山东省菏泽市巨野县章缝镇中学高三数学理月考试题含解析

山东省菏泽市巨野县章缝镇中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.（5分）已知集合A={x∈R|x4+mx﹣2=0}，满足a∈A的所有点M（a，）均在直线y=x的同侧，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，﹣1）∪（1，）C．（﹣5，﹣）∪（，6）D．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）参考答案：A【考点】：二元一次不等式（组）与平面区域；直线的斜率．【专题】：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：原方程等价于x3+m=，原方程的实根是曲线y=x3+m与曲线y=的交点的横坐标，分别作出左右两边函数的图象：分m＞0与m＜0讨论，可得答案解：∵集合A={x∈R|x4+mx﹣2=0}，∴方程的根显然x≠0，原方程等价于x3+m=，原方程的实根是曲线y=x3+m与曲线y=的交点的横坐标，而曲线y=x3+m是由曲线y=x3向上或向下平移|m|个单位而得到的，若交点（x1，）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（﹣，﹣），（，）；所以结合图象可得或，解得m＞或m＜﹣．答案为：m＞或m＜﹣．故选：A．【点评】：本题综合考查了反比例函数，反比例函数与一次函数图象的交点问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质3.在?ABC中，若，则的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.下列结论错误的是

（

）A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B．命题，命题则为真;C．若为假命题，则、均为假命题．D．“若则”的逆命题为真命题;参考答案：D5.已知集合,,则(

)A． B． C． D．参考答案：C略6.已知定义在上的函数的图像如图所示，对于满足的任意,错误的结论是(

)A.当时，B.当时,导函数为增函数C.D.参考答案：C略7.数列共有12项，其中，，，且，则满足这种条件的不同数列的个数为

（

）A.84

B.168 C.76

D.152参考答案：【知识点】数列问题；计数原理.

D1

J1【答案解析】A

解析：满足且的数列前5项有4种情况，满足，，且的数列的第5至12项有种，所以满足题设条件的不同数列的个数为个.【思路点拨】由树图法求出满足题设条件的不同数列的个数.8.已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积最大的是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是A. B.C. D.参考答案：C阴影部分的面积，正方形面积为，所以所求概率为.10.已知集合A＝｛x｜2－3x－2x2＞0｝，B＝｛x｜y＝ln（x2一1）｝，则AB＝A．（一2，一1）B．（一，一2）U（1，＋）C．（一1，）D．（一2，一1）U（l，＋）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=

．参考答案：3考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：画出数轴，利用x满足|x|≤m的概率为，直接求出m的值即可．解答： 解：如图区间长度是6，区间上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，所以m=3．故答案为：3．点评：本题考查几何概型的求解，画出数轴是解题的关键．12.命题“若则、中至少有一个为零”的逆否命题是______

___．参考答案：：若a≠0且b≠0，则ab≠0略13.已知不等式对于任意xy＞0恒成立，求正实数a的范围．参考答案：a≥4【考点】基本不等式．【分析】首先分析题目已知不等式对任意x、y的正实数恒成立．故对不等式左边展开后，利用基本不等式得恒成立的满足条件（+1）2≥9，然后解不等式，可求a值【解答】解：因为（x+y）（+）=1+a++≥1+a+2=1+a+2=（+1）2，a＞0，要使原不等式恒成立，则只需（+1）2≥9，即+1≥3，解得a≥4，故答案为：a≥4．14.已知角终边上一点，则的值为．参考答案：15.已知，且，，则的值为

_▲_

.参考答案：略16.对于的命题，下列四个判断中正确命题的个数为

.；；；，则参考答案：③④17.已知实数x，y，z满足则xyz的最小值为

．参考答案：由xy+2z=1，可得z==．可得5=x2+y2+，≥±2xy+，化为：x2y2+6xy﹣19≤0，或：x2y2﹣10xy﹣19≤0．解出经过比较利于二次函数的单调性可得．解：由xy+2z=1，可得z==．∴5=x2+y2+≥2|xy|+，化为：x2y2+6xy﹣19≤0，或：x2y2﹣10xy﹣19≤0．由x2y2+6xy﹣19≤0，解得：0≤xy≤﹣3+2．由x2y2﹣10xy﹣19≤0，解得：5≤xy≤0．∴xyz=xy×=+，可得：经过比较利于二次函数的单调性可得：xy=5时，xyz取得最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83.（1）求和的值；（2）计算甲组7位学生成绩的方差；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率.参考答案：（1）∵甲组学生的平均分是85，∴.∴.…………1分∵乙组学生成绩的中位数是83，∴.…………2分（2）甲组7位学生成绩的方差为：………5分（3）甲组成绩在90分以上的学生有两名，分别记为，乙组成绩在90分以上的学生有三名，分别记为.

…………6分从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：.

…………9分其中甲组至少有一名学生共有7种情况：.…………11分记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件，则.…………12分答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生的概率为.…………13分19.设函数。（Ⅰ）若时，解不等式；（II）若函数有最小值，求a的取值范围。参考答案：（I）。（II）。试题解析：（I）当时，。当时，可化为，解得；当时，可化为，解得。综上可得，原不等式的解集为。（II）函数有最小值的充要条件为即。20.（2017?长春三模）已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周长的最大值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；基本不等式在最值问题中的应用；余弦定理的应用．【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解最值．（2）利用函数的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范围，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：（1）∵，∴，∴当时，f（x）取得最小值2．（2）∵f（A）=4，∴，又∵BC=3，∴，∴9=（b+c）2﹣bc．，∴，∴，当且仅当b=c取等号，∴三角形周长最大值为．【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数的最值，基本不等式以及余弦定理的应用，考查计算能力．21.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数和的图象关于原点对称，且．（Ⅰ）解关于x的不等式≥；（Ⅱ）如果对，不等式恒成立，求实数c的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵函数和的图象关于原点对称，∴，∴．∴原不等式可化为．上面不等价于下列二个不等式组：

……①，或……②，由①得，而②无解．∴原不等式的解集为．………5分（Ⅱ）不等式可化为：．作出函数的图象（这里略）．由此可得函数的最小值为，∴实数c的取值范围是．

……10分22.已知函数f（x）=（x2﹣a+1）ex（a∈R）有两个不同的极值点m，n，（m＜n），且|m+n|+1≥|mn|．（1）求实数a的取值范围；（2）当x∈[0，2]时，设函数y=mf（x）的最大值为g（m），求g（m）．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由f（x）得到其导函数，由两个极值点，得知导函数有2个根，且由韦达定理知两个之和与两根之积．（2）求出m的范围，化简y，根据导数求出g（m）的最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=（x2﹣a+1）ex．∴f′（x）=（x2+2x﹣a+1）ex．令f′（x）=0，得：x2+2x﹣a+1=0．由题意：△=4﹣4（1﹣a）=4a＞0．即a＞0，且：m+n=﹣2，mn=1﹣a．∵|m+n|+1≥|mn|．∴|a﹣1