山东省菏泽市单县第三高级中学2023年高三数学理期末试卷含解析

山东省菏泽市单县第三高级中学2023年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：?x∈（0，），f（x）＜0，则(

)A．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：?x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）＞0D．p是真命题，￢p：?x0∈（0，），f（x0）≥0参考答案：D【考点】复合命题的真假；命题的否定．【专题】应用题．【分析】由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知￢p．【解答】解：由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x∴3sinx＜3x＜πx∴f（x）=3sinx﹣πx＜0即命题p：?x∈（0，），f（x）＜0为真命题根据全称命题的否定为特称命题可知￢p：?x0∈（0，），f（x0）≥0故选D【点评】本题看出命题真假的判断，本题解题的关键是先判断出条件中所给的命题的真假，本题是一个基础题．2.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8B．C．D．参考答案：C略3.将函数的图象按向量a=平移后得到的函数的图象的解析式是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:A4.设复数z满足（i是虚数单位），则等于（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：A因为,所以,,选A.5.（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D6.已知集合，，，中元素个数为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：试题分析：由已知，的值为：，即，故选.考点：1.集合的概念；2.集合的基本关系.7.已知定义在R上函数f（x）的值域是（﹣∞，0]，并且函数f（x）单调，则方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=f（x），得到关于t的函数g（t），通过求导得到函数g（t）的大致图象，从而判断出所求方程解的个数．【解答】解：令t=f（x），则有t3﹣3t﹣1=0，令g（t）=t3﹣3t﹣1，g′（t）=3t2﹣3=3（t+1）（t﹣1），于是可得：g（t）的图象如下：，∴方程t3﹣3t﹣1=0有3个不同的解，其中2个解是负的，而函数f（x）的值域是（﹣∞，0]，并且函数f（x）单调，∴方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0有2个不同的实数解，故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，数形结合思想，是一道中档题．8.已知△ABC的三个顶点均在抛物线x2=y上，边AC的中线BM∥y轴，|BM|=2，则△ABC的面积为（）A．2 B．2 C．4 D．8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】作AH⊥BM交BM的延长线于H，求出|BM|，|AH|，即可求得△ABC的面积．【解答】解：根据题意设A（a，a2），B（b，b2），C（c，c2），不妨设a＞c，∵M为边AC的中点，∴M（，），又BM∥y轴，则b=，故|BM|=|﹣b2|==2，∴（a﹣c）2=8，即a﹣c=2，作AH⊥BM交BM的延长线于H．故△ABC的面积为2S△ABM==2|a﹣b|=a﹣c=2．故选B．9.已知集合，(

)A．{－2,3}

B.{－2}

C.{3}

D.

?参考答案：B因为，则，故选B.

10.某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是， 则正视图中的的值是 （）A．2

B.

C.

D.3参考答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在实数范围内，不等式||x－2|－1|≤1的解集为________．参考答案：[0,4]12.已知，对任意正数，始终可以是一个三角形的三条边，则实数m的取值范围为

．参考答案：13.已知函数,有下列五个命题①不论为什么值,函数的图象关于原点对称;②若,函数的极小值是,极大值是;③若,则函数的图象上任意一点的切线都不可能经过原点;④当时,对函数图象上任意一点,都存在唯一的点,使得(其中点是坐标原点)⑤当时,函数图象上任意一点的切线与直线及轴所围成的三角形的面积是定值.其中正确的命题是

(填上你认为正确的所有命题的序号)参考答案：①③⑤

略14.（4分）（2015?丽水一模）如图，△PAB和△QAC是两个全等的直角三角形，其中PA=AC=2AB=2CQ=4，∠PBA=∠AQC=90°．将△PAB绕AB旋转一周，当P，Q两点间的距离在[，2]内变化时，动点P所形成的轨迹的长度是．参考答案：π【考点】：轨迹方程．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由题意，把问题转化为求圆锥地面上两点间的弧长问题，由题意求出圆心角NOR，求出对应的劣弧长乘以2得答案．解：由题意，延长CQ交BP于P，以PB为底面圆的半径，CP为母线作出圆锥如图（B与O重合），结合题意可知OC=2，Q为CP的中点，过Q作QM垂直于底面交OP于M，则QM=1，由QN=，得MN=3，又OP=，则OM=，ON=，∴∠OMN为直角，则sin，；由QR=，QM=1，得MR=，由OM=，OR=2，MR=，可得M，O，R共线，∴．∴动点P所形成的轨迹的长度是．故答案为：．【点评】：本题考查了轨迹方程，考查了空间中的位置与距离，考查了数学转化思想方法，是中档题．15.若函数的图象如图所示，是函数的导函数，且是奇函数，则下列结论中

①②③正确的序号是

. 参考答案：①③16.与直线x+y﹣1=0垂直的直线的倾斜角为．参考答案：考点： 直线的倾斜角．

专题： 直线与圆．分析： 利用垂直关系求出斜率，利用斜率求出倾斜角．解答： 解：∵直线x+y﹣1=0的斜率为k1=﹣，∴与直线x+y﹣1=0垂直的直线的斜率为k2=﹣=，又∵k2=tanα=，且α∈[0，π），∴它的倾斜角为α=；故答案为：．点评： 本题考查了直线的垂直以及由斜率求倾斜角的问题，是基础题．17.在等比数列{an}中,已知，，则

．参考答案：64；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（，），=（cosx，sinx）．若函数f（x）=?，求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】根据数量积坐标的运算求解f（x）化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：向量=（，），=（cosx，sinx）．那么：函数f（x）=?=cosx+sinx=sin（x+）函数的最小正周期T．令≤x+≤2k，（k∈Z）解得：≤x≤2kπ，故得函数f（x）的单调递增区间为[，2kπ]，（k∈Z）19.已知a∈R，函数f（x）=x2﹣a|x﹣1|．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）讨论y=f（x）的图象与y=|x﹣a|的图象的公共点个数．参考答案：考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）把绝对值函数化为分段函数，继而求出函数的最小值；（Ⅱ）设h（x）=x2﹣a|x﹣1|﹣|x﹣a|，分a＞1，a=1，a＜1三种情况讨论，其中a＞1，和a＜1时，还要继续分类讨论，根据二次函数的性质即可得到答案．解答： 解（Ⅰ）当a=1时，，故；（Ⅱ）设h（x）=x2﹣a|x﹣1|﹣|x﹣a|，当a＞1时，，1、x≥a时，h（a）=a＞0，对称轴，无零点．1≤x＜a时，x1=0（舍去），x2=a﹣1，所以（ⅰ）a≥2时，一个零点；（ⅱ）1＜a＜2时，x＜1时，△=a2+10a+1＞0，对称轴，h（1）=2﹣a所以（ⅰ）a≥2时，一个零点；（ⅱ）1＜a＜2时，两个零点．综上所述，a＞1时，h（x）有两个零点，即y=f（x）的图象与y=|x﹣a|的图象的公共点有2个，2．a=1时，，即y=f（x）的图象与y=|x﹣a|的图象的公共点有2个，3．a＜1时，…x≥1时，对称轴，h（1）=a．所以（ⅰ）a≤0时，一个零点；（ⅱ）0＜a＜1时，无零点．a≤x＜1时，x1=0（舍去），x2=1﹣a，所以（ⅰ）时，一个零点；（ⅱ）时，无零点．x＜a时，△=a2+10a+1，对称轴，h（a）=a（2a﹣1）所以（ⅰ）时，对称轴，h（a）=a（2a﹣1）＞0，无零点；（ⅱ）时，△=a2+10a+1＜0，无零点；（ⅲ）时，，一个零点；（ⅳ）或时，△=a2+10a+1＞0，对称轴，h（a）=a（2a﹣1）＞0，两个零点；（ⅴ）时，h（a）=a（2a﹣1）≤0，一个零点，综上，（ⅰ）或a＞0时，y=f（x）与y=g（x）的图象的公共点有2个；（ⅱ）或a=0时，y=f（x）与y=g（x）的图象的公共点有3个；（ⅲ）时，y=f（x）与y=g（x）的图象的公共点有4个．点评：本题考查了二次函数的性质，难点是分类讨论，类中有类运算量大，分类多，属于难题．20.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点．已知，，，.求：(1)三棱锥P-ABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．参考答案：(1).(2).分析：(1)由题意结合三棱锥的体积公式可得三棱锥的体积为；(2)取PB的中点E，连接DE，AE，则∠ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角．结合余弦定理计算可得异面直线BC与AD所成角的余弦值为.详解：(1)S△ABC＝×2×2＝2，三棱锥P-ABC的体积为V＝S△ABC·PA＝×2×2＝.(2)取PB的中点E，连接DE，AE，则ED∥BC，所以∠ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角．在△ADE中，DE＝2，AE＝，AD＝2，cos∠ADE＝＝.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.点睛：本题主要考查三棱锥的体积公式，异面直线所成的角等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：（1）根据题意可列出10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，进而解不等式求得x的范围，确定问题的答案．（2）根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意建立不等式，根据均值不等式求得求a的范围．解答： 解：（1）由题意得：10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，即x2﹣500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．即最多调整500名员工从事第三产业．（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则（1+0.2x%）所以，所以ax≤，即a≤恒成立，因为，当且仅当，即x=500时等号成立．所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5，即a的取值范围为（0，5]．点评：本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用．考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力．22.今年我校高二理科班学生共有800人参加了数学与语文的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，。。。。。800进行编号：（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）

（2）抽出100人的数学与语文的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格语文优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示语文成绩与数学成绩，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；（3）在语文成绩为及格的学生中，已知，设随机变量，求①的分布列、期望;②数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率参考答案：解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199；

…………3分（2）由，得，

……