山东省聊城市翰林中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

山东省聊城市翰林中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数（为虚数单位），是的模，则的虚部是（）A． B． C．1 D．参考答案：D2.已知两个不相等的实数满足以下关系式：

，则连接A、B两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是

．A

相离

B

相交

C

相切

D不能确定参考答案：B3.定义在R上的连续函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒小于0B．恒大于0

C．可能为0

D．可正可负参考答案：A4.“”是“对任意的正数，”的

A.必要非充分条件

B.充分非必要条件

C.充分且必要条件

D.非充分非必要条件参考答案：B5.展开式中的系数为（

）A.-7 B.28 C.35 D.42参考答案：B【分析】的通项为,令分别得到系数，进而求和.【详解】∵二项式的通项为，分别令，则的系数为.故选B.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.6.函数的一段图象如图所示，则它的一个周期T及依次为（

）A．

B.

C．

D.

参考答案：答案：

7.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于轴同侧，若，则等于A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C8.若函数在上的最大值为，最小值为，则（）A．

B．2

C.

D．参考答案：C9.三个数的大小顺序是

(

）A．

B．C．

D．参考答案：A10.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为

A．

B．

C．

D．1参考答案：【知识点】三视图

G2C边长为1的正三角形的高为，即侧视图的底面边长为，而侧视图的高，即为正视图的高，所以侧面积为.故选择C.【思路点拨】由题意可得侧视图为三角形，且边长为边长为1的正三角形的高线，高等于正视图的高，分别求解代入三角形的面积公式可得答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点,则=______．参考答案：【分析】根据三角函数的定义，求出sinα，利用二倍角公式可得cos2α的值．【详解】由三角函数的定义，r，可得：sinα，可得：cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×（）2．故答案为：．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．12.若是奇函数，则＝

；参考答案：13.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆1千克，则共需油漆的总量为

___千克.

参考答案：14.集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=．参考答案：{1，2，3}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由集合A与B，求出两集合的并集即可．解答：解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故答案为：{1，2，3}点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．15.已知函数f(x)＝＋x，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0，则a的取值范围是_________参考答案：或略16.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为______。【解析】根据平面向量的数量积公式，由图可知，，因此，，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为，所以长度为1．参考答案：根据平面向量的数量积公式，由图可知，，因此，，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为，所以长度为1．【答案】1，117.某社区有600个家庭，其中高收入家庭有150户，中等收入家庭有360户，低收入家庭有90户.为调查购买力的某项指标，用分层抽样从该社区中抽取一个容量为100的样本，则应从中等收入家庭中抽取的户数为

.

参考答案：60三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=，其中m，n，k∈R．（1）若m=n=k=1，求f（x）的单调区间；（2）若n=k=1，且当x≥0时，f（x）≥1总成立，求实数m的取值范围；（3）若m＞0，n=0，k=1，若f（x）存在两个极值点x1、x2，求证：＜f（x1）+f（x2）＜．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）若m=n=k=1，求导数，利用导数的正负，求f（x）的单调区间；（2）若n=k=1，且当x≥0时，f（x）≥1总成立，先确定m≥0，在分类讨论，确定函数的最小值，即可求实数m的取值范围；（3）令f′（x）=0，x1+x2=2，x1x2=，再结合基本不等式，即可证明结论．【解答】（1）解：m=n=k=1，f′（x）=，∴0＜x＜1，f′（x）＜0，x＜0或x＞1时，f′（x）＞0，∴函数的单调减区间是（0，1），单调增区间是（﹣∞，0），（1，+∞）；（2）解：若n=k=1，且当x≥0时，f（x）≥1总成立，则m≥0．m=0，f（x）=，f′（x）=≥0，∴f（x）min=f（0）=1；m＞0，f′（x）=，0＜m≤，f（x）min=f（0）=1；m≥，f（x）在[0，]上为减函数，在[，+∞）上为增函数，f（x）min＜f（0）=1不成立．综上所述，0≤m≤；（3）证明：f（x）=，f′（x）=．∵f（x）存在两个极值点x1，x2，∴4m2﹣4m＞0，∴m＞1．令f′（x）=0，x1+x2=2，x1x2=，注意到（i=1，2），∴f（x1）=，f（x2）=，∴f（x1）+f（x2）==（）＞==；∵（）＜＜，∴＜f（x1）+f（x2）＜．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性、最值，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于压轴题．19.（本小题满分12分）已知函数，将函数向左平移个单位后得函数，设三角形三个角A、B、C的对边分别为.（I）若的值；（II）若的取值范围.参考答案：20.已知函数是奇函数，是偶函数。（1）求的值；（2）设若对任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由于为奇函数，且定义域为R，，即，………3分由于，，是偶函数，，得到，所以：；………………4分（2），，………………………2分又在区间上是增函数，所以当时，……………3分由题意得到，即的取值范围是：。…………3分21.（本小题12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；(2)若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；(3)已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.

参考答案：(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有人···············································2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为， ······················4分（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为···························7分（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则. 12分22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）过直线l上的一点向圆C引切线，求切线长的最小值.参考答案：（1）；（2）2.【分析】（1）将圆的极坐标方程利用两角和的正弦公式展开，并在等式两边同时乘以，再由可将圆的极