山东省菏泽市东明县玉成中学2023年高三数学文测试题含解析

山东省菏泽市东明县玉成中学2023年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A．12种

B．15种

C．17种

D．19种参考答案：C略2.设实数满足约束条件，则的最大值为（

）A．-3

B．-2

C．1

D．2参考答案：C3.若三棱锥P－ABC的底面ABC是正三角形，则三个侧面的面积相等是三棱锥P－ABC为正三棱锥的（

）A．充分必要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要的条件参考答案：答案:A4.若函数=在区间内恒有，则的单调递增区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知二次函数的导函数为与x轴恰有一个交点则使恒成立的实数k的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A∵二次函数∴∵∴∵与轴恰有一个交点∴，即.∵恒成立∴恒成立，即.∵，当且仅当时取等号∴故选A.

6.“直线l与抛物线C有唯一公共点”是“直线l与抛物线C相切”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．不充分与不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先判断前者成立是否能推出后者成立；反之后者成立是否能推出前者成立，利用充要条件的定义判断出结论．【解答】解：当“直线l与抛物线C有唯一公共点”成立时，有可能是直线与抛物线的对称轴平行，此时，“直线l与抛物线C相切”不成立；反之，“直线l与抛物线C相切”成立，一定能推出“直线l与抛物线C有唯一公共点”所以“直线l与抛物线C有唯一公共点”是“直线l与抛物线C相切”的必要不充分条件故选B．7.由曲线y=x2，y=围成的封闭图形的面积为(

) A． B． C． D．1参考答案：B考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x2，y=围成的封闭图形的面积．解答： 解：由曲线y=x2，y=，联立，因为x≥0，所以解得x=0或x=1所以曲线y=x2与y=所围成的图形的面积S=∫01（﹣x2）dx=﹣x3|01=故选：B．点评：本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积，属于基础题．8.函数的定义域为A．［0，＋）??B．［1，＋）??C．（－，0］?D．（－，1］参考答案：A【知识点】函数的定义域与值域【试题解析】要使函数有意义，需满足：即

所以函数的定义域为：．

故答案为：A9.已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d,e，－4成等比数列，则＝

（）

A．

B．－

C．

D．或－参考答案：C略10.

以分别表示等差数列的前项和，若，则的值为（

）(A)

7

(B)

(C)

(D)参考答案：答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则

。参考答案：答案：－2解析：由，Tcosa＝－，所以－212.的展开式的系数是

参考答案：－413.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，上顶点为C，线段BC的中点为M，直线AM与椭圆的另一个交点为D，且DF垂直于x轴，则椭圆离心率e的值为

.参考答案：

14.已知向量的夹角为45°且=

。参考答案：15.已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数t，的最小值是

。参考答案：16.已知函数f(x)=|x?1|+1和g(x)=(a>0)，若对任意x1∈，存在x2∈使得g(x2)≥f(x1)，则实数a的取值范围为____________参考答案：

考点：1.函数与不等式；2.导数与函数的单调性.17.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为

(为参数)，圆的参数方程为

(为参数),则圆心到直线的距离为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.互联网+时代的今天，移动互联快速发展，智能手机技术不断成熟，价格却不断下降，成为了生活中必不可少的工具中学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一逐渐地，越来越多的中学生开始在学校里使用手机手机特别是智能手机在让我们的生活更便捷的同时会带来些问题，同学们为了解手机在中学生中的使用情况，对本校高二年级100名同学使用手机的情况进行调查．针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如图4的饼图、（注：图中（单位：小时）代表分组为）（1）求饼图中a的值；（2）假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第几组？（只需写出结论）（3）从该校随机选取一名同学，能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于3.5小时的概率，若能，请算出这个概率；若不能，请说明理由．参考答案：（1）；（2）第4组；（3）若抽取的同学是高二年级的学生，则可以估计这名同学每天平均使用手机小于小时的概率大约为，若抽到高一、高三的同学则不能估计．（1）由饼图得．（2）假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第4组．（3）∵样本是从高二年级抽取的，根据抽取的样本只能估计该校高二年级学生每天使用手机进行娱乐活动的平均时间，不能估计全校学生情况，若抽取的同学是高二年级的学生，则可以估计这名同学每天平均使用手机小于小时的概率大约为，若抽到高一、高三的同学则不能估计．19.已知椭圆C：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A1、B1（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得点N平分线段A1B1？若存在，求求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C上，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）假设存在这样的直线l：y=kx+m，则直线QM的方程为y=﹣3kx+m，由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，由，得（3+36k2）x2﹣24kmx+4（m2﹣3）=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件，能求出直线l的方程．【解答】解：（1）∵椭圆C：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C上，∴由题意得，解得a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为．（2）假设存在这样的直线l：y=kx+m，∴M（0，m），N（﹣，0），∵PM=MN，∴P（，2m），Q（），∴直线QM的方程为y=﹣3kx+m，设A（x1，y1），由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，∴，∴，设B（x2，y2），由，得（3+36k2）x2﹣24kmx+4（m2﹣3）=0，∴x2+=，∴x2=﹣，∵点N平分线段A1B1，∴，∴﹣=﹣，∴k=，∴P（±2m，2m），∴，解得m=，∵|m|=＜b=，∴△＞0，符合题意，∴直线l的方程为y=．20.如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在的平面相互垂直，AB=2AD=6，点E为线段AB上一点．（1）若点E是AB的中点，求证：BM∥平面NDE；（2）若直线EM与平面所成角的大小为，求VE﹣ADMN：VE﹣CDM．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AM，设AM∩ND=F，连结EF，推导出EF∥BM，由此能证明BM∥平面NDE．（2）推导出AE=3，VE﹣ADMN：VE﹣CDM=：，由此能求出结果．【解答】证明：（1）连结AM，设AM∩ND=F，连结EF，∵四边形ADMN为正方形，∴F是AM的中点，又∵E是AB中点，∴EF∥BM，∵EF?平面NDE，BM?平面NDE，∴BM∥平面NDE．解：（2）∵正方形ADMN与矩形ABCD所在的平面相互垂直，AB=2AD=6，点E为线段AB上一点．直线EM与平面所成角的大小为，∴，∴ME=6，DE=3，AE==3，∴VE﹣ADMN：VE﹣CDM=：=：=．21.（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，PA⊥PC，PB=2．（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；（2）若，求三棱锥P﹣ABC的体积．

参考答案：（1）取AC的中点O，连接BO，PO.因为ABC是边长为2的正三角形，所以BO⊥AC，BO=.因为PA⊥PC，所以PO=.因为PB=2，所以OP2+OB2=PB2，所以PO⊥OB.因为AC，OP为相交直线，所以BO⊥平面PAC.又OB?平面ABC，所以平面PAB⊥平面ABC．.................................................6分（2）因为PA=PC，PA⊥PC，AC=2，所以.由（1）知BO⊥平面PAC.所以.

.................................................12分22.已知函数f（x）=|2x﹣1|+1，不等式f（x）＜2的解集为P．（1）若不等式||x|﹣2|＜1的解集为Q，求证：P∩Q=?；（2）若m＞1，且n∈P，求证：＞1．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）解不等式分别求出P，Q即可得出结论；（2）使用分析法寻找使结