山东省聊城市工业中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析

山东省聊城市工业中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax与∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B2.四棱锥的底面为正方形，⊥底面，则下列结论中不正确的是()

A．B．平面

C．与平面所成的角等于与平面所成的角D．与所成的角等于与所成的角参考答案：D3.在三角形ABC中，则

（

）A．B．C．D．以上答案都不对参考答案：C4.已知，则＝

A.

B.

C．

D．参考答案：D由，得.所以.将上式平方得：，解得.故选D.

5.（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A． 若l⊥m，m?α，则l⊥α B． 若l⊥α，l∥m，则m⊥α C． 若l∥α，m?α，则l∥m D． 若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B考点： 直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．解答： A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B点评： 本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题6.

2008年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大雪灾．大雪无情人有情，某中学组织学生在社区开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且人均捐款数比前一天多5元．则截止第5天（包括第5天）捐款总数将达到

：A．4800元

B．8000元

C．9600元

D．11200元参考答案：B7.已知圆的圆心为C，过点且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点，点A在点M与点B之间。过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹为（

）A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分参考答案：C【分析】根据题意找出几何关系，得到，所以，即可得到，所以点P的轨迹是双曲线右支.【详解】由已知条件可知,所以三角形是等腰三角形，,因为所以则三角形BMP是等腰三角形，所以所以点P的轨迹是双曲线的右支。故选C【点睛】本题考查了几何关系的转换和双曲线的定义，是一道综合性较强的题目，属于难题，解题的关键是几何关系的转换，由角的相等得出线段相等而后得到线段的差是一个常数是本题的难点.8.（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】题干形式类似和差公式且，代入原式即可。【详解】，带入原式即原式=故选：A【点睛】观察式子发现类似和差公式，转化成相同角代入公式求解即可，属于简单题目。9.函数的定义域是(

)A.（5，

B.[5，

C.（5，

D.[5，6）参考答案：A略10.已知函数在闭区间上的值域为，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形的长度为

（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是．参考答案：[1，2]【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先画出二次函数图象：观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在一定的范围之内（否则最大值会超过3或最小值达不到2），从而解决问题．【解答】解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]12.已知向量，，．若，则与的夹角为______．参考答案：70°【分析】由向量共线的运算得：=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），由平面向量数量积及其夹角、两角和差的正弦cosθ===-sin200°=cos70°，由θ∈[0，180°]，即可得解．【详解】因为，．又，则不妨设=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），设与的夹角为θ，则cosθ===-sin200°=cos70°，由θ∈[0°，180°]，所以θ=70°，故答案为：70°【点睛】平面向量数量积及其夹角、两角和差的正弦，属中档题．13.若，则取值范围________参考答案：略14.某学校有教师300人，男学生1500人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为150人的样本进行某项调查，则应抽取的女学生人数为_________．参考答案：60【分析】首先计算出抽样比，再根据分层抽样的原则计算可得结果.【详解】由题意可得抽样比为：则抽取的女学生人数为：人本题正确结果：【点睛】本题考查分层抽样相关计算问题，属于基础题.15.已知x∈R，符号表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x）的值域为；②函数f（x）的图象是一条曲线；③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为

．参考答案：④【考点】根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过举特例，可得①、②、③错误；数形结合可得④正确，从而得出结论．【解答】解：由于符号表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，则=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正确．由于当0＜x＜1，=0，此时f（x）=0；当1≤x＜2，=1，此时f（x）=；当2≤x＜3，=2，此时f（x）=，此时＜f（x）≤1，当3≤x＜4，=3，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，当4≤x＜5，=4，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且f（x）不会是（0，+∞）上的减函数，故排除②、③．函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，，故④正确，故答案为：④．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．16.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=

.参考答案：【分析】由题求得θ的范围，结合已知求得cos（θ），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ）的值．【详解】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．则tan（θ）＝﹣tan（）．故答案为：．17.已知f（x）是定义在R上的函数，f（2）＝2，且对任意的x∈R都有，则

.参考答案：2009三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知，．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为△ABC的面积等于，所以，得．······················4分联立方程组解得，．···········································6分（Ⅱ）由题意得，即，···································································8分当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，．所以△ABC的面积．··················12分19.已知向量，满足：=4，=3，(Ⅰ)求·的值；(Ⅱ)求的值.参考答案：(Ⅰ)=2(Ⅱ)【分析】（I）计算，结合两向量的模可得；（II）利用，把求模转化为向量的数量积运算．【详解】解：(Ⅰ)由题意得即又因为所以解得=2.(Ⅱ)因为，所以=16+36-4×2=44.又因为所以.【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是掌握性质：，即模数量积的转化．20.（本小题满分13分）在△ABC中，A，B，BC。（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求AB的长。参考答案：（Ⅰ）解：由正弦定理可得， 【3分】所以 【6分】

（Ⅱ）解：由余弦定理，得， 【9分】化简为， 【11分】解得，或（舍去）。 【13分】

21.对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(Ⅰ)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；(Ⅱ)若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；，(Ⅲ)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为.当时,,若当时,都有,试求的取值范围.参考答案：而得出时的值域，把两个值域取并集即为的的值域，由可知的值域是的子集，列出关于m的不等式即可求