山东省烟台市双语中学2023年高二数学理模拟试题含解析

山东省烟台市双语中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，PD＝AD＝1，设点C到平面PAB的距离为，点B到平面PAC的距离为，则有（

）A． B． C． D．参考答案：D2.定义方程的实数根为函数的“和谐点”.如果函数，，的“和谐点”分别为，则的大小关系是

A． B． C． D．参考答案：D3.已知圆柱的底面半径为2，高为3，用一个与底面不平行的平面去截，若所截得的截面为椭圆，则椭圆的离心率的最大值为A．1

B．

C．

D．参考答案：B略4.函数单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.下列命题正确的是（）A．

B．C．是的充分不必要条件

D．若,则参考答案：C6.设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的

(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种 B．20种C．25种 D．32种参考答案：D8.已知记，要得到函数的图像，只需要将函数的图像（）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案：D略9.若函数，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知x，y的取值如下表所示；若y与x线性相关，且，则a=（

）x0134y2.24.34.86.7A.2.2 B.2.6 C.2.8 D.2.9参考答案：B分析：我们根据已知表中数据计算出（），再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．详解：∵点（）在回归直线方程y=0.95x+a上，∴4.5=0.95×2+a，解得：a=2.6．故答案为：B点睛：（1）本题主要考查回归直线的性质等知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.（2）回归直线经过样本的中心点（），要理解记住这个性质并在解题中灵活运用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a、b为正数，且2a＋b＝1，则＋的最小值是________．参考答案：4略12.某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，…，60随机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样），已知编号为4，a，28，b，52号学生在样本中，则a+b=．参考答案：56【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】求出样本间隔即可得到结论．【解答】解：∵样本容量为5，∴样本间隔为60÷5=12，∵编号为4，a，28，b，52号学生在样本中，∴a=16，b=40，∴a+b=56，故答案为：56【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔即可，比较基础．13.在坐标平面内,与点A（1,2）距离为1,且与点B（3,1）距离为2的直线共有

条;参考答案：214.若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是________参考答案：

略15.从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有

种（以数字作答）.参考答案：43216.已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x＝________.参考答案：117.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元．（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；（Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？参考答案：（Ⅰ）设需要新建个桥墩，，所以（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，，令，得，所以=64当0<<64时，<0，在区间（0，64）内为减函数；当时，>0，在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小．方法二：

（当且仅当即取等）19.（本小题12分）已知R为全集，，，求（RA）参考答案：解：，于是R……………4分

……8分故（RA）……12分略20.如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的性质定理及线面平行的判定定理即可证明；（Ⅱ）方法一：利用三角形的中位线定理及二面角的平面角的定义即可求出．方法二：通过建立空间直角坐标系，利用平面的法向量所成的夹角来求两平面的二面角的平面角．【解答】解：（I）证明：过点Q作QD⊥BC于点D，∵平面QBC⊥平面ABC，∴QD⊥平面ABC，又∵PA⊥平面ABC，∴QD∥PA，又∵QD?平面QBC，PA?平面QBC，∴PA∥平面QBC．（Ⅱ）方法一：∵PQ⊥平面QBC，∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC，PQ=PQ，∴△PQB≌△PQC，∴BQ=CQ．∴点D是BC的中点，连接AD，则AD⊥BC，∴AD⊥平面QBC，∴PQ∥AD，AD⊥QD，∴四边形PADQ是矩形．设PA=2a，∴，PB=2a，∴．过Q作QR⊥PB于点R，∴QR==，==，取PB中点M，连接AM，取PA的中点N，连接RN，∵PR=，，∴MA∥RN．∵PA=AB，∴AM⊥PB，∴RN⊥PB．∴∠QRN为二面角Q﹣PB﹣A的平面角．连接QN，则QN===．又，∴cos∠QRN===．即二面角Q﹣PB﹣A的余弦值为．（Ⅱ）方法二：∵PQ⊥平面QBC，∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC，PQ=PQ，∴△PQB≌△PQC，∴BQ=CQ．∴点D是BC的中点，连AD，则AD⊥BC．∴AD⊥平面QBC，∴PQ∥AD，AD⊥QD，∴四边形PADQ是矩形．分别以AC、AB、AP为x、y、z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．不妨设PA=2，则Q（1，1，2），B（0，2，0），P（0，0，2），设平面QPB的法向量为．∵=（1，1，0），=（0，2，﹣2）．∴令x=1，则y=z=﹣1．又∵平面PAB的法向量为．设二面角Q﹣PB﹣A为θ，则|cosθ|===又∵二面角Q﹣PB﹣A是钝角∴．21.（本小题满分10分）已知圆的方程为，直线的倾斜角为．（Ⅰ）若直线经过圆的圆心，求直线的方程；（Ⅱ）若直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．参考答案：（Ⅰ）由已知，圆的标准方程为，圆心，半径为，直线的斜率，所以直线的方程为，即．

………5分（Ⅱ