山东省菏泽市定陶黄店镇中学高一数学文月考试题含解析

山东省菏泽市定陶黄店镇中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a2+a4+a6＝12，则S7＝（）A.20 B.28 C.36 D.4参考答案：B【分析】由等差数列的性质计算．【详解】由题意，，∴．故选B．2.在等比数列中，,,成等差数列,若,则=

(

)A.1

B.2

C.4

D.8

参考答案：D略3.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（

）A．4

B．2

C．

D．

参考答案：D略4.已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a与b夹角为120°,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为（） A.60° B.150° C.120° D.90°参考答案：D略5.函数的最小正周期为π，若将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据三角函数的周期求出ω＝2，结合三角函数的平移关系进行求解即可．【详解】∵函数（ω＞0）的图象中，最小正周期为π，∴即周期T，则ω＝2，则f（x）＝sin（2x），将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x），则g（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝sin2x，故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据周期公式求出ω的值，以及利用三角函数的平移法则是解决本题的关键．

6.以下给出的函数解析式及图形中，相符的是（

）（A）y=x–

（B）y=

（C）y=arcsinx

（D）y=log|x–1|参考答案：D7.函数f（x）=|x|+1的图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）的解析式可得，当x=0时，函数f（x）取得最小值，结合所给的选项可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=|x|+1，故当x=0时，函数f（x）取得最小值．结合所给的选项，只有D满足条件，故选D．【点评】本题主要考查根据函数的解析式判断函数的图象特征，属于基础题．8.已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.已知。给出下列不等式：①；②；③；④；⑤。其中恒成立的不等式的个数为

(

)(A)4

(B)3

(C)2

(D)1参考答案：B10.已知f(x)是定义在(－4,4)上的偶函数，且在(－4,0)上是增函数，，则实a（

）A.(－3,3) B.(－∞,－3)∪(3,+∞)C.(－4,－3) D.(－4,－3)∪(3,4)参考答案：D【分析】根据f(x)是偶函数得到f(x)在上的单调性，考虑时对应的关于a的不等式，最后求出a的范围.【详解】因为f(x)是(－4,4)上的偶函数，且在(－4,0)上是增函数，所以f(x)在[0,4)上是减函数，因为，所以，所以，所以或，所以a的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查根据函数的单调性、奇偶性求解参数范围，难度一般.（1）利用奇偶性可分析函数在对称区间上的单调性；（2）利用单调性可将函数值之间的关系转化为自变量之间的关系，从而达到求解参数范围的目的.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，点P在CD上，且=3，∠BAD=，则?=．参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的坐标表示可得=8，以及向量加法和减法的三角形法则，计算即可得到所求值．【解答】解：由于=||?||?cos∠BAD=4×2×=8，则=+=+=，=﹣=，=+=×32﹣4+×8=6．故答案为：6．【点评】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的加法和减法的三角形法则，考查运算能力，属于基础题．12.对于实数a，b，c，有下列命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，则；⑤若a＞b，，则a＞0，b＞0其中真命题为（填写序号）

．参考答案：②③④【考点】不等式的基本性质．【分析】①，若a＞b，则ac与bc大小关系不定；②，若ac2＞bc2，则a＞b；③，若a＜b＜0，则a2＞ab，ab＞b2，则a2＞ab＞b2；④，若c＞a＞b＞0，则0＜c﹣a＜c﹣b，??则；⑤，若a＞b，，则a＞0，b＜0．【解答】解：对于①，若a＞b，则ac与bc大小关系不定，故①是假命题；对于②，若ac2＞bc2，则a＞b，故②是真命题；对于③，若a＜b＜0，则a2＞ab，ab＞b2，则a2＞ab＞b2，故③是真命题；对于④，若c＞a＞b＞0，则0＜c﹣a＜c﹣b，??则，故④是真命题；对于⑤，若a＞b，，则a＞0，b＜0，故⑤是假命题；故答案为：②③④【点评】本题考查了不等式的性质，属于中档题．13.下面有五个命题：①终边在y轴上的角的集合是；②若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2；③函数y=cos2（﹣x）是奇函数；④函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；⑤函数y=tan（﹣x﹣π）在上是增函数．其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，终边在y轴上的角的集合是{β|β=kπ+，k∈Z）；②，若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，扇形的半径r为：×r=4，r=2，则扇形的圆心角α的弧度数为=2．③，函数y=cos2（﹣x）=sin2x是奇函数；④，当x=时，函数y=4sin（2x﹣）=0，（，0）是一个对称中心；⑤，函数y=tan（﹣x﹣π）=tanx在上是增函数，．【解答】解：对于①，终边在y轴上的角的集合是{β|β=kπ+，k∈Z），故错；对于②，若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，扇形的半径r为：×r=4，r=2，则扇形的圆心角α的弧度数为=2，故正确；对于③，函数y=cos2（﹣x）=sin2x是奇函数，正确；对于④，当x=时，函数y=4sin（2x﹣）=0，（，0）是一个对称中心，故正确；对于⑤，函数y=tan（﹣x﹣π）=tanx在上是增函数，正确．故答案为：②③④14.设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为______.参考答案：2【分析】由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案．【详解】由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，故的最小值等于函数的半个周期，为T?，故答案为2．15.若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.参考答案：16.在数列中，，，且，则

参考答案：2600略17.若幂函数的图象过点，则的值为.

参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证明：DN//平面PMB；

（2）证明：平面PMB平面PAD；

（3）求直线PB与平面BD的夹角．参考答案：（本小题14分）解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以

QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ..…

…5分

（2）又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，所以.又所以.。。。。。。。

（3）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分略19.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,

①求S关于的函数表达式；

②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价参考答案：解：（1）由图像可知，，解得，所以

．

……4分

（2）①由（1）,

，．

……8分②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．

……13分即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．…14分20.设函数为最小正周期.（1）求的解析式；（2）已知的值.参考答案：1）（2）（1）由题意T，

4分

7分（2）１０分

11分

12分

14分21.设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）an＝22n－1.（2）Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]【分析】(1)利用累加法求出数列{an}的通项公式为an＝22n－1.（2）利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Sn.【详解】(1)由已知，当n≥1时，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.而a1＝2，符合上式，所以数列{an}的通项公式为an＝22n－1.(2)由bn＝nan＝n·22n－1知Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1，①从而22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n＋1.②①－②得(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1，即Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2].【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项，考查利用错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.22.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.参考答案：（1）；（2）5；（3）.试题分析：（1）根据频率为1，，可以求出；（2）