山东省烟台市中国格蓬仙甬中学高一数学文联考试卷含解析

山东省烟台市中国格蓬仙甬中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin135°=（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：sin135°=sin45°=．故选：C．2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为80的样本，那么应当从A型产品中抽出的件数为A.16

B.24

C.40

D.160参考答案：A3.（5分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（?US）∪T等于（） A． {2，4} B． {4} C． ? D． {1，3，4}参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 利用集合的交、并、补集的混合运算求解．解答： ∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（?US）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故选：A．点评： 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题．4.如果一个函数满足：（1）定义域为；（2）任意，若，则；（3）任意，若，总有．则可以是（

）A． B． C．

D．参考答案：B略5.给出如下3个等式：，，，则函数①

②

③

④都满足上述3个等式的是A

B

C

D参考答案：D6.下列函数中与是同一函数的有（

）①②③④⑤⑥A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C7.已知函数，若为奇函数，则=

。参考答案：略8.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面A.一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合参考答案：C9.如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是（---）A.减函数且最小值是

B..减函数且最大值是C.增函数且最小值是

D.增函数且最大值是．参考答案：A略10.为了解某社区物业部门对本小区业主的服务情况，随机访问了100位业主，根据这100位业主对物业部门的评分情况，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．由于某种原因，有个数据出现污损，请根据图中其他数据分析，评分不小于80分的业主有（）位．A．43 B．44 C．45 D．46参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据概率之和是1，求出出现污损的数据，从而求出满足条件的业主的数量．【解答】解：设出现污损的数据是x：由题意得：0.11+10x+0.11+0.19+0.29+10x=1，解得：x=0.015，故评分不小于80分的业主有（0.29+0.15）×100=44，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则__________．参考答案：解：，∴．．∴．12.已知向量，的夹角为，且，，则__________．参考答案：2【分析】根据平面向量的数量积求出，进而可得所求结果．【详解】∵，∴．故答案为：．【点睛】数量积为解决平面中的垂直问题、长度问题和夹角问题提供了工具，解题的关键是正确求出向量的数量积，考查计算能力和数量积的应用，属于基础题．13.若向量，则与夹角的大小是—————

.参考答案：14.若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）=．参考答案：x﹣2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点，则，所以，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．故答案为x﹣2．15.为了调查某野生动物保护区某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物1200只，作标记后放回，经过一星期，又逮到1000只，其中作过标记的有100，按概率的方法估算，保护区大概有这种动物______只.参考答案：1200016.设，则的最小值为

▲

.参考答案：17.对于正项数列，定义为的“蕙兰”值，现知数列的“蕙兰”值为，则数列的通项公式为=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求C；（2）若△ABC的面积为8，，求b的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理，将csinA＝acosC转化为，可得，从而可得角C的大小；(2)利用面积公式直接求解b即可【详解】（1）由正弦定理得，因为所以sinA＞0，从而，即，又，所以；(2)由得b=8【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦定理的应用，面积公式的应用，考查化归思想属于中档题．19.土笋冻是闽南种广受欢迎的特色传统风味小吃某小区超市销售一款土笋冻，进价为每个15元，售价为每个20元.销售的方案是当天进货，当天销售,未售出的全部由厂家以每个10元的价格回购处理.根据该小区以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图:(1)估算该小区土笋冻日需求量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)已知该超市某天购进了150个土笋冻，假设当天的需求量为x个销售利润为y元.(i)求关于x的函数关系式;(ii)结合上述频率分布直方图，以额率估计概率的思想,估计当天利润y不小于650元的概率.参考答案：（1）（2）(i)（）；(ii)【分析】(1)设日需求量为，直接利用频率分布图中的平均数公式估算该小区土笋冻日需求量的平均数；（2）(i)分类讨论得（）；(ii)由（i）可知，利润，当且仅当日需求量，再利用互斥事件的概率和公式求解.【详解】解：（1）设日需求量为，依题意的频率为；的频率为；的频率为；的频率为．则与的频率为．故该小区土笋冻日需求量的平均数，．（2）（i）当时，；当时，．故（）（ii）由（i）可知，利润，当且仅当日需求量．由频率分布直方图可知，日需求量的频率约为，以频率估计概率的思想，估计当天利润不小于元的概率为．【点睛】本题主要考查频率分布直方图中平均数的计算和分段函数解析式的求法，考查互斥事件的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.20.(本题满分14分)

若锐角的三个内角为A,B,C,两向量

且与是共线向量(1)求角A的大小；(2)求函数的值域.参考答案：解：(1)由与是共线向量知：化简整理得

………4分………7分(2)由（1）知

………………11分因为是锐角三角形得：

∴值域为………………14分21.（10分）口袋中有大小、形状都相同的七个球，其中白球3个，红球4个，（1）任取一个球投在一个面积为的正方形内，求球落在正方形内切圆内的概率；

（2）若在袋中任取两个，求取到红球的概率。参考答案：（10分）解：（1）圆面积为，设“落在圆内”为事件则…….(4分)

（2）设“取到红球”为事件则为“两个都为白球”……(5分)实验“在袋中任取两个”共有基本事件21个，……(7分)“两个都为白球”包含三个基本事件，……(8分)所以P()=，P()=……(10分)略22.（本小题满分12分）

一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的