个周期内的简图.（列表、作图）(2)

写出的对称轴方程、对称中心及单调递减区间.(3)函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到的图象.参考答案：19（略）略21.如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．（1）求四棱锥P﹣BCD外接球（即P，B，C，D四点都在球面上）的表面积；（2）求证：平面FGH⊥平面AEB；（3）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明PD⊥BD，PC⊥BC，根据直角三角形的中线特点得出F为外接球的球心，计算出球的半径代入面积公式计算即可；（2）证明BC⊥平面ABE，FH∥BC即可得出FH⊥平面ABE，于是平面FGH⊥平面AEB；（3）证明EF⊥PB，故只需FM⊥PB即可，利用相似三角形计算出PM．【解答】解：（1）连结FD，FC，∵EA⊥平面ABCD，PD∥EA，∴PD⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴PD⊥BD，∵F是PB的中点，∴DF=PB，同理可得FC=PB，∴F为棱锥P﹣BCD的外接球的球心．∵AD=PD=2EA=2，∴BD=2，PB==2，∴四棱锥P﹣BCD外接球的表面积为4π?（）2=12π．（2）证明：∵EA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴EA⊥CB．又CB⊥AB，AB∩AE=A，∴CB⊥平面ABE．∵F，H分别为线段PB，PC的中点，∴FH∥BC．∴FH⊥平面ABE．又FH?平面FGH，∴平面FGH⊥平面ABE．（3）在直角三角形AEB中，∵AE=1，AB=2，∴．在直角梯形EADP中，∵AE=1，AD=PD=2，∴，∴PE=BE．又F为PB的中点，∴EF⊥PB．假设在线段PC上存在一点M，使PB⊥平面EFM．只需满足PB⊥FM即可，∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥CB，又CB⊥CD，PD∩CD=D，∴CB⊥平面PCD，∵PC?平面PCD，∴CB⊥PC．若PB⊥FM，则△PFM∽△PCB，∴．∵，，，∴．∴线段PC上存在一点M，使PB⊥平面EFM，此时PM=．22.已知集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a﹣2}，若满足B?A，求实数a的取值范围．参考答案：【