山东省莱芜市艺术高级中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

山东省莱芜市艺术高级中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：D略2.已知实数满足，则的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设函数是定义在R上以为周期的函数，若

在区间上的值域为，则函数在上的值域为（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：B4.已知函数满足对任意,都有成立，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A5.等比数列{an}满足，且，，成等差数列，则该数列公比q为（

）A. B. C.4 D.2参考答案：D【分析】根据公式，先求，然后再列出，可求出.【详解】，解得：，，，成等差数列，，，.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的性质和基本量的计算，意在考查计算能力，属于基础题型.6.已知数列{an}中，a1=1，an+1=﹣，则a2015等于(

)A．1 B．﹣1 C． D．﹣2参考答案：C【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过计算出前几项的值得出周期，进而可得结论．【解答】解：依题意，a2=﹣=﹣，a3=﹣=﹣2，a4=﹣=1，∴该数列是以3为周期的周期数列，∵2015=671×3+2，∴a2015=a2=﹣，故选：C．【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．7.已知△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠A=，M是BC的中点，则A.

B.11

C.12

D.15参考答案：B8.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），∴要求的概率是=．故选B．9.已知集合I={0，﹣1，2，﹣3，﹣4}，集合M={0，﹣1，2}，N={0，﹣3，﹣4}，则N∩（?IM）=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出CIM={﹣3，﹣4}，由此能求出（CIM）∩N．【解答】解：∵全集I={0，﹣1，2，﹣3，﹣4}，集合M={0，﹣1，2}，N={0，﹣3，﹣4}，∴CIM={﹣3，﹣4}，∴（CIM）∩N={﹣3，﹣4}．故选：B．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10.定义在区间上的函数的值域是，则的最大值M和最小值m分别是A．

B． C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y＝f(x)的定义域为[0，3]，则函数g(x)＝的定义域为________．参考答案：[0,1)略12.函数的图像的一条对称轴为,则以为方向向量的直线的倾斜角为

参考答案：略13.为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、．600名、500名．若高三学生共抽取25名，则高一学生共抽取__________名.参考答案：4014.已知向量则k的值为

。参考答案：19略15.函数的定义域为_____________.参考答案：略16.（几何证明选讲选做题）如图，点是圆上的点，且，则圆的面积等于

．参考答案：17.（5分）（2015?西安校级二模）定义运算a?b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则（2cos）?（2tan）的值为．参考答案：4【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图可得其功能是求分段函数S=的值，从而由诱导公式化简已知后即可得解．解：模拟执行程序框图可得其功能是求分段函数S=的值，∵2cos=1＜2tan=2∴（2cos）?（2tan）=1?2=2（1+1）=4．故答案为：4．【点评】：本题主要考查了分支结构的程序框图，考查了诱导公式的应用，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为预防H7N9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种H7N9病毒疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：分组A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.(1)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取样本多少个？(2)已知求通过测试的概率.参考答案：（I）∵，∴……………1分∵，………………2分∴应在C组抽取样个数是（个）；………4分（II）∵，，，∴（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共6种.

……………………7分若测试通过，则，解得，（，）的可能性是（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共4种……10分通过测试的概率是．…………………12分19.（本小题满分12分）已知函数.（I）求的最小正周期；www.（Ⅱ）若将的图象按向量=（，0）平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值.参考答案：20.（2015?泰州一模）已知正实数a，b，c满足a+b+c=3，求证：++≥3．参考答案：【考点】：不等式的基本性质．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：利用基本不等式的性质即可得出．证明：∵正实数a，b，c满足a+b+c=3，∴，∴abc≤1，∴．【点评】：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．21.本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲：已知函数(1)解不等式;

(2)若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.参考答案：.(1)

解得

……………5分(2)由的图像可得

……………10分略22.（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前n项和.（I）求数列的通项公式；（II）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意；都有成立.参考答案：（Ⅰ）∵时，，……………①当时，，………………②………………2分由①－②得，即，∵∴，………………4分由已知得，当时，，∴.………………５分故数列是