山东省烟台市大学附属中学2021年高三数学理测试题含解析

山东省烟台市大学附属中学2021年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足．当时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是A．3B．5C．6D．9参考答案：D略2.已知复数z＝1＋i，则＝（

）A.

B.

C.

D.－参考答案：A3.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则（）A．￢p：?x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：?x∈R，sinx≥1C．￢p：?x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：?x∈R，sinx＞1参考答案：C【考点】2J：命题的否定．【分析】利用“￢p”即可得出．【解答】解：∵命题p：?x∈R，sinx≤1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＞1．故选：C．4.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（

）A．120

B．84

C．56

D．28参考答案：B5.已知定义在R上的函数满足时，，则函数在区间上的零点个数是A.3 B.5 C.7 D.9

参考答案：D略6.设命题，，则为（

）．A．， B．， C．， D．，参考答案：C解：特称命题的否定需将特称量词变为全称量词，同时否定结论，所以命题，，则为：，．故选．7.已知集合则A∩B=（

）A.（0,1） B.（1,2） C.（2,3） D.（0,3）参考答案：B【分析】先求出集合A，再根据集合交集的定义求出即可.【详解】集合，且所以故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，以及求两个集合的交集，属于基础题．8.函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．9.“”是”对,均有”的(

)A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略10.已知两个单位向量a，b满足|a＋b|＝|a|，则向量a与b的夹角为A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，则的值等于______.参考答案：8略12.以点为圆心，以为半径的圆的方程为

，若直线与圆有公共点，那么的取值范围是

.参考答案：13.（文）已知函数，则关于的方程的实根的个数是___

_．参考答案：5由得或。当时，，此时，由，得。当时，若，得，即，此时。若，得，即，此时。所以关于的方程的实根的个数共有5个。14.设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为

_

参考答案：略15.如右上图，如果执行它的程序框图，输入正整数，那么输出的等于

．参考答案：168016.一个几何图的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．参考答案：根据三视图，作出直观图，如图所示，∴该几何体的体积．17.已知,,则的值是________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在2014年俄罗斯索契冬奥会某项目的选拔比赛中，A,B两个代表队进行对抗赛，每队三名队员,A队队员是A1,A2,A3,B队队员是B1,B2,B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式出场进行三场比赛，每场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为．

（1)求A队得分为1分的概率；（2）求的分布列；并用统计学的知识说明哪个队实力较强．参考答案：（1）设A队得分为1分的事件为,∴.……5分（2）的可能取值为

，,∴的分布列为:

于是,∵,∴.由于,故B队比A队实力较强.

……13分19.已知圆C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）。若直线与圆C相切，求实数m的值。参考答案：解：由，得，，即圆的方程为，又由消，得，直线与圆相切，，．20.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数，），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设点，若直线l与圆C交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）圆 （2）将代入∴设点所对应的参数为则

∴

21.已知函数，为函数的导函数．（1）若数列满足：，（），求数列的通项；（2）若数列满足：，（）．

①当时，数列是否为等差数列？若是，请求出数列的通项；若不是，请说明理由；

②当时，求证：．参考答案：解：（1），，即，

数列是首项为，公比为的等比数列．，即．（2）①，．当时，．假设，则．由数学归纳法，得出数列为常数数列，是等差数列，其通项为．②，．当时，．假设，则．由数学归纳法，得出数列．又，，即．．，．

22.已知椭圆的左，右焦点分别为F1、F2，直线与椭圆C相交于P、Q两点；当直线l经过椭圆C的下顶点A和右焦点F2时，的周长为，且l与椭圆C的另一个交点的横坐标为.（1）求椭圆C的方程；（2）点M为内一点，O为坐标原点，满足，若点M恰好在圆上，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）由椭圆的定义可知，焦点三角形的周长为，从而求出.写出直线的方程，与椭圆方程联立，根据交点横坐标为，求出和，从而写出椭圆的方程；（2）设出P、Q两点坐标，由可知点为的重心，根据重心坐标公式可将点用P、Q两点坐标来表示.由点在圆O上，知点M的坐标满足圆O的方程，得式.为直线l与椭圆的两个交点，用韦达定理表示，将其代入方程，再利用求得的范围，最终求出实数的取值范围.【详解】解：（1）