混凝土结构设计 第3章 多层框架结构

混凝土结构设计第3章框架结构第3章内容要点结构组成和结构布置

框架结构的计算简图及荷载竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算内力组合和构件设计框架结构的构造要求主要内容：重点：结构组成和结构布置

框架结构的计算简图及荷载反弯点法，Ｄ值法3.1结构组成和结构布置

3.1结构组成和结构布置1）结构组成及特点

框架结构（framestructure）由梁、柱构件通过节点连接构成，如整幢房屋均采用这种结构形式，则称为框架结构体系或框架结构房屋。框架结构平面布置和剖面示意图3.1结构组成和结构布置按施工方法不同，框架结构可分为现浇式、装配式和装配整体式三种。（1）框架结构的受力特点由水平力引起的楼层剪力，使梁、柱构件产生弯曲变形，形成框架结构的整体剪切变形us；由水平力引起的倾覆力矩，使框架柱产生轴向变形（一侧柱拉伸，另一侧柱压缩），形成框架结构的整体弯曲变形ub。

当框架结构房屋的层数不多时，其侧移主要表现为整体剪切变形，整体弯曲变形的影响很小。3.1结构组成和结构布置框架结构的侧移3.1结构组成和结构布置（2）框架结构体系的优缺点优点：建筑平面布置灵活，能获得大空间（特别适用于商场、餐厅等），也可按需要做成小房间；建筑立面容易处理；结构自重较轻；计算理论比较成熟；在一定高度范围内造价较低。缺点：框架结构的侧向刚度较小，而水平荷载作用下侧移较大，有时会影响正常使用；如果框架结构房屋的高宽比较大，则水平荷载作用下的侧移也较大，而且引起的倾覆作用也较严重。3.1结构组成和结构布置2）结构布置（structuralconfiguration）

确定柱网布置和选择结构承重方案。民用建筑柱网布置3.1结构组成和结构布置框架结构的承重方案

1）横向框架承重。主梁沿房屋横向布置，板和连系梁沿房屋纵向布置。

2）纵向框架承重。主梁沿房屋纵向布置，板和连系梁沿房屋横向布置。

3）纵、横向框架承重。房屋的纵、横向都布置承重框架，楼盖常采用现浇双向板或井字梁楼盖。3.1结构组成和结构布置

框架结构的承重方案变形缝的设置变形缝有沉降缝、伸缩缝、防震缝。1.伸缩缝为了避免收缩裂缝和温度裂缝，房屋建筑可以设置伸缩缝。基础可不设伸缩缝。钢筋混凝土框架结构的伸缩缝最大间距见下表。3.1结构组成和结构布置环境条件框架类别室内或土中（m）露天（m）装配式7550现浇式55352.沉降缝为防止地基不均匀或房屋层数和高度相差很大引起房屋开裂而设的缝称为沉降缝。沉降缝从基础断开。在建筑物的下列部位宜设置沉降缝：①土层变化较大处；②地基基础处理方法不同处；③房屋在高度、重量、刚度有较大变化处；④建筑平面的转折处；⑤新建部分与原有建筑的交界处。沉降缝可利用挑梁或搁置预制梁、板的方法进行建筑上的闭合处理。3.1结构组成和结构布置(a)设挑梁（板）；(b)设预制板（梁）设计与处理沉降缝的思路与方法：①放：设沉降缝，让各部分自由沉降，互不影响。采用“放”的方法在结构设计时比较方便，但将导致建筑、设备、施工各方面的困难。②抗：采用端承桩或利用刚度很大的基础。采用“抗”的方法不设缝，基础材料用量多，不经济。③调：在设计与施工中采取措施，调整各部分沉降，减少其差异。采用“调”的方法，在施工过程中留出后浇带作为临时沉降缝，等到各部分结构沉降基本稳定后再连为整体。3.1结构组成和结构布置3.防震缝当建筑物平面复杂或房屋各部分刚度、高度和重量相差悬殊时，在地震作用下薄弱部位容易造成震害。处理的措施一种是加强各部分的连接，使整个结构整体性很强。另一种是设置防震缝，将房屋划分成简单规则的形态，使每部分成为独立的抗震单元。故在抗震设计时，建筑物各部分之间的关系应明确：如分开，则彻底分开；如相连，连接牢固。3.1结构组成和结构布置3.2框架结构的计算简图及荷载3.2框架结构的计算简图及荷载1）梁、柱截面尺寸（1）梁截面尺寸确定

hb=(1/8~1/12)lb，且不宜大于1/4净跨（防止梁发生剪切脆性破坏）。bb=(1/2~1/3)hb，且不宜小于200mm。为了保证梁的侧向稳定性，hb/bb不宜大于4。（2）柱截面尺寸确定柱截面尺寸可直接凭经验确定，也可先根据其所受轴力估算，再乘以适当的放大系数以考虑弯矩的影响。即

高度一般不小于400mm，宽度不宜小于300mm，避免柱产生剪切破坏，柱净高与截面长边之比宜大于4。

Ac≥(1.1~1.4)N/

fc

3.2框架结构的计算简图及荷载2）框架结构的计算简图

框架结构的平面计算单元及空间计算模型

为了简化计算，通常将实际的空间结构简化为若干个横向或纵向平面框架进行分析，每榀平面框架为一计算单元。3.2框架结构的计算简图及荷载在框架结构的计算简图中：框架柱轴线之间的距离即为框架梁的计算跨度；框架柱的计算高度应为各横梁形心轴线间的距离，对于底层柱的下端，一般取至基础顶面；当设有整体刚度很大的地下室，且地下室结构的楼层侧向刚度不小于相邻上部结构楼层侧向刚度的2倍时，可取至地下室结构的顶板处。框架结构计算简图3.2框架结构的计算简图及荷载当上层柱截面尺寸减小但其形心轴仍与下层柱的形心轴重合时，其计算简图与各层柱截面不变时的相同。当上、下层柱截面尺寸不同且形心轴也不重合时，一般采取近似方法，即将顶层柱的形心线作为整个柱子的轴线，当考虑上、下层柱轴线不重合，由上层柱传来的轴力在变截面处所产生的力矩。此力矩应视为外荷载，与其他竖向荷载一起进行框架内力分析。图3-24框架柱轴线位置3.2框架结构的计算简图及荷载变截面柱框架结构的计算简图SAB=iSAB=4iSAB=3iABA=1补充知识：1）转动刚度与分配系数BAA=1A=1ABB近端:产生转角的一端远端:另一端远端固定：SAB=4i远端铰支：SAB=3i远端定向：SAB=i远端自由：SAB=0A=1ABSAB=0弯矩分配系数4.2m2.1m4.2m已知各构件的抗弯刚度均为EI求各构件分配系数0.50.50.250.50.250.670.33---传递系数远端固定时:远端铰支时:远端定向时:C=1/2C=0C=-1与远端支承情况有关补充知识2）传递系数

C=远端弯矩近端弯矩4i12iAB13iAB1iAB例1.作图示连续梁弯矩图分配传递3.3竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算3.3竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算手算法：迭代法、分层法、弯矩二次分配法分层法计算假定：（1）没有水平位移；（2）每层梁上的竖向荷载仅对本层梁及与其相连的上下柱产生内力。

竖向荷载作用下分层计算示意图3.3竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算分层法计算要点除底层柱的下端外，其他各柱的柱端应为弹性约束。为便于计算，均将其处理为固定端，这样将使柱的弯曲变形有所减小。除底层柱以外的其他各层柱的线刚度乘以修正系数0.9。底层柱和各层梁的弯矩传递系数均取1/2，其他各层柱为1/3。1.01.01.01.01.01.00.91.01.00.90.90.90.90.91.01.01.01.01.01.00.91.01.00.90.90.90.90.91/31/21/31/31/31/31/31/21/21/21/21/21/21/21/2分层法（2）计算梁、柱的线刚度计算步骤：（3）计算弯矩分配系数i=EI/l----线刚度除底层柱外，其余柱子线刚度乘以折减系数0.9（1）计算各跨梁在竖向荷载作用下的固端弯矩（4）计算框架各节点的不平衡弯矩；（5）用力矩分配法分配各杆端弯矩，从上至下分层计算，从不平衡弯矩较大的节点开始，每节点分配1~2次。（6）叠加杆端弯矩，得最终弯矩图；（7）根据静力平衡条件，求得剪力和轴力。分层法计算步骤：顶层顶层顶层四层四层四层底层弯矩图例3-1用分层计算法作出右图所示框架的弯矩图。图中括号内为杆件的线刚度的相对值。q=2.8kN/mq=3.8kN/mq=3.4kN/m7.50m5.60m3.80m4.40m(7.63)(10.21)(7.63)(9.53)(12.77)(4.21)(4.22)(1.79)(7.11)(4.84)(3.64)计算实例3.3竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算1.将框架分层，各层梁跨度及柱高与原结构相同，柱端假定为固端。[解]：计算实例3.3竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算

2.计算和确定梁、柱弯矩分配系数和传递系数注意：①上层各柱线刚度都要先乘以0.9，然后再计算各节点的分配系数。

②上层各柱远端弯矩等于各柱近梁端弯短的1／3(即传递系数为1／3)。底层各柱及各层梁的远端弯矩为近端弯矩的1／2(即传递系数为1／2)。计算实例3.3竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算0.6670.3330.3630.4720.1750.8640.1360.1860.3840.4660.1220.3070.1560.4130.7090.0890.202各节点处的分项系数计算实例3.3竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算由结构力学公式可知在均布荷载作用下两端的固端弯矩为4.按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩（如下页图1、2所示）。3.计算梁的固端弯矩计算实例3.3竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算图1上层各柱线刚度都要先乘以0.9，然后再计算各节点的分配系数传递系数为1／3传递系数为1／2计算实例3.3竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算图2上层柱线刚度要乘以0.9、底层柱不用修正，然后再计算各节点的分配系数传递系数为1／2传递系数为1／3传递系数为1／2计算实例3.3竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算5.把图1和图2结果叠加，可以得到各杆的最后弯矩图(图3)。注：图中括号内数值是考虑结点线位移的弯矩。本例题中梁的误差较小，而柱的弯矩误差较大。图3计算实例3.3竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算1.反弯点的概念

反弯点是指构件上弯矩为零的点。在反弯点处构件截面上没有弯矩，只有轴力和剪力。在反弯点处截开构件，截面上未知内力较少。轴力剪力剪力轴力弯矩弯矩图一、反弯点法§3.3水平荷载作用下内力和侧移的近似计算3.3竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算3.4水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算水平荷载作用下框架结构的内力和侧移常用的近似算法有迭代法、反弯点法、D值法等。1）反弯点法（1）层间剪力在各柱间的分配该式即为层间剪力Vi在各柱间的分配公式，它适用于整个框架结构同层各柱之间的剪力分配。可见，每根柱分配到的剪力值与其侧向刚度成比例。3.4水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第４章框架结构

框架第2层脱离体图（2）框架柱的侧向刚度——D值：一般规则框架中的柱4.4水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第４章框架结构

框架柱侧向刚度计算公式4.4水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第４章框架结构称为柱的侧向刚度修正系数，它反映了节点转动降低了柱的侧向刚度，而节点转动的大小则取决于梁对节点转动的约束程度。，这表明梁线刚度越大，对节点的约束能力越强，节点转动越小，柱的侧向刚度越大。现讨论底层柱的D值。

同理，当底层柱的下端为铰接时，可得

4.4水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第４章框架结构

底层柱D值计算图式4.4水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第４章框架结构4.4水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第４章框架结构柱高不等及有夹层的柱

不等高柱

夹层柱4.4水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第４章框架结构柱的反弯点高度yh框架各柱的反弯点高度比y可用下式表示：

式中：yn表示标准反弯点高度比；

y1表示上、下层横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值；

y2、y3表示上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值。反弯点高度示意图4.4水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算y=yn+y1+y2+y3第４章框架结构（1）标准反弯点高度比yn。

yn是指规则框架的反弯点高度比。标准反弯点位置简化求解4.4水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第４章框架结构4.4水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第４章框架结构梁刚度变化时反弯点的修正4.4水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第４章框架结构4.4水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第四章框架结构3反弯点法由上述分析可见，D值法考虑了柱两端节点转动对其侧向刚度和反弯点位置的影响，因此，此法是一种合理且计算精度较高的近似计算方法，适用于一般多、高层框架结构在水平荷载作用下的内力和侧移计算。当梁的线刚度比柱的线刚度大很多时（例如ib/ic>3），梁柱节点的转角很小。如果忽略此转角的影响，则水平荷载作用下框架结构内力的计算方法，尚可进一步简化，这种忽略梁柱节点转角影响的计算方法称为反弯点法。在确定柱的侧向刚度时，反弯点法假定各柱上、下端都不产生转动，即认为梁柱线刚度比为无限大。将趋近于无限大代入D值法的公式，可得=1。因此，由式可得反弯点法的柱侧向刚度，并用D0表示为：4.4水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第４章框架结构同样，因柱的上、下端都不转动，故除底层柱外，其他各层柱的反弯点均在柱中点（h/2）；底层柱由于实际是下端固定，柱上端的约束刚度相对较小，因此反弯点向上移动，一般取离柱下端2/3柱高处为反弯点位置，即取yh=用反弯点法计算框架结构内力的要点与D值法相同。4框架结构侧移的近似计算

水平荷载作用下框架结构的侧移（lateraldisplacement）如图所示，它可以看作由梁、柱弯曲变形（flexuraldeformation）引起的侧移和由柱轴向变形（axialdeformation）引起的侧移的叠加。前者是由水平荷载产生的层间剪力引起的，后者主要是由水平荷载产生的倾覆力矩引起的。4.4水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第４章框架结构

框架剪切变形（1）梁、柱弯曲变形引起的侧移

4.4水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第四章框架结构（2）柱轴向变形引起的侧移

框架弯曲变形4.4水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第４章框架结构5框架结构的水平位移控制框架结构的侧向刚度过小，水平位移过大，将影响正常使用；侧向刚度过大，水平位移过小，虽满足使用要求，但不满足经济性要求。因此，框架结构的侧向刚度宜合适，一般以使结构满足层间位移限值为宜。我国《高层规程》规定，按弹性方法计算的楼层层间最大位移与层高之比Δu/h宜小于其限值[Δu/h]，即：

[Δu/h]表示层间位移角限值，对框架结构取1/550；h为层高。由于变形验算属正常使用极限状态的验算，所以计算Δu时，各作用分项系数均应采用1.0，混凝土结构构件的截面刚度可采用弹性刚度。另外，楼层层间最大位移Δu以楼层最大的水平位移差计算，不扣除整体弯曲变形。4.4水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算Δu/h≤[Δu/h]第４章框架结构4.5荷载效应组合和构件设计1荷载效应组合（1）控制截面及最不利内力框架柱控制截面最不利内力组合一般有以下几种：

1）|M|max及相应的N和V；

2）|N|max及相应的M和V；

3）Nmin及相应的M和V；

4）|V|max及相应的N。

这四组内力组合的前三组用来计算柱正截面受压承载力，以确定纵向受力钢筋数量；第四组用以计算斜截面受剪承载力，以确定箍筋数量。第４章框架结构梁端的控制截面4.5荷载效应组合和构件设计第４章框架结构（2）荷载的不利布置框架杆件的变形曲线活荷载最不利荷载布置法

4.5荷载效应组合和构件设计第４章框架结构对于高层框架结构，荷载效应组合的设计值应按下式确定：（3）荷载效应组合（loadeffectcombination）

4.5荷载效应组合和构件设计

——分别为楼面活荷载组合值系数和风荷载组合值系数，当永久荷载效应起控制作用时应分别取0.7和0.0；当可变荷载效应起控制作用时应分别取1.0和0.6或0.7和1.0。

第４章框架结构

4.5荷载效应组合和构件设计

第４章框架结构（1）框架梁2构件设计

为了避免梁支座处抵抗负弯矩的钢筋过分拥挤，以及在抗震结构中形成梁铰破坏机构增加结构的延性，可以考虑框架梁端塑性变形内力重分布，对竖向荷载作用下梁端负弯矩进行调幅。对现浇框架梁，梁端负弯矩调幅系数可取0.8~0.9；对于装配整体式框架梁，由于梁柱节点处钢筋焊接、锚固、接缝不密实等原因，受力后节点各杆件产生相对角变，其节点的整体性不如现浇框架，故其梁端负弯矩调幅系数可取0.7~0.8。4.5荷载效应组合和构件设计第４章框架结构

框架梁端截面负弯矩调幅后，梁跨中截面弯矩应按平衡条件相应增大。截面设计时，框架梁跨中截面正弯矩设计值不应小于竖向荷载作用下按简支梁计算的跨中截面弯矩设计值的50%。应先对竖向荷载作用下的框架梁弯矩进行调幅，再与水平荷载产生的框架梁弯矩进行组合。4.5荷载效应组合和构件设计第４章框架结构4.5荷载效应组合和构件设计（2）框架柱柱截面最不利内力的选取框架柱的计算长度l0柱的配筋计算中，需要确定柱的计算长度l0。《混凝土结构设计规范》规定，l0可按下列规定确定：

1）一般多层房屋中梁柱为刚接的框架结构，各层柱的计算长度l0按表4.5.1取用。

2）当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75%以上时，框架柱的计算长度l0可按下列两个公式计算，并取其中的较小值：

第４章框架结构4.7框架结构的构造要求３框架结构的构造要求（１）框架梁1．梁纵向钢筋的构造要求梁纵向受拉钢筋的数量除按计算确定外，还必须考虑温度、收缩应力所需要的钢筋数量，以防止梁发生脆性破坏和控制裂缝宽度。纵向受拉钢筋的最小配筋百分率和最大配筋率要求。沿梁全长顶面和底面应至少各配置两根纵向钢筋，钢筋的直径不应小于12mm。框架梁的纵向钢筋不应与箍筋、拉筋及预埋件等焊接。2．梁箍筋的构造要求

应沿框架梁全长设置箍筋。箍筋的直径、间距及配筋率等要求与一般梁的相同，可参见《混凝土结构设计原理》[12]第6章中的有关内容。第４章框架结构（２）框架柱

柱箍筋形式示例4.7框架结构的构造要求第４章框架结构（３）梁柱节点