山东省烟台市牟平区玉林店职业中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

山东省烟台市牟平区玉林店职业中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线y＝x2＋1在其任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y＝g（x）cosx的部分图象可以为

（

）

参考答案：A略2.已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】由命题p，找到x的范围是x∈R，判断p为真命题．而q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答．【解答】解：因为命题p对任意x∈R，总有2x＞0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以p∧￢q为真命题；故选D；3.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为()A．(1，1＋)

B．(1+，＋∞)

C．(1，3)

D．(3，＋∞)参考答案：A4.已知等比数列{an}的公比为q，且a1＞0，则“q＞0”是“数列{an}为递增数列”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分充分性和必要性考虑，注意q的范围q＞0且q≠1．解答： 解：等比数列{an}的公比为q，且a1＞0，为大前提，且q＞0，且q≠1，充分性：“q＞0”时，例如0＜q＜1，推不出“数列{an}为递增数列”，充分性不成立；必要性：“数列{an}为递增数列”，则q＞1，可推出“q＞0”，必要性成立；综上，“q＞0”是“数列{an}为递增数列”的必要不充分条件，故选：B．点评：本题考查充要条件，综合等比数列的相关知识求解．5.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，满足∠AMB＞90°的区域的面积为半径为1的球体的，以体积为测度，即可得出结论．【解答】解：在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，满足∠AMB＞90°的区域的面积为半径为1的球体的，体积为=，∴所求概率为=，故选：A．【点评】本题考查几何概型的概率计算，关键是确定满足条件的区域，利用体积比值求解．6.复数（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.（5分）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是（） A． 288+36π B． 60π C． 288+72π D． 288+18π参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 几何体是一个简单的组合体，上面是一个半圆柱，底面的半径是3，母线长是8，下面是一个四棱柱，四棱锥的底面是边长分别为8和6的矩形，四棱柱的高是6，做出两个几何体的体积求和．解答： 解：由三视图知，几何体是一个简单的组合体，上面是一个半圆柱，底面的半径是3，母线长是8，∴半圆柱的体积是==36π下面是一个四棱柱，四棱锥的底面是边长分别为8和6的矩形，四棱柱的高是6，∴四棱柱的体积是6×8×6=288，∴组合体的体积是36π+288故选A．点评： 本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何图形，本题考查的几何体是一个组合体，上面的圆柱的一半比较特殊，需要仔细观察，圆柱的摆放方式和常见的摆放方式不同．8.函数的定义域是

（

）

A．（，）

B．(，）

C．(，1）

D．(，）参考答案：C9.如图，已知圆：，四边形为圆的内接正方形，、分别为边、的中点，当正方形绕圆心转动时，的取值范围是(

)(A)

(B)(C)

(D)

（第10题）参考答案：B略10.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为A．

B．C．

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，，且，则实数m=．参考答案：﹣3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先求出，再由，能求出m．【解答】解：∵向量，，∴，∵，且，∴，解得，解得m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．12.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴.若是角终边上一点，且，则______________.参考答案：略13.等差数列中，则该数列的通项公式_________.（）参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】3n-5

∵等差数列{an}中，a5=10，a12=31，∴，

解得a1=-2，d=3，∴an=-2+3（n-1）=3n-5．故答案为：3n-5．【思路点拨】由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出该数列的通项公式．【题文】设函数，，若这两个函数的图象有3个交点，则_________.【答案】【解析】【知识点】函数与方程B9【答案解析】a=1

作出的图像，根据图像找出只有在a=1处有三个交点，故答案为a=1.【思路点拨】作出图像观察交点个数确定a的值。14.从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________．参考答案：14415.若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则

参考答案：数列为等比数列，通项为略16.参考答案：1或略17.已知则在方程有实数根的条件下，又满足m≥n的概率为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图1，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为侧棱上一点，为上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（1）求四面体的体积；

（2）证明：∥平面；（3）证明：平面平面．参考答案：（1）证明：（Ⅰ）解：由左视图可得为的中点，所以△的面积为．………………1分因为平面，

………………2分所以四面体的体积为

………………3分

．

………………4分（2）证明：取中点，连结，．

………………5分由正（主）视图可得为的中点，所以∥，．………6分又因为∥，，所以∥，．所以四边形为平行四边形，所以∥．

………………7分因为平面，平面，所以直线∥平面．

……………8分（3）证明：因为平面，所以．因为面为正方形，所以．所以平面．

……………9分因为平面，所以．

因为，为中点，所以．所以平面．

……………10分因为∥，所以平面．

………………11分因为平面，所以平面平面.

………………12分

19.如下图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，，，，，，，E为PA的中点．（1）求证：面；（2）线段AB上是否存在一点F，满足？若存在，试求出二面角的余弦值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）见解析；（2）存在点，满足,二面角余弦值为．【详解】试题分析：（1）要证平面，只要在平面内找到一条直线与平行即可，取的中点,构造平行四边形即可证明；（2）以分别为轴建立空间直角坐标系，写出点的坐标，假设上存在一点使，利用空间向量知识可得到在上存在点满足条件，平面的一个法向量为，再求出平面的法向量，即可求二面角的余弦值．试题解析：（1）取的中点，连和，过点作，垂足为∵，，∴，又∴四边形为平行四边形，∴，在直角三角形中，∴，而分别为的中点，∴且，又∴且，四边形为平行四边形，∴平面，平面，∴平面．（2）由题意可得，两两互相垂直，如图，以分别为轴建立空间直角坐标系，则，假设上存在一点使，设坐标为，则，由，得，又平面的一个法向量为设平面的法向量为又，，由，得，即不妨设，有则又由法向量方向知，该二面角为锐二面角，故二面角的余弦值为．考点：1.直线与平面平行的判定与性质；2.空间向量的应用．20.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝（2－a）（x－1）－2lnx（a∈R）．（1）若曲线g（x）＝f（x）＋x上点（1，g（1））处的切线过点（0，2），求函数g（x）的单调减区间；（2）若函数y＝f（x）在区间（0，）内无零点，求实数a的最小值．参考答案：（1）∵g（x）=（3﹣a）x﹣（2﹣a）﹣2lnx，∴g′（x）=3﹣a﹣，∴g′（1）=1﹣a，又g（1）=1，∴1﹣a==﹣1，解得：a=2，由g′（x）=3﹣2﹣=＜0，解得：0＜x＜2，∴函数g（x）在（0，2）递减；（2）∵f（x）＜0在（0，）恒成立不可能，故要使f（x）在（0，）无零点，只需任意x∈（0，），f（x）＞0恒成立，即对x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令h（x）=2﹣，x∈（0，），则h′（x）=，再令m（x）=﹣2，x∈（0，），则m′（x）=＜0，故m（x）在（0，）递减，于是m（x）＞m（）=2﹣2ln2＞0，从而h′（x）＞0，于是h（x）在（0，）递增，∴h（x）＜h（）=2﹣4ln2，故要使a＞2﹣恒成立，只要a∈[2﹣4ln2，+∞），综上，若函数y=f（x）在（0，）上无零点，则a的最小值是2﹣4ln2．

21.已知二次函数为偶函数，且f(－1)=－1.(I)求函数f(x)的解析式；(II)若函数g(x)=f(x)+(2－k)x在区间(－2,2)上单调递增，求实数k的取值范围.参考答案：略22.（本小题满分12分）

已知等差数列的前项和为，为等比数列，且，。（1）求数列，的通项公式；(2)求数列的前n项和.参考答案：【知识点】等差数列等比数列数列求和D2D3D4(1)an=2n+1，,．;(2)Tn=，解析：(1)设等差数列{an}的公差为